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在数列 a n 中， a 1 = 1 3...
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高中数学《归纳推理》真题及答案
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在数列{an}中若点nan在经过点53的定直线l上则数列{an}的前9项和S.9＝________.
在数列中1写出这个数列的前4项并猜想这个数列的通项公式2证明这个数列的通项公式.
在数列{an}中a1=3an+1-2an-2=2n∈N.*则该数列的前2016项和是.
在数列{an}中已知a1=2an+1=4an-3n+1n∈N*.1设bn=an-n求证:数列{bn}
在数列{an}中a1=23a1+a2++an=n+2ann∈N*则an=.
在数列{an}中若a1=a2=1且an+2-an=1则数列{an}的前30项和为.
在数列{an}中若a1=1an+1=2an+2n则数列{an}的通项公式an=.
在数列的每相邻两项中插入3个数使它们与原数构成一个新数列则新数列的第69项
是原数列的第18项
是原数列的第13项
是原数列的第19项
不是原数列中的项
在数列{an}中若a1＝1an＋1＝an＋2n≥1则该数列的通项an＝________.
时间数列发展水平按其在数列中所处位置不同分为
基期水平
报告期水平
最初水平
中间水平
最末水平
在数列a1a2a3a4an的每相邻两项中插入4个数构成一个新数列则新数列的第36项
不是原数列的项
是原数列的第7项
是原数列的第8项
是原数列的第9项
在数理统计法中非随机性时间数列可以分为时间数列
季节性
平稳性
趋势性
周期性
已知数列{an}的通项公式为an＝25－n数列{bn}的通项公式为bn＝n＋k设cn＝若在数列{cn
在数列{an}中a1＝1an＋1－an＝2n＋1则数列的通项an＝________.
在数理统计法中非随机性时间数列可以分为时间数列
季节性
平稳性
趋势性
周期性
在数列{an}中S.n为它的前n项和已知a2=4a3=15且数列{an+n}是等比数列则S.n=
在数列{an}中若a1＝1an＋1＝an＋2则该数列的通项an＝________.
在数列{an}中Sn为它的前n项和已知a2=4a3=15且数列{an+n}是等比数列则Sn=.
在数列{an}中a1=1an+1﹣an=2n则数列的通项an=.
在数列{an}中若点nan在经过点53的定直线l上则数列{an}的前9项和S9＝.
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已知随机变量 X 服从正态分布其正态分布密度曲线为函数 f x = 1 2 π e - x - 2 2 2 的图象若 ∫ 0 2 f x d x = 1 3 则 P X > 4 =
对于数对序列 P : a 1 b 1 a 2 b 2 ⋯ a n b n 记 T 1 P = a 1 + b 1 T k P = b k + max { T k - 1 P a 1 + a 2 + ⋯ + a k } 2 ≤ k ≤ n 其中 max { T k - 1 P a 1 + a 2 + + a k } 表示 T k - 1 P 和 a 1 + a 2 + ⋯ + a k 两个数中最大的数 Ⅰ对于数对序列 P : 2 5 4 1 求 T 1 P T 2 P 的值 Ⅱ记 m 为 a b c d 四个数中最小的数对于由两个数对 a b c d 组成的数对序列 P : a b c d 和 P ' : c d a b 试分别对 m = a 和 m = d 两种情况比较 T 2 P 和 T 2 P ' 的大小 ; Ⅲ在由五个数对 11 8 5 2 16 11 11 11 4 6 组成的所有数对序列中写出一个数对序列 P 使 T 5 P 最小并写出 T 5 P 的值只需写出结论.
求由抛物线 y 2 = 4 a x 与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.
如果 n 是正整数那么 1 8 1 - -1 n n 2 - 1 的值
已知 f 1 x = sin x + cos x 记 f 2 x = f 1 ' x f 3 x = f 2 ' x ⋯ f n x = f n - 1 ' x n ∈ N * n ≥ 2 则 f 1 π 2 + f 2 π 2 + ⋯ + f 2012 π 2 = ________.
已知 x y 是 [ 0 2 ] 上的两个随机数则满足 x ⋅ y ∈ [ 0 1 ] 的概率为
已知 f 1 x = sin x + cos x 记 f 2 x = f ' 1 x f 3 x = f ' 2 x .... f n x = f ' n - 1 x n ∈ N * n ≥ 2 .则 f 1 π 4 + f 2 π 4 + . . . + f 2 010 π 4 = _________.
一同学在电脑中打出如下若干个圈 ∘ • ∘ ∘ • ∘ ∘ ∘ • ∘ ∘ ∘ ∘ • ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ • ⋯ 若将此若干个图依此规律继续下去得到一系列的圈那么在前 120 个圈中 • 的的个数是_________.
∫ -1 1 x 2 + 1 - x 2 d x = ____________.
观察下列等式 1 2 = 1 1 2 - 2 2 = - 3 1 2 - 2 2 + 3 2 = 6 1 2 - 2 2 + 3 2 - 4 2 = - 10 ⋯ 照此规律第 n 个等式可为____________.
设函数 f x = sin x + x 2 013 令 f 1 x = f ' x 于是有 f 2 x = f ' 1 x ⋯ f n + 1 x = f n ' x n ∈ N + 则 f 2 013 x =____________.
已知 f x = 1 2 a b x − log 3 3 x + 1 为偶函数 g x = 2 x + a + b 2 x 为奇函数其中 a b 为复数则 ∑ k = 1 2010 a k + b k = ____________.
已知 sin 2 30 ∘ + sin 2 90 ∘ + sin 2 150 ∘ = 3 2 sin 2 5 ∘ + sin 2 65 ∘ + sin 2 125 ∘ = 3 2 . 通过观察上述两等式的规律请你写出一般性的命题并给出证明.
平地上有一条小沟沟沿是两条长 100 m 的平行线段沟宽 A B 为 2 m 与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线抛物线的顶点为 O 对称轴与地面垂直沟深 1.5 m 沟中水深 1 m .1求水面宽.2如图所示形状的几何体称为柱体已知柱体的体积为底面积乘以高沟中的水有多少立方米
从1开始的自然数按如图所示的规则排列现有一个三角形框架在图中上下或左右移动使每次恰有九个数在此三角形内则这九个数的和可以为
某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数． ① sin 2 13 ∘ + cos 2 17 ∘ − sin 13 ∘ cos 17 ∘ ② sin 2 15 ∘ + cos 2 15 ∘ − sin 15 ∘ cos 15 ∘ ③ sin 2 18 ∘ + cos 2 12 ∘ − sin 18 ∘ cos 12 ∘ ④ sin 2 — 18 ∘ + cos 2 48 ∘ − sin − 18 ∘ cos 48 ∘ ⑤ sin 2 — 25 ∘ + cos 2 55 ∘ − sin − 25 ∘ cos 55 ∘ 1试从上述五个式子中选择一个求出这个常数 2根据1的计算结果将该同学的发现推广为三角恒等式并证明你的结论.
观察下列不等式 1 + 1 2 2 ＜ 3 2 1 + 1 2 2 + 1 3 2 < 5 3 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 < 7 4 照此规律第五个不等式为_____________.
∫ -1 1 x 2 + 1 - x 2 d x = ____________.
观察分析下表中的数据: 猜想一般凸多面体中 F V E 所满足的等式是_________.
已知 f x = x 1 + x x ≥ 0 若 f 1 x = f x f n + 1 x = f f n x n ∈ N * 则 f 2014 x 的表达式为________________.
由直线 y = 0 x = e y = 2 x 及曲线 y = 2 x 所围成的阴影部分面积为
定积分 ∫ 0 4 16 - x 2 d x = ____________.
已知等比数列 a n 且 a 4 + a 8 = ∫ 0 2 4 - x 2 d x 则 a 6 a 2 + 2 a 6 + a 10 的值为
已知 a > 0 且曲线 y = x x = a 与 y = 0 所围成的封闭区域的面积为 a 2 则 a = ___________.
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1 3 6 10 这样的数称为三角形数而把 1 4 9 16 这样的数称为正方形数.如图中可以发现任何一个大于1的正方形数都可以看作两个相邻三角形之和下列等式中符合这一规律的表达式为
如下图在一个长为 π 宽为 2 的矩形 O A B C 内曲线 y = sin x 0 ⩽ x ⩽ π 与 x 轴围成的如图所示的阴影部分向矩形 O A B C 内随机投一点该点落在矩形 O A B C 内任何一点是等可能则所投的点落在阴影部分的概率是
若把正整数按图所示的规律排序则从 2 002 到 2 004 的箭头方向依次为
已知 f x = x 1 + x x ⩾ 0 若 f 1 x = f x f n + 1 x = f f n x n ∈ N * 则 f 2 016 x 的表达式为______________.
已知函数 f 0 x = sin x x x > 0 设 f n x 为 f n - 1 x 的导数 n ∈ N ∗ .1求 2 f 1 π 2 + π 2 f 2 π 2 的值 ; 2证明对任意 n ∈ N ∗ 等式 | n f n - 1 π 4 + π 4 f n π 4 | = 2 2 都成立.
观察下列不等式 1 + 1 2 2 < 3 2 1 + 1 2 2 + 1 3 2 < 5 3 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 < 7 4 ⋯ 照此规律第五个不等式为______.
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