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数列 1 ， 2 3 ， 3 5 ， 4 7 ， 5 9 ， ⋯ 的一个通...
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高中数学《归纳推理》真题及答案
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1已知两个等比数列{an}{bn}满足a1=aa>0b1-a1=1b2-a2=2b3-a3=3若数列
在数列{an}中已知a1=2an+1=4an-3n+1n∈N*.1设bn=an-n求证:数列{bn}
数列｛an｝中a1=1a2=r＞0数列｛anan+1｝为公比为qq＞0的等比数列数列｛bn｝中bn=
下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题p1数列{an}是递增数列p2数列{nan}是递增数
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若数列{an}满足an＋1＝an＋an＋2n∈N*则称数列{an}为凸数列.1设数列{an}为凸数列
已知数列{an}中a1=3an+1=2an﹣1n≥1Ⅰ设bn=an﹣1n=123求证数列{bn}是等
下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题:p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}
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已知数列{an}是等差数列且a1＝2a1＋a2＋a3＝12.1求数列{an}的通项公式2令bn＝an
下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题p1数列{an}是递增数列p2数列{nan}是递增数
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由公差为d的等差数列a1a2a3重新组成的数列a1+a4a2+a5a3+a6是
公差为d的等差数列
公差为2d的等差数列
公差为3d的等差数列
非等差数列
已知数列123456按如下规则构造新数列12+34+5+67+8+9+10则新数列的第n项为____
下列说法中正确的是
数列2，3，5可表示为{2，3，5}
数列2，4，6，8与数列8，6，4，2是相同的数列
集合{1，3，5，7}与集合{7，5，3，1}是相同的集合
数列1，3，5，7，…可记为{2n＋1}(n∈N
*
)
在数列的每相邻两项之间插入此两项的积形成新的数列这样的操作叫做该数列的一次扩展.将数列12进行扩展第
设数列{an}的前n项和为Sna1=3且an+1=2Sn+3数列{bn}为等差数列且公差d>0b1+
已知数列各项均不相等将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列称为数列的排序数列例如数列满足则排
互不相等的三个正数x1x2x3成等比数列且点P1logax1logby1P2logax2logby2
等差数列，但不成等比数列
等比数列而非等差数列
等比数列，也可能成等差数列
既不是等比数列，又不是等差数列
数列an为等差数列an为正整数其前n项和为Sn数列bn为等比数列且a1=3b1=1数列ban是
已知数列{an}是递增等比数列a2=2a4﹣a3=4则此数列的公比q=
﹣1
2
﹣1或2
﹣2或1
下列叙述正确的是
数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列
数列0,1,2,3，…可以表示为{n}
数列0,1,0,1，…是常数列
数列{
}是递增数列
若数列的前n项和为则下列命题1若数列是递增数列则数列也是递增数列2数列是递增数列的充要条件是数列的各
0个
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2个
3个
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已知随机变量 X 服从正态分布其正态分布密度曲线为函数 f x = 1 2 π e - x - 2 2 2 的图象若 ∫ 0 2 f x d x = 1 3 则 P X > 4 =
对于数对序列 P : a 1 b 1 a 2 b 2 ⋯ a n b n 记 T 1 P = a 1 + b 1 T k P = b k + max { T k - 1 P a 1 + a 2 + ⋯ + a k } 2 ≤ k ≤ n 其中 max { T k - 1 P a 1 + a 2 + + a k } 表示 T k - 1 P 和 a 1 + a 2 + ⋯ + a k 两个数中最大的数 Ⅰ对于数对序列 P : 2 5 4 1 求 T 1 P T 2 P 的值 Ⅱ记 m 为 a b c d 四个数中最小的数对于由两个数对 a b c d 组成的数对序列 P : a b c d 和 P ' : c d a b 试分别对 m = a 和 m = d 两种情况比较 T 2 P 和 T 2 P ' 的大小 ; Ⅲ在由五个数对 11 8 5 2 16 11 11 11 4 6 组成的所有数对序列中写出一个数对序列 P 使 T 5 P 最小并写出 T 5 P 的值只需写出结论.
观察下列的图形中小正方形的个数则第 6 个图中有_________个小正方形第 n 个图中有__________个小正方形.
如果 n 是正整数那么 1 8 1 - -1 n n 2 - 1 的值
已知 f 1 x = sin x + cos x 记 f 2 x = f 1 ' x f 3 x = f 2 ' x ⋯ f n x = f n - 1 ' x n ∈ N * n ≥ 2 则 f 1 π 2 + f 2 π 2 + ⋯ + f 2012 π 2 = ________.
已知 x y 是 [ 0 2 ] 上的两个随机数则满足 x ⋅ y ∈ [ 0 1 ] 的概率为
已知 f 1 x = sin x + cos x 记 f 2 x = f ' 1 x f 3 x = f ' 2 x .... f n x = f ' n - 1 x n ∈ N * n ≥ 2 .则 f 1 π 4 + f 2 π 4 + . . . + f 2 010 π 4 = _________.
观察下列等式 1 3 + 2 3 = 1 7 3 + 8 3 + 10 3 + 11 3 = 12 16 3 + 17 3 + 19 3 + 20 3 + 22 3 + 23 3 = 39 ⋯ 则当 n < m 且 m n ∈ N 时最后结果可以表示为 3 n + 1 3 + 3 n + 2 3 + ⋯ + 3 m - 2 3 + 3 m - 1 3 =________用 m n 表示.
一同学在电脑中打出如下若干个圈 ∘ • ∘ ∘ • ∘ ∘ ∘ • ∘ ∘ ∘ ∘ • ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ • ⋯ 若将此若干个图依此规律继续下去得到一系列的圈那么在前 120 个圈中 • 的的个数是_________.
∫ -1 1 x 2 + 1 - x 2 d x = ____________.
观察下列等式 1 2 = 1 1 2 - 2 2 = - 3 1 2 - 2 2 + 3 2 = 6 1 2 - 2 2 + 3 2 - 4 2 = - 10 ⋯ 照此规律第 n 个等式可为____________.
设函数 f x = sin x + x 2 013 令 f 1 x = f ' x 于是有 f 2 x = f ' 1 x ⋯ f n + 1 x = f n ' x n ∈ N + 则 f 2 013 x =____________.
已知 f x = 1 2 a b x − log 3 3 x + 1 为偶函数 g x = 2 x + a + b 2 x 为奇函数其中 a b 为复数则 ∑ k = 1 2010 a k + b k = ____________.
已知 sin 2 30 ∘ + sin 2 90 ∘ + sin 2 150 ∘ = 3 2 sin 2 5 ∘ + sin 2 65 ∘ + sin 2 125 ∘ = 3 2 . 通过观察上述两等式的规律请你写出一般性的命题并给出证明.
从1开始的自然数按如图所示的规则排列现有一个三角形框架在图中上下或左右移动使每次恰有九个数在此三角形内则这九个数的和可以为
某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数． ① sin 2 13 ∘ + cos 2 17 ∘ − sin 13 ∘ cos 17 ∘ ② sin 2 15 ∘ + cos 2 15 ∘ − sin 15 ∘ cos 15 ∘ ③ sin 2 18 ∘ + cos 2 12 ∘ − sin 18 ∘ cos 12 ∘ ④ sin 2 — 18 ∘ + cos 2 48 ∘ − sin − 18 ∘ cos 48 ∘ ⑤ sin 2 — 25 ∘ + cos 2 55 ∘ − sin − 25 ∘ cos 55 ∘ 1试从上述五个式子中选择一个求出这个常数 2根据1的计算结果将该同学的发现推广为三角恒等式并证明你的结论.
观察下列不等式 1 + 1 2 2 ＜ 3 2 1 + 1 2 2 + 1 3 2 < 5 3 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 < 7 4 照此规律第五个不等式为_____________.
已知数列 a n 满足 a n + 1 = 1 1 − a n 若 a 1 = 1 2 则 a 2 014 =
∫ -1 1 x 2 + 1 - x 2 d x = ____________.
观察分析下表中的数据: 猜想一般凸多面体中 F V E 所满足的等式是_________.
已知 f x = x 1 + x x ≥ 0 若 f 1 x = f x f n + 1 x = f f n x n ∈ N * 则 f 2014 x 的表达式为________________.
由直线 y = 0 x = e y = 2 x 及曲线 y = 2 x 所围成的阴影部分面积为
定积分 ∫ 0 4 16 - x 2 d x = ____________.
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1 3 6 10 这样的数称为三角形数而把 1 4 9 16 这样的数称为正方形数.如图中可以发现任何一个大于1的正方形数都可以看作两个相邻三角形之和下列等式中符合这一规律的表达式为
如下图在一个长为 π 宽为 2 的矩形 O A B C 内曲线 y = sin x 0 ⩽ x ⩽ π 与 x 轴围成的如图所示的阴影部分向矩形 O A B C 内随机投一点该点落在矩形 O A B C 内任何一点是等可能则所投的点落在阴影部分的概率是
若把正整数按图所示的规律排序则从 2 002 到 2 004 的箭头方向依次为
在古希腊毕达哥拉斯学派把 1 3 6 10 15 21 28 … 这些数叫做三角形数因为这些数对应的点可以排成一个正三角形.如图所示则第 n 个三角形数为
已知 f x = x 1 + x x ⩾ 0 若 f 1 x = f x f n + 1 x = f f n x n ∈ N * 则 f 2 016 x 的表达式为______________.
已知函数 f 0 x = sin x x x > 0 设 f n x 为 f n - 1 x 的导数 n ∈ N ∗ .1求 2 f 1 π 2 + π 2 f 2 π 2 的值 ; 2证明对任意 n ∈ N ∗ 等式 | n f n - 1 π 4 + π 4 f n π 4 | = 2 2 都成立.
观察下列不等式 1 + 1 2 2 < 3 2 1 + 1 2 2 + 1 3 2 < 5 3 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 < 7 4 ⋯ 照此规律第五个不等式为______.
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}是递增数列
湘公网安备 43130202000226号