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已知向量 a ⃗ ， b ⃗ 是一组基底，实数 x ， y 满足 3...
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高中数学《平面向量的基本定理及其意义》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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已知非零向量 O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ O D ⃗ 满足: O A ⃗ = α O B ⃗ + β O C ⃗ + γ O D ⃗ α β γ ∈ R B C D 为不共线三点给出下列命题 ①若 α = 3 2 β = 1 2 γ = − 1 则 A B C D 四点在同一平面上 ; ②当 α > 0 β > 0 γ = 2 时若 | O A ⃗ | = 3 | O B ⃗ | = | O C ⃗ | = | O D ⃗ | = 1 < O B ⃗ O C → >= 5 π 6 < O D → O B ⃗ > = < O D ⃗ O C → >= π 2 则 α + β 的最大值为 6 - 2 ③已知正项等差数列 a n n ∈ N * 若 α = a 2 β = a 2009 γ = 0 且 A B C 三点共线但 0 点不在直线 B C 上则 1 a 3 + 4 a 2008 的最小值为 9 ; ④若 α + β = 1 α β ≠ 0 γ = 0 则 A B C 三点共线且 A 分 B C ⃗ 所成的比 λ 一定为 α β . 其中你认为正确的所有命题的序号是____.
若等边三角形 A B C 的边长为 2 3 平面内一点 M 满足 C M ⃗ = 1 6 C B ⃗ + 2 3 C A ⃗ 则 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = __________________.
已知空间四边形 O A B C 其对角线是 O B A C M N 分别是对边 O A B C 的中点点 G 在线段 M N 上且 M G = 3 G N 用基底向量 O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ 表示向量 O G ⃗ 应是
在 △ O A B 中延长 B A 到 C 使 A C ⃗ = B A ⃗ 在 O B 上取点 D 使 D B ⃗ = 1 3 O B → . D C 与 O A 交于 E 设 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → 用 a → b → 表示 O C ⃗ D C ⃗ .
已知 i ⃗ j ⃗ 是一个正交基底 | i ⃗ | = | j ⃗ | = 1 向量 a ⃗ = 1 2 i ⃗ + 3 2 j ⃗ 按 b ⃗ = 1 0 平移所扫过平面部分的面积等于
已知在 △ A B C 中 A B = 6 A C = 4 D M ⃗ ⋅ B C ⃗ = 0 其中 D 为 B C 的中点则 A M ⃗ ⋅ B C ⃗ =
如图四边形 A B C D 为矩形且 A B = 2 A D = 1 点 E F 分别在边 C D B C 上若 A E ⃗ ⋅ A F ⃗ = 6 则 B E ⃗ ⋅ D F ⃗ = __________.
如图已知 a → b → 不共线求作向量 a → - b → - a → - b → .
已知 P 是 △ A B C 所在平面内一点 P B ⃗ + P C ⃗ + 2 P A ⃗ = 0 → 现将一粒黄豆随机撒在 △ A B C 内则黄豆落在 △ P B C 内的概率是
如图在平行四边形 A B C D 中 A P ⊥ B D 垂足为 P A P = 3 则 A P ⃗ ⋅ A C ⃗ = _____________.
过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左焦点 F - c 0 c > 0 作圆 x 2 + y 2 = a 2 4 的切线切点为 E 延长 F E 交双曲线右支于点 P 若 O E → = 1 2 O F → + O P → 则双曲线的离心率为____________.
已知集合 M = { 1 2 3 } N = { 1 2 3 4 } 定义函数 f : M → N .若点 A 1 f 1 B 2 f 2 C 3 f 3 △ A B C 的外接圆圆心为 D 且 D A ⃗ + D C ⃗ = λ D B ⃗ λ ∈ R .则满足条件的函数 f x 有
如图在 △ A B C 中 A D = D B A E = E C C D 与 B E 交于点 F .设 A B = a → A C = b → A F = x a → + y b → 则 x y 为
在直角梯形 A B C D 中 ∠ A = 90 ∘ ∠ B = 30 ∘ A B = 2 3 B C = 2 点 E 在线段 C D 上.若 A E ⃗ = A D ⃗ + λ A B ⃗ 求实数 λ 的取值范围.
已知向量 m → n → 的模分别为 2 2 且 m → n → 的夹角为 45 ∘ .在 △ A B C 中 A B ⃗ = 2 m → + 2 n → A C ⃗ = 2 m → - 6 n → B C ⃗ = 2 B D ⃗ 则 | A D ⃗ | =
已知向量 a → 与 b → 反向且 | a → | = r | b → | = R b → = λ a → 则 λ 的值等于
在等腰梯形 A B C D 中 A B ⃗ = - 2 C D ⃗ M 为 B C 的中点则 A M ⃗ =
设 D E F 分别是 △ A B C 的边 B C C A A B 上的点且 A F = 1 2 A B B D = 1 3 B C C E = 1 4 C A .若记 A B ⃗ = m → C A ⃗ = n → 试用 m → n → 表示 D E ⃗ = ____________ E F ⃗ = ____________ F D ⃗ = ____________.
已知等腰 △ O A B 中 | O A | = | O B | = 2 且 | O A → + O B → | ⩾ 3 3 | A B → | 那么 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围是
△ A B C 内接于以原点 O 为圆心 1 为半径的圆且 3 O A ⃗ + 4 O B ⃗ + 5 O C ⃗ = 0 → 则 O C ⃗ ⋅ A B ⃗ 的值为
设 E 为平行四边形 A B C D 所在平面内一点且 D E ⃗ = 3 E C ⃗ 则 A E ⃗ =
在 △ A B C 中 M 为边 B C 上任意一点 N 为 A M 的中点 A N ⃗ = λ A B ⃗ + μ A C ⃗ 则 λ + μ 的值为
若 2 x → − 1 3 a → − 1 2 b → + c → − 3 x → + b → = 0 → 其中 a → b → c → 为已知向量则未知向量 x → = ___________.
在 Rt △ A B C 中 C = 90 ∘ A C = 6 B C = 4 若点 D 满足 A D ⃗ = - 2 D B ⃗ 则 | C D ⃗ | = ____________.
设 O A ⃗ = 2 -1 O B ⃗ = 3 0 O C ⃗ = m 3 . 1当 m = 8 时将 O C → 用 O A → 和 O B → 表示 ; 2当 A B C 三点能够成三角形求实数 m 应满足的条件.
设 i → j → 是直角坐标系中 x 轴和 y 轴正方向的单位向量设 a → = m + 1 i → - 3 j → b → = i → + m - 1 j → 且 a → + b → ⊥ a → - b → 则 m =_______.
设 P 是 △ A B C 所在平面内的一点且 C P ⃗ = 2 P A ⃗ 则 △ P A B 与 △ P B C 的面积的比值是
如图所示若向量 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 是一组单位正交向量则向量 2 a ⃗ + b ⃗ 在平面直角坐标系中的坐标为
如图在 △ A B C 中 A M A B = 1 3 A N A C = 1 4 B N 与 C M 交于点 P 且 A B ⃗ = a → A C ⃗ = b → 若 A P ⃗ = x a → + y b → x ∈ R y ∈ R 则 x + y = ____________.
设 a → 0 为单位向量 a → 为平面内的某个非零向量给出下列说法① a → = | a → | a → 0 ②若 a → 与 a → 0 平行则 a → = | a → | a → 0 ③若 a → 与 a → 0 平行且 | a → | = 1 则 a → = a → 0 .其中不正确的说法的个数是
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