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已知非零向量 O A ⃗ 、 O B ...
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高中数学《平面向量的基本定理及其意义》真题及答案
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向量夹角的定义如图所示两非零向量ab在空间中任取点O.作则________叫作向量ab的夹角记作__
下列说法中错误的是
零向量与任一非零向量平行
零向量与单位向量的模不相等
平行向量的方向相同
平行向量一定是共线向量
已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．若A2X+AX-6X=0求A的特征值并讨论A可否对角化
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．若αA满足A2α+Aα-6α=0求A的全部特征值并由此判
已知两个非零向量ab满足|a+b|=|a-b|则下面结论正确的是
a∥b
a⊥b
a=b
a+b=a-b
已知n维向量组α1α2αn-1线性无关非零向量β与αii=12n-1正交证明iβ线性无关．
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知n维列向量α1α2αn-1线性无关且与非零向量β1β2都正交试证β1β2线性相关
以下说法错误的是
零向量与任一非零向量平行
零向量与单位向量的模不相等
平行向量方向相同
平行向量一定是共线向量
已知2维非零向量x不是2阶方阵A的特征向量．1证明xAx线性无关2若A2x+Ax-6x=0求A的特征
已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．证明XAX线性无关
已知非零向量ab且|a|＝|b|则a与b的关系是
a＝b
a＝－b
a∥b
a
2
＝b
2
已知ab为非零向量且ab不平行求证向量a＋b与a－b不平行.
已知非零向量ab满足向量a+b与向量a-b的夹角为那么下列结论中一定成立的是
|a|=|b|
a=b
a⊥b
a∥b
已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．Ⅰ证明XAX线性无关．Ⅱ若A2X+AX-6X=0求A的特
已知ab均为非零向量而|a+b|=|a-b|则
a-b=0
a+b=0
a·b=0
a×b=0
已知3阶矩阵B为非零向量且B的每一个列向量都是方程组的解 证明|B|=0
已知向量c=+其中ab均为非零向量则|c|的取值范围是.
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在空间四边形 O A B C 中 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → O C ⃗ = c → 点 M 在 O A 上且 O M = 2 M A N 为 B C 的中点则 M N ⃗ 等于____________.
如下图所示已知四边形 A B C D 延长 A B D C 交于 T 点设 A B ⃗ = 4 a → A D ⃗ = 4 b → D C ⃗ = 3 a → - b → 求 C T ⃗ 和 B T ⃗ .
如下图在 △ A B C 中设 A B ⃗ = a → A C ⃗ = b → A P 的中点为 Q B Q 的中点为 R C R 的中点为 P 试用向量 a → 与 b → 表示 A P ⃗ .
已知长方体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 点 E F 分别是上底面 A ' B ' C ' D ' 和平面 C C ' D ' D 的中心求下列各题中 x y z 的值1 A C ' ⃗ = x A B ⃗ + y B C ⃗ + z C C ' ⃗ 2 A E ⃗ = x A B ⃗ + y B C ⃗ + z C C ' ⃗ 3 A F ⃗ = x B A ⃗ + y B C ⃗ + z C C ' ⃗ .
已知向量 a → // b → 且 | a → | > | b → | > 0 则向量 a → + b → 的方向
在 △ A B C 中 P 是 B C 边中点角 A B C 的对边分别是 a b c 若 c A C ⃗ + a P A ⃗ + b P B ⃗ = 0 → 则 △ A B C 的形状为
设平面上有四个互异的点 A B C D 已知 D B ⃗ + D C ⃗ - 2 D A ⃗ ⋅ A B ⃗ - A C ⃗ = 0 则 △ A B C 的形状是
如图在 △ A B C 中点 O 是 B C 的中点过点 O 的直线分别交直线 A B A C 于不同的两点 M N 若 A B ⃗ = m A M ⃗ A C ⃗ = n A N ⃗ 则 m + n 的值为______________.
如图所示在平行四边形 A B C D 中 O 是对角线 A C B D 的交点 N 是线段 O D 的中点 A N 的延长线与 C D 交于点 E 则下列说法错误的是
如图在正方形 A B C D 中点 E 为 C D 的中点点 F 为 B C 上靠近点 B 的一个三等分点则 E F ⃗ =
如图平行四边形 A B C D 中 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → H M 分别是 A D D C 的中点 F 使 B F = 1 3 B C .1以 a → b → 为基底表示向量 A M ⃗ 与 H F ⃗ 2若 | a → | = 3 | b → | = 4 a → 与 b → 的夹角为 120 ∘ 求 A M ⃗ ⋅ H F ⃗ .
如图所示已知 △ A B C 为等边三角形设 A B ⃗ = a → A C ⃗ = b → 则当 | a → - t b → | 取最小值时实数 t 的值为____________.
已知 A B P 三点共线 O 为空间任意一点 O P ⃗ = 1 3 O A ⃗ + β O B ⃗ 则 β = ____________.
已知平面上不重合的四点 P A B C 满足 P A ⃗ + P B ⃗ + P C ⃗ = 0 → 且 A B ⃗ + A C ⃗ = m A P ⃗ 那么实数 m 的值为
对于向量 a → b → c → 和实数 λ 下列说法中正确的是.
已知点 G 为 △ A B C 的重心 ∠ A = 120 ∘ A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = - 2 则 | A G ⃗ | 的最小值是
设四边形 A B C D 中有 D C → = 1 2 A B → 且 | A D ⃗ | = | B C ⃗ | 则这个四边形是
已知点 P 是 △ A B C 的中位线 E F 上任意一点且 E F // B C 实数 x y 满足 P A ⃗ + x P B ⃗ + y P C ⃗ = 0 ⃗ .设 △ A B C △ P B C △ P C A △ P A B 的面积分别为 S S 1 S 2 S 3 记 S 1 S = λ 1 S 2 S = λ 2 S 3 S = λ 3 则当 λ 2 ⋅ λ 3 取最大值时 2 x + y 的值为
A D 与 B E 分别为 △ A B C 的边 B C A C 上的中线且 A D ⃗ = a → B E ⃗ = b → 则 B C ⃗ 等于
已知 P 为 △ A B C 所在平面内一点当 P A ⃗ + P B ⃗ = P C ⃗ 成立时点 P 位于
如图所示在 △ A B C 中点 M 是 A B 的中点且 A N → = 1 2 N C → B N 与 C M 相交于点 E 设 A B ⃗ = a → A C ⃗ = b → 试用基底 a → b → 表示向量 A E ⃗ .
如图所示 △ A B C 中 D 为 B C 的中点 G 为 A D 的中点过点 G 任作一直线 M N 分别交 A B A C 于 M N 两点若 A M ⃗ = x A B ⃗ A N ⃗ = y A C ⃗ .试问 1 x + 1 y 是否为定值
设 M 是 △ A B C 边 B C 上任意一点且 2 A N ⃗ = N M ⃗ 若 A N ⃗ = λ A B ⃗ + μ A C ⃗ 则 λ + μ 的值为
设 D E 分别是 △ A B C 的边 A B B C 上的点 A D = 1 2 A B B E = 2 3 B C 若 D E ⃗ = λ 1 A B ⃗ + λ 2 A C ⃗ λ 1 λ 2 为实数则 λ 1 + λ 2 = ____________.
如图若四边形 A B C D 是正方形 E 是 C D 的中点且 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → 则 B E ⃗ 等于
如图在平行四边形 A B C D 中 E F 依次是对角线 A C 上的两个三等分点设 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → 试用 a → 与 b → 表示 D F ⃗ 和 B E ⃗ .
如图所示在四边形 A B C D 中 A B // C D A B = 3 D C E 为 B C 的中点则 A E ⃗ =
如图在 △ O A B 中 C 为 O A 上的一点且 O C → = 2 3 O A → D 是 B C 的中点过点 A 的直线 l // O D P 是直线 l 上的动点若 O P ⃗ = λ 1 O B ⃗ + λ 2 O C ⃗ 则 λ 1 - λ 2 = ____________.
设 △ A B C 的外接圆的圆心为 O 两边上的高的交点为 H 若 O H ⃗ = m O A ⃗ + O B ⃗ + O C ⃗ 则 m 等于
设 a → b → 是两个非零向量.
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