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已知实数 x > y > 0 满足 x + y − 2 ⩽ 0 ，若 m ⩽ 2 x ...
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高中数学《基本不等式》真题及答案
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已知实数xy满足+y+12=0则xy=_____.
已知实数x＞0y＞0且满足则x＋2y的最小值为________
已知x>0y>0xy=x+2y若xy≥m-2恒成立则实数m的最大值是.
已知实数xy满足|x＋4|＋＝0则2x＋y＝__________.
已知实数xy满足x2＋y2－4x＋6y＋12＝0则|2x－y|的最小值是________.
已知集合
＝{(x，y)|y＝lg x}，
＝{(x，y)|x＝a}，若A.∩B.＝∅，则实数a的取值范围是( ) A.a<1B.a≤1
a<0
a≤0
已知x＞0y＞0xy＝x＋2y若xy≥m－2恒成立则实数m的最大值是________.
已知xy都是实数若y2+4y+4+x+y-1=0则xy的值等于
-6
-2
2
6
已知函数y=xa+bx∈0+∞是增函数则
a＞0，b是任意实数
a＜0，b是任意实数
b＞0，a是任意实数
b＜0，a是任意实数
已知实数xy满足3x+5y＞3-y+5-x则下列式子成立的是
）x+y＜0 （
）x+y＞0 （
）x-y＜0 （
）x-y＞0
已知实数xy使得x2＋4y2－2x＋8y＋1＝0则x＋2y的最小值等于________.
已知实数xy满足x2+3x+y﹣3=0则x+y的最大值为_________.
已知x>y且xy
－x>y
a
2
x>a
2
y
a－x
x>－y
已知2x－y＋1＋y－2i＝0求实数xy的值.
已知xy是实数且+y2－6y+9=0若ay+3xy=0求实数a的值
已知实数xy满足线性约束条件x+y-4≥0目标函数为z＝y－axa∈R若z2x-y-5≤0取最大值时
已知点x0y0是二次函数y=ax2+bx+ca>0的一个点且x0满足关于x的方程2ax+b=0则下列
对于任意实数x都有y≥ y
0
对于任意实数x都有y≤y
0
对于任意实数x都有y>y
0
对于任意实数x都有y
0
已知
＝{x，xy，x－y}，
＝{0，|x|，y}，且A.＝B.，则实数x与y之和为（ ） A.4B.2
0
－2
已知集合
＝{(x，y)|x，y是实数，且x
2
＋y
2
＝1}，
＝{(x，y)|x，y是实数，且y＝x}，则A.∩B.的元素个数为( ). A.0B.1
2
3
已知函数y＝a－2x是指数函数且当x1则实数a的取值范围是________.
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运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米 50 ⩽ x ⩽ 100 单位千米/小时.假设汽油的价格是每升 2 元而汽车每小时耗油 2 + x 2 360 升司机的工资是每小时 14 元.1求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式2当 x 为何值时这次行车的总费用最低并求出最低费用的值.
已知 0 < x < 1 则 y = lg x + 4 lg x 的最大值为______________.
已知抛物线 x 2 = 4 y 的焦点为 F A B 是抛物线上的两动点且 A F ⃗ = λ F B ⃗ 过 A B 两点分别作抛物线的切线设其交点为 M .设 △ A B M 的面积为 S 则 S 的最小值为
已知直线 a x + b y + c - 1 = 0 b c > 0 经过圆 x 2 + y 2 - 2 y - 5 = 0 的圆心则 4 b + 1 c 的最小值是
若 a > 0 b > 0 且 ln a + b = 0 则 1 a + 1 b 的最小值是
下列函数中最小值为 4 的是
已知函数 f x = x + 2 x − 3 x ⩾ 1 lg x 2 + 1 x < 1 则 f f -3 = ______________ f x 的最小值是_____________.
某公司租地建仓库每月土地占用费 y 1 与仓库到车站的距离成反比而每月库存货物的运费 y 2 与仓库到车站的距离成正比如果在距车站 10 公里处建仓库这两项费用 y 1 和 y 2 分别为 2 万元和 8 万元那么要使这两项费用之和最小仓库应建在离车站____________公里处.
设 f x = ln x 0 < a < b 若 p = f a b q = f a + b 2 r = 1 2 f a + f b 则下列关系式中正确的是
已知椭圆 C 1 x 2 3 + y 2 2 = 1 的左焦点为 F 1 右焦点为 F 2 1设直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线交 l 2 于点 M 求点 M 的轨迹 C 2 的方程2设 O 为坐标原点取曲线 C 2 上不同于 O 的点 S 以 O S 为直径作圆与 C 2 相交另外一点 R 求该圆的面积最小时点 S 的坐标.
已知 f x = x + 1 x − 2 x < 0 则 f x 有
设 0 < x < 2 求函数 y = x 4 - 2 x 的最大值.
下列命题中正确的是____________填序号.① y = 2 - 3 x - 4 x x > 0 的最大值是 2 - 4 3 ② y = sin 2 x + 4 sin 2 x 的最小值是 4 ③ y = 2 - 3 x - 4 x x < 0 的最小值是 2 - 4 3 .
求函数 y = x 2 + 5 x 2 + 4 x ∈ R 的最小值.
已知 a > 0 b > 0 a + b = 1 求证 1 + 1 a 1 + 1 b ⩾ 9 .
已知点 A 0 1 B 0 -1 P 为一个动点且直线 P A P B 的斜率之积为 − 1 2 .1求动点 P 的轨迹 C 的方程2设 Q 2 0 过点 -1 0 的直线 l 交 C 于 M N 两点 △ Q M N 的面积记为 S 若对满足条件的任意直线 l 不等式 S ⩽ λ tan ∠ M Q N 恒成立求 λ 的最小值.
已知函数 y = x + 2 x 2 + x + 1 x > - 2 .1求 1 y 的取值范围2当 x 为何值时 y 取何最大值
已知 x < 5 4 求函数 f x = 4 x - 2 + 1 4 x - 5 的最大值.
已知 x > 0 y > 0 2 x + y = 1 则 x y 的最大值为___________.
已知 x + 3 y - 2 = 0 则 3 x + 27 y + 1 的最小值是
如图在半径为 30 cm 的半圆形 O 为圆心铝皮上截取一块矩形材料 A B C D 其中点 A B 在直径上点 C D 在圆周上.1怎么截取才能使截得的矩形 A B C D 的面积最大并求最大面积2若将所截得的矩形铝皮 A B C D 卷成一个以 A D 为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接铝耗应怎样截取才能使做出的圆柱形罐子体积最大并求最大体积.
函数 y = x 2 + 2 x - 1 x > 1 的最小值是
已知 x > 0 y > 0 且 2 x + 1 y = 1 若 x + 2 y > m 2 + 2 m 恒成立则实数 m 的取值范围是
下列不等式一定成立的是
一类产品按质量共分为 10 个档次最低档次产品每件利润 8 元每提高一个档次每件利润增加 2 元一天的工时可以生产最低档次产品 60 件提高一个档次将减少 3 件求生产何种档次的产品获利最大
已知与向量 v → = 1 0 平行的直线 l 与双曲线 x 2 4 - y 2 = 1 相交于 A B 两点则 | A B | 的最小值为
某企业投入 100 万元购入一套设备该设备每年的运转费用是 0.5 万元此外每年都要花费一定的维护费第一年的维护费为 2 万元由于设备老化以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元.为使该设备年平均费用最低该企业需要更新设备的年数为
设正实数 a b 满足 a + b = 2 则 1 a + a 8 b 的最小值为____________.
为了净化空气某科研单位根据实验得出在一定范围内每喷洒 1 个单位的净化剂空气中释放的浓度 y 单位毫克/立方米随着时间 x 单位天变化的函数关系式近似为 y = 16 8 − x − 1 0 ⩽ x ⩽ 4 5 − 1 2 x 4 < x ⩽ 10. 若多次喷洒则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知当空气中净化剂的浓度不低于 4 毫克/立方米时它才能起到净化空气的作用.1若一次喷洒 4 个单位的净化剂则净化时间可达几天2若第一次喷洒 2 个单位的净化剂 6 天后再喷洒 a 1 ⩽ a ⩽ 4 个单位的药剂要使接下来的 4 天中能够持续有效净化试求 a 的最小值精确到 0.1 参考数据 2 取 1.4 .
设 M 是 △ A B C 内一点且 △ A B C 的面积为 1 定义 f M = m n p 其中 m n p 分别是 △ M B C △ M C A △ M A B 的面积若 f M = 1 2 x y 则 1 x + 4 y 的最小值是
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