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已知关于 x 的不等式 | x + a |
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高中数学《柯西不等式》真题及答案
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已知不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2a.Ⅰ若a=1求不等式的解集Ⅱ若已知不等式的解集不是空集求a的
已知fx＝－3x2＋a6－ax＋B.1解关于a的不等式f1>02当不等式fx>0的解集为－13时求实
已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}1求ab2解关于x的不等式ax2
已知关于x的不等式0时解该不等式.
已知fx=x2-a+x+1.1当a=时解不等式fx≤0;2若a>0解关于x的不等式fx≤0.
已知关于x的不等式3﹣ax＞a﹣3的解集为x＜﹣1则a的取值范围是
已知函数fx＝|x－a|其中a>1.1当a＝2时求不等式fx≥4－|x－4|的解集2已知关于x的不等
已知函数fx=|x﹣a|.Ⅰ若不等式fx≤m的解集为[﹣15]求实数am的值Ⅱ当a=2且0≤t＜2时
已知a∈R.函数fx=x2+2a+1xgx=ax.1解关于x的不等式fx≤gx2若不等式|fx|≥g
已知fx=-3x2+a6-ax+6.1解关于a的不等式f1>0;2若不等式fx>b的解集为-13求实
已知函数fx=|x|+|x﹣2|.1求关于x的不等式fx＜3的解集2如果关于x的不等式fx＜a的解集
约束条件由xy的不等式或方程组成的不等式组称为xy的_________.关于xy的一次不等式或方程组
已知函数fx=|x﹣a|其中a＞11当a=2时求不等式fx≥4﹣|x﹣4|的解集2已知关于x的不等式
已知关于x的不等式ax2+a-2x-2≥0a∈R..1已知不等式的解集为-∞-1]∪[2+∞求实数a
已知关于x的不等式
已知函数fx=|x-a|其中a>1.1当a=2时求不等式fx≥4-|x-4|的解集;2已知关于x的不
已知函数fx=|x﹣1|+|x+1|﹣2.1求不等式fx≥1的解集2若关于x的不等式fx≥a2﹣a﹣
已知关于x的不等式x2-4x-m＜0的解集为非空集{x|n＜x＜5}1求实数m和n的值2求关于x的不
已知函数fx=|x-1|+|x+1|.1求不等式fx≥3的解集;2若关于x的不等式fx>a2-x2+
已知函数fx=|2x+1|+|2x﹣3|.Ⅰ求不等式fx≤6的解集Ⅱ若关于x的不等式fx﹣log2a
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设正整数构成的数列{ a n }使得 a 10 k ⋅ 9 + a 10 k ⋅ 8 + . . . + a 10 k ≤ 19 对一切 k ∈ N * 恒成立. 记该数列若干连续项的和 ∑ p − i + 1 j a p 为 S i j 其中 i j ∈ N * 且 i < j .求证所有 S i j 构成的集合等于 N *
若 a b c 均为实数且 a = x 2 - 2 y + π 2 b = y 2 - 2 z + π 3 c = z 2 - 2 x + π 6 求证 a b c 中至少有一个大于 0
已知 a 为正实数 n 为自然数抛物线 y = - x 2 + a n 2 与 x 轴正半轴相交于点 A 设 f n 为该抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距. Ⅰ用 a 和 n 表示 f n ; Ⅱ求对所有 n 都有 f n − 1 f n + 1 ⩾ n 3 n 3 + 1 成立的 a 的最小值 ; Ⅲ当 0 < a < 1 时比较 ∑ k = 1 n 1 f k − f 2 k 与 27 4 ⋅ f 1 - f n f 0 - f 1 的大小并说明理由.
用反证法证明命题 ` ` 如果 x < y 那么 1 x 5 > 1 y 5 " 时假设的内容应该是________.
用反证法证明命题 ` ` 已知 a b 是自然数若 a + b ≥ 3 则 d b 中至少有一个不小于 2 ' ' 提出的假设应该是
若 a b c 是正实数则关于 x 的方程 8 x 2 - 8 a x + b = 0 8 x 2 - 8 b x + c = 0 8 x 2 - 8 c x + a = 0 至少有一个方程有两个不相等的实数根.
甲乙两人在一条长 400 米的直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步先到终点的人原地休息.已知甲先出发 3 秒在跑步过程中甲乙两人的距离 y 米与乙出发的时间 t 秒之间的关系如图所示则下列结论正确的是
下列表述①综合法是执因导果法②综合法是顺推法③分析法是执果索因法④分析法是间接证法⑤反证法是逆推法正确的语句有
如图在 Rt △ A B C 中 ∠ B A C = 90 ∘ ∠ B = 60 ∘ B C = 16 cm A D 是斜边 B C 上的高垂足为 D B E = 1 cm . 点 M 从点 B 出发沿 B C 方向以 1 cm/s 的速度运动点 N 从点 E 出发与点 M 同时同方向以相同的速度运动以 M N 为边在 B C 的上方作正方形 M N G H .点 M 到达点 D 时停止运动点 N 到达点 C 时停止运动.设运动时间为 t s . 1 当 t 为何值时点 G 刚好落在线段 A D 上 2 设正方形 M N G H 与 Rt △ A B C 重叠部分的图形的面积为 S 当重叠部分的图形是正方形时求出 S 关于 t 的函数关系式并写出自变量 t 的取值范围. 3 设正方形 M N G H 的边 N G 所在直线与线段 A C 交于点 P 连接 D P 当 t 为何值时 △ C P D 是等腰三角形
已知函数 f x x ∈ R 满足下列条件对任意的实数 x 1 x 2 都有λ x 1 － x 2 2 ≤ x 1 － x 2 [ f x 1 － f x 2 ] 和 | f x 1 － f x 2 | ≤ | x 1 － x 2 | 其中 λ 是大于 0 的常数设实数 a 0 a b 满足 f a 0 = 0 和 b = a - λ f a . Ⅰ证明 λ ≤ 1 并且不存在 b 0 ≠ a 0 使得 f b 0 = 0 Ⅱ证明 b - a 0 2 ≤ 1 - λ 2 a - a 0 2 .
已知 a 1 a 2 ⋅ ⋅ ⋅ a n ∈ R + 且 a 1 2 + a 2 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a n 2 = 1 n ∈ N * . Ⅰ求证 a 1 a 2 + a 2 a 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + a n - 1 a n + a n a 1 ≤ 1 Ⅱ求证 a 1 + a 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a n < n + 1 2 .
已知 f x 的定义域为 0 + ∞ 满足 f x > 0 f ' x 为其导函数 f ' x f x < - 1 . Ⅰ讨论函数 F x = e x f x 的单调性 Ⅱ设 0 < x < 1 比较函数 x f x 与 1 x f 1 x 的大小.
李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园锻炼一阵后在慢跑回家.表示李阿姨离开家的距离 y 单位米与时间 t 单位分的函数关系的图像大致如上图所示则李阿姨跑步的路线可能是用P点表示李阿姨家的位置
已知非零实数 m 使不等式| x - m | + | x + 2 m | ≥ | m | log 2 | m | 对一切实数 x 恒成立.Ⅰ求实数 m 的取值范围 M ;Ⅱ如果 a b ∈ M 求证| 2 a 3 + b 4 |< 8 .
用反证法证明命题若 x > 0 y > 0 且 x + y > 2 则 1 + y x 和 1 + x y 中至少有一个小于 2 时应假设____________.
已知函数 f x = e x e 是自然对数的底数 e = 2.71828 . . . . 1证明对 ∀ x ∈ R 不等式 f x ≥ x + 1 恒成立 2数列 ln n n 2 n ∈ N * 的前 n 项和为 T n 求证 T n < n 2 2 n + 1 .
设 n 为大于 1 的自然数求证 1 n + 1 + 1 n + 2 + 1 n + 3 + ⋯ + 1 2 n > 1 2 .
设实数 c > 0 整数 p > 1 n ∈ N * .1证明当 x > - 1 且 x ≠ 0 时 1 + x p > 1 + p x ; 2数列{ a n }满足 a 1 > c 1 p a n + 1 = p - 1 p a n + c p a n 1 - p .证明 a n > a n + 1 > c 1 p .
在数列 a n 中 a 1 = 3 a n + 1 a n + λ a n + 1 + μ a n 2 = 0 n ∈ N + Ⅰ若 λ = 0 μ = - 2 求数列 a n 的通项公式Ⅱ若 λ = 1 k 0 k 0 ∈ N + k 0 ⩾ 2 μ = − 1 证明 2 + 1 3 k 0 + 1 < a k 0 + 1 < 2 + 1 2 k 0 + 1 .
设 n ∈ N * x n 是曲线 y = x 2 n + 2 + 1 在点 1 2 处的切线与 x 轴交点的横坐标 1 求数列 x n 的通项公式 2 记 T n = x 1 2 x 3 2. . . x 2 n - 1 2 证明 T n ⩾ 1 4 n .
观察下列式子 1 + 1 2 2 < 3 2 1 + 1 2 2 + 1 3 2 < 5 3 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 < 7 4 … … Ⅰ由此猜想一个一般性的结论 Ⅱ请证明你的结论.
已知 | 2 x - 3 | ≤ 1 的解集为[ m n ]. 1 求 m + n 的值 2 若 | x - a | < m 求证 | x | < | a | + 1 .
设二次函数 f x = a x 2 + b x + c a > 0 方程 f x - x = 0 的两个根 x 1 x 2 满足 0 < x 1 < x 2 < 1 a . 1当 x ∈ 0 x 1 时证明 x < f x < x 1 2设函数 f x 的图象关于直线 x = x 0 对称证明 x 0 < x 1 2 .
已知数列 a n 满足 a 1 = 1 a n + 1 = 3 a n + 1 .1证明 a n + 1 2 是等比数列并求 a n 的通项公式2证明 1 a 1 + 1 a 2 + ⋯ + 1 a n < 3 2 .
已知 a b c ∈ R 且 a + b + c = 0 a b c > 0 则 1 a + 1 b + 1 c 的值
设实数 a b c 满足 a + b + c = 6 则 a b c 中
已知数列 a n 的各项均为正数 b n = n 1 + 1 n n a n n ∈ N + e 为自然对数的底数. Ⅰ求函数 f x = 1 + x - e x 的单调区间并比较 1 + 1 n n 与 e 的大小 Ⅱ计算 b 1 a 1 b 1 b 2 a 1 a 2 b 1 b 2 b 3 a 1 a 2 a 3 由此推测计算 b 1 b 2 b n a 1 a 2 a n 的公式并给出证明 Ⅲ令 c n = a 1 a 2 … a n 1 n 数列 a n c n 的前 n 项和分别记为 S n T n 证明 T n < e S n .
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 已知 a 1 = 1 2 S n n = a n + 1 - 1 3 n 2 - n - 2 3 n ∈ N^{*} . 1求 a 2 的值 2求数列 a n 的通项公式 3证明对一切正整数 n 有 1 a 1 + 1 a 2 + … + 1 a n < 7 4
用反证法证明钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半.
设 △ A B C 的内角 A B C 所对边的长分别为 a b c 则下列命题正确的是_______写出所有正确命题的编号. ①若 a b > c 2 则 C < π 3 ②若 a + b > 2 c 则 C < π 3 ③若 a 3 + b 3 = c 3 则 C < π 2 ④若 a + b c = 2 a b 则 C > π 2 ⑤若 a 2 + b 2 c 2 = 2 a 2 b 2 则 C > π 3 .
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