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设 n 为大于 1 的自然数，求证： 1 n + 1 + 1 n ...
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高中数学《证明不等式的基本方法之反证法与放缩法》真题及答案
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某元素原子的最外层电子数是次外层电子数的n倍n为大于1的自然数则该元素原子核内的质子数是
2n
n+2
2n+10
2n+2
设n为大于1的自然数则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是
3n
2
－3n+3
5n
2
－5n－5
9n
2
－9n+9
11n
2
－11n－11
设n为大于0的自然数1探究an是否为8的倍数2若一个数的算术平方根是一个自然数则称这个数是完全平方数
已知n是自然数10+11n与3+10n都是某个大于1的自然数d的倍数则d是______
97
67
37
7
已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合M={012...q-1}集合A={x丨x=x1+x2
对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下分裂分裂成n个连续奇数的和则自然数72的分裂数中最大的数是自
若命题pn对n＝k成立则它对n＝k＋2也成立又已知命题p1成立则下列结论正确的是
p(n)对所有自然数n都成立
p(n)对所有正偶数n成立
p(n)对所有正奇数n都成立
p(n)对所有大于1的自然数n成立
n是大于1的自然数与n相邻的两个自然数是和．
若不等式＋＋>对大于1的一切自然数n都成立则自然数m的最大值为
12
13
14
不存在
如图对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下分裂分裂成n个连续奇数的和则自然数92的分裂数中最大的数
数列{an}的前n项的和为Sn对于任意的自然数an＞0Ⅰ求证数列{an}是等差数列并求通项公式Ⅱ设求
对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式22＝1＋332＝1＋3＋542＝1＋3＋5＋7根
设自然数A大于B则A+B和A+B同为奇数或同为偶数
设a≠0n是大于1的自然数的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋＋anxn.若点Aiiaii＝012的位
观察下列等式9-1=8=2×416-4=12=3×425-9=16=4×436-16=20=5×4这
若命题pn对n＝k成立则它对n＝k＋2也成立又已知命题p1成立则下列结论正确
p(n)对所有自然数n都成立
p(n)对所有正偶数n成立
p(n)对所有正奇数n都成立
p(n)对所有大于1的自然数n成立
设平面上n个圆周最多把平面分成fn片平面区域则f2＝________fn＝________.n≥1n
设某个自然数为a1a2表示这个自然数各个数位上的数字并且使得等式=成立表示第1位是2中间的数位分别是
设fn＝1＋＋＋＋是否存在关于自然数n的函数gn使等式f1＋f2＋＋fn－1＝gn·[fn－1]对于
如果x1
等于2
是大于2的奇数
是大于2的偶数
是大于1的任意自然数
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已知 a = 3 - 2 b = 6 - 5 则 a b 的大小关系为___________.
已知实数 a b 满足 | a | < 2 | b | < 2 证明 2 | a + b | < | 4 + a b | .
已知 a + b + c = 1 且 a b c 是正数.求证 2 a + b + 2 b + c + 2 c + a ≥ 9 .
如图根据流程图中的程序当输出数值 y = 5 时输入数值 x 是
已知函数 f x = ln x . Ⅰ若函数 h x = f x + 1 2 x 2 − a x 在点 1 h 1 处的切线与直线 4 x - y + 1 = 0 平行求实数 a 的值 Ⅱ对任意的 a ∈ [ -1 0 若不等式 f x < 1 2 a x 2 + 2 x + b 在 x ∈ 0 1 ] 上恒成立求实数 b 的取值范围 Ⅲ若函数 y = g x 与 y = f x 的图象关于直线 y = x 对称设 A a g a B b g b N = a + b 2 g a + b 2 a < b 试根据如图所示的曲边梯形 A B C D 的面积与两个直角梯形 A D M N 和 N M C B 的面积的大小关系写出一个关于 a 和 b 的不等式并加以证明.
已知 a b 是不相等的正实数求证 a 3 + b 3 > a 2 b + a b 2 .
在国内投寄平信应付邮资如下表 1 y 是 x 的函数吗为什么 2分别求当 x = 5 10 30 50 时的函数值.
Ⅰ设 x ≥ 1 y ≥ 1 证明 x + y + 1 x y ≤ 1 x + 1 y + x y Ⅱ 1 ≤ a ≤ b ≤ c 证明 log a b + log b c + log c a ≤ log b a + log c b + log a c .
如图根据所示程序计算若输入 x = 3 则输出结果为__________.
设不等式 -2 < | x - 1 | - | x + 2 | < 0 的解集为 M a b ∈ M . Ⅰ证明 | 1 3 a + 1 6 b | < 1 4 Ⅱ比较 | 1 - 4 a b | 与 2 | a - b | 的大小.
设不等式 -2 < | x - 1 | - | x + 2 | < 0 的解集为 M a b ∈ M . I 证明: | 1 3 a + 1 6 b | < 1 4 ; I I 比较 | 1 - 4 a b | 与2 | a - b | 的大小.
已知 a > b > c 且 a + b + c = 0 求证 b 2 - a c < 3 a .
已知函数 f x x ∈ R 满足下列条件对任意的实数 x 1 x 2 都有λ x 1 － x 2 2 ≤ x 1 － x 2 [ f x 1 － f x 2 ] 和 | f x 1 － f x 2 | ≤ | x 1 － x 2 | 其中 λ 是大于 0 的常数设实数 a 0 a b 满足 f a 0 = 0 和 b = a - λ f a . Ⅰ证明 λ ≤ 1 并且不存在 b 0 ≠ a 0 使得 f b 0 = 0 Ⅱ证明 b - a 0 2 ≤ 1 - λ 2 a - a 0 2 .
已知 a > 0 证明 a 2 + 1 a 2 > a + 1 a - 2.
已知 a b 为正实数.1若 a + b = 2 求 1 1 + a + 4 1 + b 的最小值2求证 a 2 b 2 + a 2 + b 2 ≥ a b a + b + 1 .
若 x ∈ [ 0 + ∞ 则下列不等式恒成立的是
若定义在 R 上的函数 f x 满足 f 0 = - 1 其导函数 f ' x 满足 f ' x > k > 1 则下列结论中一定错误的是
已知 a b 为正实数 Ⅰ若 a + b = 2 求 1 1 + a + 4 1 + b 的最小值; Ⅱ求证: a 2 b 2 + a 2 + b 2 ≥ a b a + b + 1
已知 a b c 为正数用排序不等式证明 2 a 3 + b 3 + c 3 ≥ a 2 b + c + b 2 a + c + c 2 a + b
设 a b c 均为正数且 a + b + c = 1 证明 1 a b + b c + c a ⩽ 1 3 2 a 2 b + b 2 c + c 2 a ⩾ 1 .
若函数 y = x 2 + 2 x ≤ 2 2 x x > 2 则当函数值 y = 8 时自变量 x 的值等于_______.
已知函数 f x = a ln x − 1 x a ∈ R . 1 若曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与直线 x + 2 y = 0 垂直求 a 的值. 2 求函数 f x 的单调区间; 3 当 a = 1 且 x ≥ 2 时证明: f x - 1 ≤ 2 x - 5.
设 a b c 均为正数且 a + b + c = 1 .证明 1 a b + b c + c a ⩽ 1 3 2 a 2 b + b 2 c + c 2 a ⩾ 1 .
求证 2 + 3 > 5 . 证明因为 2 + 3 和 5 都是正数 所以为了证明 2 + 3 > 5 . 只需证明 2 + 3 2 > 5 2 展开得 5 + 2 6 > 5 即 2 6 > 0 显然成立 所以不等式 2 + 3 > 5 .上述证明过程应用了
设 a b c d 均为正数且 a + b = c + d .证明 Ⅰ若 a b > c d 则 a + b > c + d Ⅱ a + b > c + d 是 | a - b | < | c - d | 的充要条件.
下列表述①综合法是执因导果法②综合法是顺推法③分析法是执果索因法④分析法是间接证法⑤反证法是逆推法正确的语句有
1已知 a b 为正数求证 1 a + 4 b ≥ 9 a + b . 2已知 x y z 均为正数求证 x y z + y z x + z x y ≥ 1 x + 1 y + 1 z .
一辆汽车油箱内有油 48 升从某地出发每行 1 km 耗油 0.6 升如果设剩油量为 y 升行驶路程为 x 千米.1写出 y 与 x 的关系式2这辆汽车行驶 35 km 时剩油多少升汽车剩油 12 升时行驶了多少千米3这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米
已知 a b 都是正实数且 a + b = 2 求证 a 2 a + 1 + b 2 b + 1 ≥ 1 .
设 a b c 是不全相等的正数求证 a + b b + c c + a > 8 a b c .
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