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若 a ， b ， c 均为实数，且 a = x 2 - 2 y + π 2 ...
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高中数学《证明不等式的基本方法之反证法与放缩法》真题及答案
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.已知函数fx=2|x+1|+|x﹣2|的最小值为m.Ⅰ求实数m的值Ⅱ若abc均为正实数且满足a+b
若ab均为实数且则ab＝
﹣2
2
﹣3
3
已知z是复数z＋2i均为实数i为虚数单位且复数z＋ai2在复平面上对应的点在第一象限求实数a的取值范
集合A.＝{x|1≤x≤5}集合B.＝{y|2≤y≤6}.1若x∈A.y∈B.且均为整数求x＝y的概
已知a∈R.函数fx=x2-2ax+5.1若不等式fx>0对任意的x∈0+∞恒成立求实数a的取值范围
1已知abc均为正实数且a+b+c=1证明 2已知abc均为正实数且abc=1证明．
设p实数x满足x2－4ax＋3a2＜0其中a＞0命题q实数x满足1若a＝1且p且q为真求实数x的取值
fx＝asinπx＋α＋bcosπx＋β＋4abαβ均为非零实数若f2012＝6则f2013＝___
若xy均为实数且求xy+1的平方根．
若ab均为实数且则ab＝
﹣2
2
﹣3
3
已知z是复数z＋2i均为实数i为虚数单位且复数z＋ai2在复平面上对应的点在第一象限求实数a的取值范
设p实数x满足x2－4ax＋3a20命题q实数x满足1若a＝1且p且q为真求实数x的取值范围2若綈p
已知函数若的最小值为2.1求实数的值2若且均为正实数且满足求的最小值.
若均为正实数且则的最小值为.
若abc均为实数且ab＜0则下列不等式正确的是
|a+b|＞|a﹣b|
|a|+|b|＞|a﹣b|
|a﹣c|≤|a﹣b|+|b﹣c|
|a﹣b|＜|a|﹣|b|
若ab均为实数且则ab＝
﹣2
2
﹣3
3
设函数fx=ax2+bx+1ab∈R.且a≠0若f﹣1=0且对任意实数x不等式fx≥0恒成立.1求实
已知z是复数z＋2i均为实数i为虚数单位且复数z＋ai2在复平面上对应的点在第一象限求实数a的取值范
命题p实数x满足a＜x＜3a其中a＞0q实数x满足2＜x≤3.Ⅰ若a=1且p∧q为真求实数x的取值范
若ab均为实数且则ab＝
﹣2
2
﹣3
3
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已知实数 a b 满足 | a | < 2 | b | < 2 证明 2 | a + b | < | 4 + a b | .
设 a 1 a 2 ⋯ a n 为 1 2 ⋯ n 的一个排列求证 1 2 + 2 3 + ⋯ + n − 1 n ⩽ a 1 a 2 + a 2 a 3 + ⋯ + a n − 1 a n .
如图根据流程图中的程序当输出数值 y = 5 时输入数值 x 是
已知函数 f x = ln x . Ⅰ若函数 h x = f x + 1 2 x 2 − a x 在点 1 h 1 处的切线与直线 4 x - y + 1 = 0 平行求实数 a 的值 Ⅱ对任意的 a ∈ [ -1 0 若不等式 f x < 1 2 a x 2 + 2 x + b 在 x ∈ 0 1 ] 上恒成立求实数 b 的取值范围 Ⅲ若函数 y = g x 与 y = f x 的图象关于直线 y = x 对称设 A a g a B b g b N = a + b 2 g a + b 2 a < b 试根据如图所示的曲边梯形 A B C D 的面积与两个直角梯形 A D M N 和 N M C B 的面积的大小关系写出一个关于 a 和 b 的不等式并加以证明.
设不等的两个正数 a b 满足 a 3 - b 3 = a 2 - b 2 则 a + b 的取值范围是
已知不等式 | x + 1 | + | x − 2 | ⩾ m 的解集是 R .1求实数 m 的取值范围2在1的条件下当实数 m 取得最大值时试判断 6 + 7 > m + 10 是否成立并证明你的结论.
根据下面的运行程序若输入 x = 2 - 1 时请计算输出的结果 y 的值.
在国内投寄平信应付邮资如下表 1 y 是 x 的函数吗为什么 2分别求当 x = 5 10 30 50 时的函数值.
如图根据所示程序计算若输入 x = 3 则输出结果为__________.
已知 a > b > c 且 a + b + c = 0 求证 b 2 - a c < 3 a .
已知 a > 0 证明 a 2 + 1 a 2 > a + 1 a - 2.
已知 A = 2 - 1 B = 3 - 2 C = 4 - 3 . 1试分别比较 A 与 B B 与 C 的大小只要写出结果不要求证明过程 2根据1的比较结果请推测出 k - k - 1 与 k + 1 − k k ⩾ 2 k ∈ N * 的大小并加以证明.
已知函数 f x = a x 2 + b x + 1 a b 为实数 a ≠ 0 x ∈ R . 1若 f -1 = 0 且函数 f x 的值域为 [ 0 + ∞ 求 f x 2设 F x = f x x > 0 - f x x < 0 m n < 0 m + n > 0 a > 0 且函数 f x 为偶函数. 证明 F m + F n > 0 3设 g x = ln x + 1 e x g x 的导函数是 g ' x 当 a = b = 1 时证明对任意实数 x > 0 f x - 1 g ' x < 1 + e -2 .
已知 x y ∈ R 且 | x + y | ⩽ 1 6 | x − y | ⩽ 1 4 求证 | x + 5 y | ⩽ 1 .
若定义在 R 上的函数 f x 满足 f 0 = - 1 其导函数 f ' x 满足 f ' x > k > 1 则下列结论中一定错误的是
已知 a b c 为正数用排序不等式证明 2 a 3 + b 3 + c 3 ≥ a 2 b + c + b 2 a + c + c 2 a + b
若 x y ∈ R 则下面四个式子中恒成立的是
命题函数 f x = x - x ln x 在区间 0 1 上是增函数的证明过程对函数 f x = x - x ln x 求导得 f ' x = - ln x 当 x ∈ 0 1 时 f x = - ln x > 0 故函数 f x 在区间 0 1 上是增函数应用了______________的证明方法.
若函数 y = x 2 + 2 x ≤ 2 2 x x > 2 则当函数值 y = 8 时自变量 x 的值等于_______.
已知 a n = 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + + n n + 1 n ∈ N + 求证 n n + 1 2 < a n < n + 1 2 2 .
设 a b c 均为正数且 a + b + c = 1 .证明 1 a b + b c + c a ⩽ 1 3 2 a 2 b + b 2 c + c 2 a ⩾ 1 .
求证 2 + 3 > 5 . 证明因为 2 + 3 和 5 都是正数 所以为了证明 2 + 3 > 5 . 只需证明 2 + 3 2 > 5 2 展开得 5 + 2 6 > 5 即 2 6 > 0 显然成立 所以不等式 2 + 3 > 5 .上述证明过程应用了
设 a b c d 均为正数且 a + b = c + d .证明 Ⅰ若 a b > c d 则 a + b > c + d Ⅱ a + b > c + d 是 | a - b | < | c - d | 的充要条件.
1若 a > b > c > d > 0 且 a + d = b + c 求证 d + a < b + c 2已知 a b c d ∈ R 且 a + b = c + d = 1 a c + b d > 1 求证 a b c d 中至少有一个是负数.
1已知 a b 为正数求证 1 a + 4 b ≥ 9 a + b . 2已知 x y z 均为正数求证 x y z + y z x + z x y ≥ 1 x + 1 y + 1 z .
1 设 a b c 为正数且不全相等求证 2 a + b + 2 b + c + 2 c + a > 9 a + b + c . 2 已知 x y z 是正实数求证 x 2 y + z + y 2 x + z + z 2 x + y ⩾ x + y + z 2 .
一辆汽车油箱内有油 48 升从某地出发每行 1 km 耗油 0.6 升如果设剩油量为 y 升行驶路程为 x 千米.1写出 y 与 x 的关系式2这辆汽车行驶 35 km 时剩油多少升汽车剩油 12 升时行驶了多少千米3这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米
测得一弹簧的长度 L cm 与悬挂物的质量 x kg 有下面一组对应值 试根据表中各对应值解答下列问题. 1用代数式表示悬挂质量为 x kg 的物体时的弹簧长度 L 2求所挂物体质量为 10 kg 时弹簧长度是多少 3若测得弹簧长度为 19 cm 判断所挂物体质量是多少千克
已知 a b 都是正实数且 a + b = 2 求证 a 2 a + 1 + b 2 b + 1 ≥ 1 .
已知 -1 < a b c < 1 则 a b + b c + c a 与 -1 的大小关系为_________.
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