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若存在过点 ( 1 ， 0 ) 的直线与曲线 y = x 3 和 ...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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已知点P为曲线C上任意一点A0﹣1B01直线PAPB的斜率之积为﹣． Ⅰ求曲线C的轨迹方程 Ⅱ
已知椭圆的中心在原点一个焦点是F.20且两条准线间的距离为λλ＞4.Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ若存在过点A.1
若分别是椭圆a＞b＞0的左右焦点p是该椭圆上的一个动点且.1求出这个椭圆方程2是否存在过定点N.02
如图在平面直角坐标系中已知点A的坐标是40并且OA=OC=4OB动点P在过ABC三点的抛物线上.1求
已知中心在原点焦点在x轴上的椭圆C.的离心率为且椭圆经过点I求椭圆C.的标准方程;Ⅱ是否存在过点P2
已知点M－10N10动点Pxy满足|PM|＋|PN|＝2.1求动点P.的轨迹C.的方程.2是否存在过
已知正项数列{an}中a1=6点在抛物线y2=x+1上数列{bn}中点Bnnbn在过点01以方向向量
设分别是椭圆的左右焦点Ⅰ若是该椭圆上的一个动点求的最大值和最小值Ⅱ是否存在过点的直线与椭圆交于不同的
已知点 P 2 1 ⑴求过点 P 且与原点的距离为 2 的直线的方程.⑵是否存在过点 P 且与原
若存在过点的直线与曲线和都相切则=____________________.
已知点P2－1求1过点P.且与原点的距离为2的直线方程2过点P.且与原点的距离最大的直线方程并求出最
已知点P3a﹣8a﹣1若点P在y轴上则点P的坐标为若点P在过点A﹣13且与x轴平行的直线上则点P的
已知函数.Ⅰ讨论函数的单调区间Ⅱ当时是否存在过点1－1的直线与函数的图象相切若存在有多少条若不存在说
如图抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A.﹣10B.30两点顶点M.关于x轴的对称点是M′.1求抛物
已知点P.2－1.1求过点P.且与原点的距离为2的直线l的方程2求过点P.且与原点的距离最大的直线l
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已知椭圆的左右焦点分别为F1F2上顶点为A.点在椭圆C.上过点A.与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点
已知点P.2－1.1求过P.点且与原点距离为2的直线l的方程2求过P.点且与原点距离最大的直线l的方
设F1F2分别是椭圆的左右焦点.Ⅰ若P.是该椭圆上的一个动点求的最大值和最小值Ⅱ是否存在过点A.50
如图抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A.﹣10B.30两点顶点M.关于x轴的对称点是M.′.1求抛
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设函数 f x = a x 2 + b x + k k > 0 在 x = 0 处取得极值且曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线垂于直线 x + 2 y + 1 = 0 则 a + b 的值为______.
设 a 为实数函数 f x = x 3 + a x 2 + a - 3 x 的导函数为 f ' x 且 f ' x 是偶函数则曲线 y = f x 在点 2 f 2 处的切线方程为
曲线 y = x 2 x - 1 在点 1 1 处的切线方程为
已知函数 f x = a x 2 + b x + 1 a b 为实数 a ≠ 0 x ∈ R . 1若 f -1 = 0 且函数 f x 的值域为 [ 0 + ∞ 求 f x 2设 F x = f x x > 0 - f x x < 0 m n < 0 m + n > 0 a > 0 且函数 f x 为偶函数. 证明 F m + F n > 0 3设 g x = ln x + 1 e x g x 的导函数是 g ' x 当 a = b = 1 时证明对任意实数 x > 0 f x - 1 g ' x < 1 + e -2 .
设函数 f x = 1 3 x 3 − 4 x + 4 在区间 [ 0 3 ] 上的最大值为 M 最小值为 m 则 M + m 的值为____________.
工厂生产某种电子元件假设生产一件正品可获利 200 元生产一件次品则损失 100 元.已知该厂制造电子元件的过程中次品率 P 与日产量 x 的函数关系是 P = 3 x 4 x + 32 x ∈ N * .1将该产品的日盈利润 T 元表示为日产量 x 件的函数2为获得最大利润该厂的日产量应定为多少件
如果圆柱的轴截面周长为定值 4 则圆柱体积的最大值为
曲线 y = 1 x 和 y = x 2 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积为____________.
设函数 f x = x e k x k ≠ 0 1求曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线方程2求函数 f x 的单调区间3若函数 f x 在区间 -1 1 内单调递增求 k 的取值范围.
已知函数 f x = e x - m - x 其中 m 为常数. 1若对任意 x ∈ R 有 f x ⩾ 0 成立求 m 的取值范围 2当 m > 1 时判断 f x 在 [ 0 2 m ] 上零点的个数并说明理由.
定义在 R 上的函数 f x 满足 f x > 1 且 f x + f ' x > 1 f 0 = 5 其中 f ' x 是 f x 的导函数则不等式 ln f x - 1 > ln 4 - x 的解集为
已知函数 f x = ln x + 1 - x x + 1 .1求 f x 的单调区间2求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程3求证对任意的正数 a 与 b 恒有 ln a − ln b ⩾ 1 − b a .
已知 f x = x 2014 + ln x f ' x 0 = 2015 则 x 0 =
某银行准备设一种新的定期存款业务经预测存款额与存款利率的平方成正比比例系数为 k k > 0 贷款的利率为 4.8 % 假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款利率为 x x ∈ 0 4.8 % 则使银行获得最大收益的存款利率为
已知函数 f x = x 2 - b x + a 的图象如图所示则函数 g x = ln x + f ' x 的零点所在的区间是
设函数 f x 的导函数为 f ' x 且 f x = x 2 + 2 x f ' 1 .则 f ' 0 等于
已知正四棱锥的侧棱长为 2 3 那么当该棱锥体积最大时它的高为
函数 f x = 1 2 x 2 − ln x 的最小值为
若函数 f x = 1 - x 2 x 2 + a x + b 的图象关于直线 x = 2 对称则 f x 的最大值是
函数 f x = 1 2 e x sin x − cos x 在区间 [ − π 2 π 2 ] 上有
设曲线 y = x 2 + 1 在点 1 2 处的切线为 l 则直线 l 上的任意一点 P 与圆 x 2 + y 2 + 4 x + 3 = 0 上的任意点 Q 之间的最近距离是
下列求导运算正确的是
设 f x = f ' 1 - 1 e x - 1 + [ f ' 1 + e]x+f’0 则 f x 的解析式为___________.
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系式 y = a x - 3 + 10 x - 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克.1求 a 的值2若该商品的成本为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
设函数 f ' x 是奇函数 f x x ∈ R 的导函数 f -1 = 0 当 x > 0 x f ' x - f x < 0 则使得 f x > 0 成立的 x 的取值范围是
求下列函数的导数1 y = 1 x 2 2 y = 2 x 2 - 5 x + 2 e x 3 y = 1 x + 2 x 2 + 1 x 3 4 y = ln x 2 + 1 .
某商品一件的成本为 30 元在某段时间内若以每件 x 元出售可卖出 200 - x 件要使利润最大每件定价为____________元.
已知函数 f x = ln x g x = 1 2 a x + b . 1若 f x 与 g x 在 x = 1 处相切求 g x 的表达式 2若 ϕ x = m x - 1 x + 1 - f x 在 [ 1 + ∞ 上是减函数求实数 m 的取值范围.
如下图某飞行器在 4 千米高空飞行从距着陆点 A 的水平距离 10 千米处开始下降已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分则该函数的解析式为
若 f x = 1 + x − 1 x 且 f x 0 = − 1 2 则 f f ' x 0 = ____________.
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