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已知向量 a → , b → 的夹角为 60 ∘ ， | ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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已知抛物线 E y 2 = 2 p x p > 0 上一点 M x 0 4 到焦点 F 的距离 | M F | = 5 4 x 0 .1求 E 的方程2过 F 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点 A B 的垂直平分线 l ' 与 E 相交于 C D 两点若 A C ⃗ ⋅ A D ⃗ = 0 求直线 l 的方程.
已知 | a → | = 1 b → = 0 2 且 a → ⋅ b → = 1 则向量 a → 与 b → 夹角的大小为
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且离心率为 1 2 点 P 为椭圆上一动点 △ F 1 P F 2 内切圆面积的最大值为 π 3 .1求椭圆的方程2设椭圆的左顶点为 A 1 过右焦点 F 2 的直线 l 与椭圆相交于 A B 两点连接 A 1 A A 1 B 并延长分别交直线 x = 4 于 P Q 两点以 P Q 为直径的圆是否恒过定点若是请求出定点坐标若不是请说明理由.
已知平面向量 a → b → 满足 | a → | = | b → | = 1 a → ⊥ a → - 2 b → 则 | a → + b → | =
若单位向量 e 1 → e 2 → 的夹角为 π 3 向量 a → = e 1 → + λ e 2 → λ ∈ R 且 | a → | = 3 2 则 λ =
已知曲线 C 1 | x | a + | y | b = 1 a > b > 0 所围成的封闭图形的面积为 4 5 曲线 C 1 的内切圆半径为 2 5 3 .记 C 2 为以曲线 C 1 与坐标轴的交点为顶点的椭圆.1求椭圆 C 2 的标准方程2设 A B 是过椭圆 C 2 中心 O 的任意弦 M 是椭圆上一点且满足 M A ⃗ + M B ⃗ ⋅ A B ⃗ = 0 求 △ A M B 的面积的最小值.
若等腰直角三角形 A B C 的斜边 B C 的长为 6 点 M 为线段 B C 上靠近 B 点的三等分点则 A M ⃗ ⋅ B C ⃗ =
已知非零向量 a → b → 的夹角为 60 ∘ 且 | a → - b → | = 1 则 | a → + b → | 的最大值是________.
已知向量 α → β → 是平面内两个互相垂直的单位向量若 5 α → - 2 γ → ⋅ 12 β → - 2 γ → = 0 则 | γ → | 的值是____________.
已知非零向量 a → b → 的夹角为 60 ∘ 且 | a → - b → | = 1 则 | a → + b → | 的最大值是________.
在 △ A B C 中 ∠ A B C = 90 ∘ A B = 6 点 D 在边 A C 上且 2 A D ⃗ = D C ⃗ 则 B A ⃗ ⋅ B D ⃗ 的值是
M N 分别为双曲线 x 2 4 - y 2 3 = 1 左右支上的点设 v → 是平行于 x 轴的单位向量则 | M N ⃗ ⋅ v → | 的最小值为____________.
已知正方形 A B C D 的边长为 2 E 为 C D 的中点则 A C ⃗ ⋅ B E ⃗ = ____________.
在 △ A B C 中 M 是 B C 的中点 A M = 3 B C = 8 则 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = ____________.
已知非零向量 a → b → 的夹角为 π 3 且 | b → | = 1 | b → - 2 a → | = 1 则 | a → | =
如图在等腰直角三角形 A B O 中 O A = O B = 1 C 为 A B 上靠近点 A 的四等分点过点 C 作 A B 的垂线 l P 为垂线上任一点则 O P ⃗ ⋅ O B ⃗ - O A ⃗ =
已知在 △ A B C 中 A B = 6 A C = 4 D M ⃗ ⋅ B C ⃗ = 0 其中 D 为 B C 的中点则 A M ⃗ ⋅ B C ⃗ =
如图在边长为 2 的正六边形 A B C D E F 中则 A B ⃗ ⋅ C D ⃗ = _____________.
设向量 a → = 1 0 b → = 2 2 - 2 2 若 c → = a → + t b → t ∈ R 则 | c → | 的最小值为
设向量 a → b → 的夹角为 60 ∘ | a → | = 1 | b → | = 2 则 -3 a → + b → ⋅ a → + 2 b → = ____________.
已知非零向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | a ⃗ | = 2 | b ⃗ | 且 a ⃗ - b ⃗ ⊥ 2 a ⃗ + 3 b ⃗ 则 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为
若 | a → | = 1 | b → | = 2 c → = a → + b → 且 c → ⊥ a → 则向量 a → 与 b → 的夹角为
在 △ A B C 中 A = π 3 A B = 2 A C = 3 C M ⃗ = 2 M B ⃗ 则 A M ⃗ ⋅ B C ⃗ =
已知平面向量 a → 与 b → 的夹角为 π 3 a → = 1 3 | a → - 2 b → | = 2 3 则 | b → | = ____________.
在 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c 若已知 B = 60 ∘ A C = 2 3 .1当 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = B A ⃗ ⋅ B C ⃗ 时求角 A 的大小2求 △ A B C 面积的最大值.
如图 O 为 △ A B C 的外心 A B = 4 A C = 2 ∠ B A C 为钝角 M 是边 B C 的中点则 A M ⃗ ⋅ A O ⃗ 的值为
如图在扇形 O A B 中 ∠ A O B = 60 ∘ C 为弧 A B 上且与 A B 不重合的一个动点且 O C ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ 若 u = x + λ y λ > 0 存在最大值则 λ 的取值范围为
已知平面向量 a → b → 满足 a → ⋅ a → + b → = 3 且 | a → | = 2 | b → | = 1 则向量 a → 与 b → 夹角的正弦值为
在四边形 A B C D 中 A C ⃗ = 1 2 B D ⃗ = -4 2 则该四边形的面积是
在等腰梯形 A B C D 中已知 A B // D C A B = 2 B C = 1 ∠ A B C = 60 ∘ .动点 E 和 F 分别在线段 B C 和 D C 上且 B E ⃗ = λ B C ⃗ D F ⃗ = 1 9 λ D C ⃗ 则 A E ⃗ ⋅ A F ⃗ 的最小值为_____________.
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