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已知向量 α → ， β → 是平面内两个互相垂直的单位向量，若 5 ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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已知向量 a → 与 b → 的夹角为 120 ∘ 且 | a → | = | b → | = 4 那么 b → ⋅ 2 a → + b → 的值为____________.
已知 a → 与 b → 均为单位向量其夹角为 θ 有下列四个命题 p 1 : | a → + b → | > 1 ⇔ θ ∈ [ 0 2 π 3 p 2 : | a → + b → | > 1 ⇔ θ ∈ 2 π 3 π ] p 3 : | a → - b → | > 1 ⇔ θ ∈ [ 0 π 3 p 4 : | a → − b → | > 1 ⇔ θ ∈ π 3 π ] 其中的真命题是
点 O 是三角形 A B C 所在平面内的一点满足 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = O B ⃗ ⋅ O C ⃗ = O C ⃗ ⋅ O A ⃗ 则点 O 是 △ A B C 的
若平面向量 a → b → 满足 | 2 a → − b → | ⩽ 3 则 a → ⋅ b → 最小值是____________.
已知平面上三点 A B C 满足 | A B ⃗ | = 3 | B C ⃗ | = 4 | C A ⃗ | = 5 .则 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ + B C ⃗ ⋅ C A ⃗ + C A ⃗ ⋅ A B ⃗ = ____________.
若点 O 和点 F 分别为椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的中心和左焦点点 P 为椭圆上的任意一点则 O P ⃗ ⋅ F P ⃗ 的最大值为
△ A B C 内接于以 O 为圆心 1 为半径的圆且 3 O A ⃗ + 4 O B ⃗ + 5 O C ⃗ = 0 → .1求数量积 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ O B ⃗ ⋅ O C ⃗ O C ⃗ ⋅ O A ⃗ ;2求 △ A B C 的面积.
已知 | a → | = 1 | b → | = 1 a → b → 的夹角为 120 ∘ 计算向量 2 a → - b → 在向量 a → + b → 方向上的投影.
已知抛物线 y 2 = - x 与直线 l : y = k x + 1 相交于 A B 两点.1求证: O A ⊥ O B 2当 △ O A B 的面积等于 10 时求 k 的值.
如图平行四边形 A B C D 中 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → H M 分别是 A D D C 的中点 F 使 B F = 1 3 B C .1以 a → b → 为基底表示向量 A M ⃗ 与 H F ⃗ 2若 | a → | = 3 | b → | = 4 a → 与 b → 的夹角为 120 ∘ 求 A M ⃗ ⋅ H F ⃗ .
如下图在平行四边形 A B C D 中 A P ⊥ B D 垂足为 P 且 A P = 3 则 A P ⃗ ⋅ A C ⃗ = ____________.
在 △ A B C 中已知 b = 1 sin C = 3 5 b cos C + c cos B = 2 则 A C ⃗ ⋅ B C ⃗ = ___________.
设向量 a → b → c → 满足 | a → | = | b → | = 1 a → ⋅ b → = − 1 2 ⟨ a → − c → b → − c → ⟩ = 60 ∘ 则 | c → | 的最大值等于
已知 | a → | = 4 | b → | = 3 当1 a → // b → 2 a → ⊥ b → 3 a → 与 b → 的夹角为 60 ∘ 时分别求 a → 与 b → 的数量积.
已知 ∣ a → ∣ = 2 ∣ b → ∣ = 3 ∣ a → - b → ∣ = 7 则 a 与 b 的夹角为.
设 a → b → c → 为单位向量 a → b → 的夹角为 60 ∘ 则 a → ⋅ c → + b → ⋅ c → 的最大值为__________.
若非零向量 a → b → 满足 | a → | = | b → | 2 a → + b → ⋅ b → = 0 则 a → 与 b → 的夹角为
已知 | a → | = 2 | b → | = 3 ⟨ a → b → ⟩ = 60 ∘ 则 | 2 a → - 3 b → | 等于
如下图所示正六边形 A B C D E F 的边长为 1 则 A C ⃗ ⋅ D B ⃗ = ____________.
设 a → b → c → 均为单位向量且 a → ⋅ b → = 0 a → − c → ⋅ b → − c → ⩽ 0 则 | a → + b → - c → | 的最大值为
已知 | a → | = 2 | b → | = 2 a → 与 b → 的夹角为 π 4 要使 λ b → - a → 与 a → 垂直则 λ 为____________.
如图所示在 △ A B C 中 A D ⊥ A B B C ⃗ = 3 B D ⃗ A D ⃗ = 1 则 A C ⃗ ⋅ A D ⃗ = __________.
已知 a → b → 是非零向量且满足 a → - 2 b → ⊥ a → b → - 2 a → ⊥ b → 则 ⟨ a b → ⟩ = __________.
已知向量 a → b → 满足 a → ⋅ b → = 0 | a → | = 1 | b → | = 2 则 | 2 a → - b → | 等于
已知 △ A B C 的三边长 | A B | = 13 | B C | = 4 | A C | = 1 动点 M 满足 C M ⃗ = λ C A ⃗ + μ C B ⃗ 且 λ μ = 1 4 .1求 | C M ⃗ | 最小值并指出此时 C M ⃗ 与 C A ⃗ C B ⃗ 的夹角2是否存在两定点 F 1 F 2 使 | | M F 1 ⃗ | - | M F 2 ⃗ | | 恒为常数 k 若存在指出常数 k 的值若不存在说明理由.
一质点受到平面上的三个力 F 1 F 2 F 3 单位 N 的作用而处于平衡状态已知 F 1 F 2 成 60 ∘ 角且 F 1 F 2 的大小分别为 2 N 和 4 N 则 F 3 的大小为
已知 a → b → 满足 | a → | = 1 | b → | = 2 | a → - b → | = 2 | a → + b → | 等于
关于平面向量有下列四个命题①若 a → ⋅ b → = a → ⋅ c → 则 b → = c → ②已知 a → = k 3 b → = -2 6 .若 a → // b → 则 k = - 1 ③非零向量 a → 和 b → 满足 | a → | = | b → | = | a → - b → | 则 a → 与 a → + b → 的夹角为 30 ∘ ④ a → | a → | + b → | b → | ⋅ a → | a → | - b → | b → | = 0 .其中正确的命题为_____________.写出所有正确命题的序号
设非零向量 a → b → c → 满足 | a → | = | b → | = | c → | a → + b → = c → 则 ⟨ a → b → ⟩ = ____________.
已知非零向量 a → b → c → 满足 a → + b → + c → = 0 → 向量 a → b → 的夹角为 120 ∘ 且 | b → | = 2 | a → | 则向量 a → 与 c → 的夹角为
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