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已知非零向量 a → , b → 的夹角为 60 ∘ ,且 | ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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下列说法中错误的是
零向量与任一非零向量平行
零向量与单位向量的模不相等
平行向量的方向相同
平行向量一定是共线向量
已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．若A2X+AX-6X=0求A的特征值并讨论A可否对角化
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．若αA满足A2α+Aα-6α=0求A的全部特征值并由此判
已知两个非零向量ab满足|a+b|=|a-b|则下面结论正确的是
a∥b
a⊥b
a=b
a+b=a-b
已知n维向量组α1α2αn-1线性无关非零向量β与αii=12n-1正交证明iβ线性无关．
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知n维列向量α1α2αn-1线性无关且与非零向量β1β2都正交试证β1β2线性相关
以下说法错误的是
零向量与任一非零向量平行
零向量与单位向量的模不相等
平行向量方向相同
平行向量一定是共线向量
已知2维非零向量x不是2阶方阵A的特征向量．1证明xAx线性无关2若A2x+Ax-6x=0求A的特征
已知3阶矩阵B为非零向量且B的每一个列向量都是方程组的解 求λ的值
已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．证明XAX线性无关
已知非零向量ab且|a|＝|b|则a与b的关系是
a＝b
a＝－b
a∥b
a
2
＝b
2
已知ab为非零向量且ab不平行求证向量a＋b与a－b不平行.
已知非零向量ab满足向量a+b与向量a-b的夹角为那么下列结论中一定成立的是
|a|=|b|
a=b
a⊥b
a∥b
已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．Ⅰ证明XAX线性无关．Ⅱ若A2X+AX-6X=0求A的特
已知ab均为非零向量而|a+b|=|a-b|则
a-b=0
a+b=0
a·b=0
a×b=0
已知3阶矩阵B为非零向量且B的每一个列向量都是方程组的解 证明|B|=0
已知向量c=+其中ab均为非零向量则|c|的取值范围是.
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如图所示在平行四边形 A B C D 中 B C = 2 B A ∠ A B C = 60 ∘ 作 A E ⊥ B D 交 B C 于 E 求 B E E C .
已知平面直角坐标系 x O y 上的区域 D 由不等式组 0 ⩽ x ⩽ 2 y ⩽ 2 x ⩽ 2 y 给定.若 M x y 为 D 上的动点点 A 的坐标为 2 1 则 z = O M ⃗ ⋅ O A ⃗ 的最大值为
已知 a → b → c → 均为单位向量且 | a → + b → | = 1 则 a → - b → ⋅ c → 的取值范围是
若平面向量 a → b → 满足 | 2 a → − b → | ⩽ 3 则 a → ⋅ b → 最小值是____________.
在 △ A B C 中设 A C ⃗ 2 - A B ⃗ 2 = 2 A M ⃗ ⋅ B C ⃗ 那么动点 M 的轨迹必通过 △ A B C 的
△ A B C 内接于以 O 为圆心 1 为半径的圆且 3 O A ⃗ + 4 O B ⃗ + 5 O C ⃗ = 0 → .1求数量积 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ O B ⃗ ⋅ O C ⃗ O C ⃗ ⋅ O A ⃗ ;2求 △ A B C 的面积.
已知 A B 为圆 O x - 1 2 + y 2 = 1 的直径点 P 为直线 x - y + 1 = 0 上任意一点则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的最小值为
设向量 a → b → c → 满足 | a → | = | b → | = 1 a → ⋅ b → = − 1 2 ⟨ a → − c → b → − c → ⟩ = 60 ∘ 则 | c → | 的最大值等于
如图已知圆 M x - 4 2 + y - 4 2 = 4 四边形 A B C D 为圆 M 的内接正方形 E F 分别为边 A B A D 的中点当正方形 A B C D 绕圆心 M 转动时 M E ⃗ ⋅ O F ⃗ 的取值范围是
如图所示已知 A B 是 ⊙ O 的直径点 P 是 ⊙ O 上任一点不与 A B 重合求证 ∠ A P B = 90 ∘ .
已知 ∣ a → ∣ = 2 ∣ b → ∣ = 3 ∣ a → - b → ∣ = 7 则 a 与 b 的夹角为.
已知 D 是 △ A B C 所在平面内一点且满足 B C ⃗ - C A ⃗ ⋅ B D ⃗ - A D ⃗ = 0 则 △ A B C 是
若 a → ⋅ b → < 0 则 a → 与 b → 的夹角 θ 的取值范围是
如下图所示正六边形 A B C D E F 的边长为 1 则 A C ⃗ ⋅ D B ⃗ = ____________.
设 a → b → c → 均为单位向量且 a → ⋅ b → = 0 a → − c → ⋅ b → − c → ⩽ 0 则 | a → + b → - c → | 的最大值为
点 O 是三角形 A B C 所在平面内的一点满足 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = O B ⃗ ⋅ O C ⃗ = O C ⃗ ⋅ O A ⃗ 则点 O 是 △ A B C 的
如图所示在 △ A B C 中 A D ⊥ A B B C ⃗ = 3 B D ⃗ A D ⃗ = 1 则 A C ⃗ ⋅ A D ⃗ = __________.
已知平面上一定点 C 2 0 和直线 l : x = 8 . P 为该平面上一动点作 P Q ⊥ l 垂足为 Q 且 P C → + 1 2 P Q → ⋅ P C → − 1 2 P Q → = 0 .1求动点 P 的轨迹方程2若 E F 为圆 N : x 2 + y - 1 2 = 1 的任一条直径求 P E ⃗ ⋅ P F ⃗ 的最值.
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c 若 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = B A ⃗ ⋅ B C ⃗ = k k ∈ R 若 c = 2 则 k 的值为____________.
已知力 F → 的大小 | F → | = 10 在 F → 的作用下产生的位移 s → 的大小 | s → | = 14 F → 与 s → 的夹角为 60 ∘ 则 F → 做的功为
已知非零向量 a → b → 且 a → ⊥ b → 求证 | a → | + | b → | | a → + b → | ⩽ 2 .
已知等腰 △ O A B 中 | O A | = | O B | = 2 且 | O A → + O B → | ⩾ 3 3 | A B → | 那么 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围是____________.
一个重 20 N 的物体从倾斜角为 30 ∘ 鞋面上 1 m 的光滑斜面顶端下滑到底端则重力做的功是____________.
在 △ A B C 中已知 sin A + B = sin B + sin A - B .1求角 A 2若 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = 20 求 | B C ⃗ | 的最小值.
关于平面向量有下列四个命题①若 a → ⋅ b → = a → ⋅ c → 则 b → = c → ②已知 a → = k 3 b → = -2 6 .若 a → // b → 则 k = - 1 ③非零向量 a → 和 b → 满足 | a → | = | b → | = | a → - b → | 则 a → 与 a → + b → 的夹角为 30 ∘ ④ a → | a → | + b → | b → | ⋅ a → | a → | - b → | b → | = 0 .其中正确的命题为_____________.写出所有正确命题的序号
如下图所示 △ A B C 中 A Q 是角 A 平分线 B M 是 A C 边上的中线试确定 △ A B C 应满足什么条件可使 A Q ⊥ B M .
已知平面向量 a → b → 满足 | a → | = 3 | b → | = 2 a → ⋅ b → = - 3 则 | a → - 2 b → | =
已知向量 a → = 2 1 a → ⋅ b → = 10 | a → + b → | = 5 2 则 | b → | =
已知非零向量 a → b → c → 满足 a → + b → + c → = 0 → 向量 a → b → 的夹角为 120 ∘ 且 | b → | = 2 | a → | 则向量 a → 与 c → 的夹角为
a → = -4 3 b → = 5 6 则 3 | a → | 2 - 4 a → ⋅ b → 等于
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