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已知向量 a → = ( 2 ， -3 ， 0 ) ， ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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如图所示直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B ⊥ A C D E 分别为 A A 1 B 1 C 的中点若记 A B ⃗ = a → A C ⃗ = b → A A 1 ⃗ = c → 则 D E ⃗ = ________用 a → b → c → 表示.
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 是梯形 A D // B C 侧面 A B B 1 A 1 为菱形 ∠ D A B = ∠ D A A 1 .1求证 A 1 B ⊥ A D 2若 A D = A B = 2 B C ∠ A 1 A B = 60 ∘ 点 D 在平面 A B B 1 A 1 上的射影恰为线段 A 1 B 的中点求平面 D C C 1 D 1 与平面 A B B 1 A 1 所成锐二面角的余弦值.
已知 a → + b → + c → = 0 → | a → | = 2 | b → | = 3 | c → | = 19 则向量 a → 与 b → 的夹角为
若 A B ⃗ = λ C D ⃗ + μ C E ⃗ 则直线 A B 与平面 C D E 的位置关系是
下列关于空间向量的命题中正确命题的个数是①任一向量与它的相反向量不相等②长度相等方向相同的两个向量是相等向量③平行且模相等的两个向量是相等向量④若 a → ≠ b → 则 | a → | ≠ | b → | ⑤两个向量相等则它们的起点与终点相同.
空间四边形 O A B C 中 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → O C ⃗ = c → 点 M 在 O A 上且 O M = 2 M A N 为 B C 中点则 M N ⃗ 为
已知几何体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 为平行六面体设 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A A 1 ⃗ = c → E F 分别是 A D 1 B D 的中点则 E F ⃗ = __________用 a → b → c → 表示.
如图所示在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 3 A D = 2 A A 1 = 1 .则以八个顶点中的两点分别为始点和终点的向量中1单位向量是哪几个2模为 5 的向量是哪些3与 A B ⃗ 相等的向量是哪些4 A A 1 ⃗ 的相反向量是哪些
已知 a b 是异面直线 A B ∈ a C D ∈ b A C ⊥ b B D ⊥ b 且 A B = 2 C D = 1 .则 a 与 b 所成的角是
已知 A B C 三点不共线 O 是平面 A B C 外任意一点若由 O P → = 1 5 O A → + 2 3 O B → + λ O C → 确定的一点 P 与 A B C 三点共面则 λ = ___________.
如图正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面三角形的边长为 2 .1若侧棱长为 1 求证 A B 1 ⊥ B C 1 2若 A B 1 与 B C 1 成 60 ∘ 角求侧棱长.
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 a 对角线 A C 1 和 B D 1 相交于点 O 则有
如图所示已知在四面体 A B C D 中 P A ⃗ = a → P B ⃗ = b → P C ⃗ = c → G ∈ 平面 A B C .1若 G 为 △ A B C 的重心试证明 P G ⃗ = 1 3 a → + b → + c → 2试问1的逆命题是否成立?并证明你的结论.
已知平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中以顶点 A 为端点的三条棱长都等于 1 且两两夹角都为 60 ∘ 求对角线 A C 1 的长度为多少
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中给出下列四个命题① A 1 A ⃗ + A 1 D 1 ⃗ + A 1 B 1 ⃗ 2 = 3 A 1 B 1 ⃗ 2 ② A 1 C ⃗ ⋅ A 1 B 1 ⃗ - A 1 A ⃗ = 0 ③ A 1 B ⃗ 和 A D 1 ⃗ 的夹角为 60 ∘ ④正方体的体积为 | A B ⃗ ⋅ A A 1 ⃗ A D ⃗ | .其中所有错误命题的序号为____________.
如图所示已知正四面体 A - B C D 中 A E = 1 4 A B C F = 1 4 C D 则直线 D E 和 B F 所成的角的余弦值为____________.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中下列各式中运算的结果为 A C 1 ⃗ 的有① A B ⃗ + B C ⃗ + C C 1 ⃗ ② A A 1 ⃗ + B 1 C 1 ⃗ + D 1 C 1 ⃗ ③ A B ⃗ - C 1 C ⃗ + B 1 C 1 ⃗ ④ A A 1 ⃗ + D C ⃗ + B 1 C 1 ⃗ .
如图所示在直三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 中 A C = B C = A A ' ∠ A C B = 90 ∘ D E 分别为 A B B B ' 的中点.1求证 C E ⊥ A ' D 2求异面直线 C E 与 A C ' 所成角的余弦值.
设 A B C D 是空间不共面的四点且满足 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = A C ⃗ ⋅ A D ⃗ = A B ⃗ ⋅ A D ⃗ = 0 则 △ B C D 是
已知 △ A B C 为等腰直角三角形 A B ⊥ A C B D = D C = 1 B E = 2 E A .以 A D 为折痕翻折使二面角 C - A D - B 为 120 ∘ 建立空间直角坐标系如图所示则点 E 和点 C 的坐标为
如图所示在四面体 A B C D 中设 A B ⃗ = b ⃗ A C ⃗ = c ⃗ A D ⃗ = d ⃗ M 为 B C 的中点试用 b ⃗ c ⃗ d ⃗ 表示向量 D M ⃗ .
棱长为 a 的正四面体 A B C D 中 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ + A C ⃗ ⋅ B D ⃗ 的值等于____________.
已知 A 2 3 - μ -1 + v 关于 x 轴的对称点是 A ' λ 7 -6 则 λ μ v 的值为.
已知在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A 1 E → = 1 4 A 1 C 1 → 若 A E ⃗ = λ A A 1 ⃗ + μ A B ⃗ + A D ⃗ 则
如图已知点 P 在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的对角线 B D 1 上 ∠ P D A = 60 ∘ .1求 D P 与 C C 1 所成角的大小2求 D P 与平面 A A 1 D 1 D 所成角的大小.
在空间四边形 A B C D 中 A B ⃗ = a → - 2 c → C D ⃗ = 5 a → + 6 b → - 8 c → 对角线 A C B D 的中点分别为 P Q 则 P Q ⃗ = _________________.
如图所示在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 在 A 1 D 1 上且 A 1 E ⃗ = 2 E D 1 ⃗ 点 F 在体对角线 A 1 C ⃗ 上且 A 1 F → = 2 3 F C → .求证 E F B 三点共线.
如图在四面体 P - A B C 中 P C ⊥ 平面 A B C A B = B C = C A = P C 那么二面角 B - A P - C 的余弦值为
已知 A B C 三点不共线对于平面 A B C 外的任意一点 O 下列条件能确定点 M 与点 A B C 一定共面的是
已知点 A B C ∈ 平面 α 点 P ∉ α 则 A P ⃗ ⋅ A B ⃗ = 0 且 A P ⃗ ⋅ A C ⃗ = 0 是 A P ⃗ ⋅ B C ⃗ = 0 的
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