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若平面 α , β 的法向量分别为 u → = 2 - 3 ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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已知平面α和平面β的法向量分别为a=112b=x-23且α⊥β则x=.
.若平面αβ的法向量分别为＝235＝－31－4则
α∥β
α⊥β
α，β相交但不垂直
以上均有可能
在平面直角坐标系中A.B.两点的坐标分别为1238向量=x3Ⅰ若求x的值Ⅱ若求x的值
△ABC的三个内角A.B.C.所对的边长分别为abc若p＝a＋cb与q＝b－ac－a是共线向量则角C
已知平面αβ的法向量分别为μ＝－23－5v＝3－14则.
α∥β
α⊥β
α、β相交但不垂直
以上都不正确
假设为循环队列分配的向量空间为Q[20]若队列的长度和队头指针值分别为13和17则当前尾指针的值为【
已知两平面的法向量分别为m=010n=011则两平面所成的二面角为_______
在△ABC中角A.B.C.所对的边分别为abc设向量p=a+cbq=b-ac-a若p∥q求角C.的大
已知两平面的法向量分别为m＝010n＝011则两平面所成的二面角为
45°
135°
45°或135°
90°
若两个平面αβ的法向量分别是n＝101ν＝－110.则这两个平面所成的锐二面角的度数是_______
如图正方体ABCD—A.1B.1C.1D.1中M.N.分别为ABB.1C.的中点.1用向量法证明平面
若平面αβ的法向量分别为n1＝235n2＝－31－4则
α∥β
α⊥β
α、β相交但不垂直
以上均不正确
已知两平面的法向量分别为m＝010n＝011则两平面所成的二面角的大小为.
在平面直角坐标系中A.B.两点的坐标分别为1238向量=x3Ⅰ若求x的值Ⅱ若求x的值
已知两半平面的法向量分别为＝010＝011则两半平面所成的二面角的大小为
45°
135°
45°或135°
90°
设平面αβ的法向量分别为u＝a1b1c1v＝a2b2c2则α∥β__________________
在△ABC中角A.BC所对的边长分别为abc设向量x=sinBsinCy=cosBcosCz=cos
若两个不同平面αβ的法向量分别为u＝12－1v＝－3－63则
α∥β
α⊥β
α，β相交但不垂直
以上均不正确
已知平面α和平面β的法向量分别为a＝112b＝x－23且α⊥β则x＝________.
设平面α的法向量为12﹣2平面β的法向量为﹣2﹣4k若α∥β则k=.
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如图所示直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B ⊥ A C D E 分别为 A A 1 B 1 C 的中点若记 A B ⃗ = a → A C ⃗ = b → A A 1 ⃗ = c → 则 D E ⃗ = ________用 a → b → c → 表示.
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 是梯形 A D // B C 侧面 A B B 1 A 1 为菱形 ∠ D A B = ∠ D A A 1 .1求证 A 1 B ⊥ A D 2若 A D = A B = 2 B C ∠ A 1 A B = 60 ∘ 点 D 在平面 A B B 1 A 1 上的射影恰为线段 A 1 B 的中点求平面 D C C 1 D 1 与平面 A B B 1 A 1 所成锐二面角的余弦值.
已知 a → + b → + c → = 0 → | a → | = 2 | b → | = 3 | c → | = 19 则向量 a → 与 b → 的夹角为
已知空间四边形 A B C D E F 分别是 A B 与 A D 边上的点 M N 分别是 B C 与 C D 边上的点若 A E ⃗ = λ A B ⃗ A F ⃗ = λ A D ⃗ C M ⃗ = μ C B ⃗ C N ⃗ = μ C D ⃗ λ μ ≠ 0 则向量 E F ⃗ 与 M N ⃗ 满足的关系为
若 A B ⃗ = λ C D ⃗ + μ C E ⃗ 则直线 A B 与平面 C D E 的位置关系是
下列关于空间向量的命题中正确命题的个数是①任一向量与它的相反向量不相等②长度相等方向相同的两个向量是相等向量③平行且模相等的两个向量是相等向量④若 a → ≠ b → 则 | a → | ≠ | b → | ⑤两个向量相等则它们的起点与终点相同.
已知点 M 在平面 A B C 内并且对空间任意一点 O 有 O M ⃗ = x O A ⃗ + 1 3 O B ⃗ + 1 3 O C ⃗ 则 x 的值为
空间四边形 O A B C 中 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → O C ⃗ = c → 点 M 在 O A 上且 O M = 2 M A N 为 B C 中点则 M N ⃗ 为
如图所示在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 3 A D = 2 A A 1 = 1 .则以八个顶点中的两点分别为始点和终点的向量中1单位向量是哪几个2模为 5 的向量是哪些3与 A B ⃗ 相等的向量是哪些4 A A 1 ⃗ 的相反向量是哪些
已知 a b 是异面直线 A B ∈ a C D ∈ b A C ⊥ b B D ⊥ b 且 A B = 2 C D = 1 .则 a 与 b 所成的角是
如图正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面三角形的边长为 2 .1若侧棱长为 1 求证 A B 1 ⊥ B C 1 2若 A B 1 与 B C 1 成 60 ∘ 角求侧棱长.
如图所示空间四边形 A B C D 连接 A C B D 设 M G 分别是 B C C D 的中点则 M G ⃗ - A B ⃗ + A D ⃗ 等于
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 a 对角线 A C 1 和 B D 1 相交于点 O 则有
如图所示已知在四面体 A B C D 中 P A ⃗ = a → P B ⃗ = b → P C ⃗ = c → G ∈ 平面 A B C .1若 G 为 △ A B C 的重心试证明 P G ⃗ = 1 3 a → + b → + c → 2试问1的逆命题是否成立?并证明你的结论.
已知平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中以顶点 A 为端点的三条棱长都等于 1 且两两夹角都为 60 ∘ 求对角线 A C 1 的长度为多少
设 A 是空间一定点 n → 为空间内任一非零向量满足条件 A M ⃗ ⋅ n → = 0 的点 M 构成的图形是
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中给出下列四个命题① A 1 A ⃗ + A 1 D 1 ⃗ + A 1 B 1 ⃗ 2 = 3 A 1 B 1 ⃗ 2 ② A 1 C ⃗ ⋅ A 1 B 1 ⃗ - A 1 A ⃗ = 0 ③ A 1 B ⃗ 和 A D 1 ⃗ 的夹角为 60 ∘ ④正方体的体积为 | A B ⃗ ⋅ A A 1 ⃗ A D ⃗ | .其中所有错误命题的序号为____________.
如图所示已知正四面体 A - B C D 中 A E = 1 4 A B C F = 1 4 C D 则直线 D E 和 B F 所成的角的余弦值为____________.
如图所示在直三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 中 A C = B C = A A ' ∠ A C B = 90 ∘ D E 分别为 A B B B ' 的中点.1求证 C E ⊥ A ' D 2求异面直线 C E 与 A C ' 所成角的余弦值.
设 A B C D 是空间不共面的四点且满足 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = A C ⃗ ⋅ A D ⃗ = A B ⃗ ⋅ A D ⃗ = 0 则 △ B C D 是
已知 △ A B C 为等腰直角三角形 A B ⊥ A C B D = D C = 1 B E = 2 E A .以 A D 为折痕翻折使二面角 C - A D - B 为 120 ∘ 建立空间直角坐标系如图所示则点 E 和点 C 的坐标为
已知四边形 A B C D 是空间四边形 E H 分别是边 A B A D 的中点 F G 分别是边 C B C D 上的点且 C F ⃗ = 2 3 C B ⃗ C G ⃗ = 2 3 C D ⃗ .求证四边形 E F G H 是梯形.
如图所示在四面体 A B C D 中设 A B ⃗ = b ⃗ A C ⃗ = c ⃗ A D ⃗ = d ⃗ M 为 B C 的中点试用 b ⃗ c ⃗ d ⃗ 表示向量 D M ⃗ .
棱长为 a 的正四面体 A B C D 中 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ + A C ⃗ ⋅ B D ⃗ 的值等于____________.
已知 A 2 3 - μ -1 + v 关于 x 轴的对称点是 A ' λ 7 -6 则 λ μ v 的值为.
如图已知点 P 在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的对角线 B D 1 上 ∠ P D A = 60 ∘ .1求 D P 与 C C 1 所成角的大小2求 D P 与平面 A A 1 D 1 D 所成角的大小.
在空间四边形 A B C D 中 A B ⃗ = a → - 2 c → C D ⃗ = 5 a → + 6 b → - 8 c → 对角线 A C B D 的中点分别为 P Q 则 P Q ⃗ = _________________.
如图在四面体 P - A B C 中 P C ⊥ 平面 A B C A B = B C = C A = P C 那么二面角 B - A P - C 的余弦值为
已知 A B C 三点不共线对于平面 A B C 外的任意一点 O 下列条件能确定点 M 与点 A B C 一定共面的是
已知点 A B C ∈ 平面 α 点 P ∉ α 则 A P ⃗ ⋅ A B ⃗ = 0 且 A P ⃗ ⋅ A C ⃗ = 0 是 A P ⃗ ⋅ B C ⃗ = 0 的
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