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a ， b ， c 是互不相等的正数，且 a 2 + c 2 = 2 b ...
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高中数学《基本不等式》真题及答案
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设ab为互不相等的正数且a＋b＝1证明＋＞4.
已知abc为互不相等的正数且则下列关系中可能成立的是
a>b>c
b>c>a
b>a>c
a>c>b
已知abc为互不相等的正数且abc=1求证
若互不相等的实数abc成等差数列cab成等比数列且a＋3b＋c＝10则a等于
4
2
－2
－4
已知abc是三个互不相等的数且 求证a2b2c2=1
已知abc为互不相等的正数且abc=1求证
已知abc是三个互不相等的数且 求证a2b2c2=1
已知abc为互不相等的正数且abc=1求证
已知abc为互不相等的正数且abc=1求证
abcd是互不相等的正整数且abcd＝441那么a＋b＋c＋d的值是
）30 （
）32 （
）34 （
）36
若互不相等的实数abc成等差数列cab成等比数列且a+3b+c=10则a的值
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设abc为互不相等的实数且满足关系式求a的取值范围.
已知abc为互不相等的正数且abc=1求证
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若数列 a n 满足 1 a n + 1 - 1 a n = d n ∈ N * d 为常数则称数列 a n 为调和数列.已知数列 1 x n 为调和数列且 x 1 + x 2 + ⋯ + x 20 = 200 则 x 3 x 18 的最大值是____________.
设 a + b = 2 b > 0 则当 a = ______时 1 2 | a | + | a | b 取得最小值.
已知 F 为抛物线 y 2 = x 的焦点点 A B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 2 其中 O 为坐标原点 则 △ A B O 与 △ A F O 面积之和的最小值是
p = a b + c d q = m a + n c b m + d n m n a b c d 均为正数则 p q 的大小关系为
某工厂统计资料显示一种产品次品率 p 与日产量 x x ∈ N * 80 ⩽ x ⩽ 100 件之间的关系如下表所示其中 p x = 1 a - x a 为常数.已知生产一件正品盈利 k 元生产一件次品损失 k 3 元 k 为给定常数.1求出 a 并将该厂的日盈利额 y 元表示为日生产量 x 件的函数2为了获得最大盈利该厂的日生产量应该定为多少件
△ A B C 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c .1若 a b c 成等差数列证明 sin A + sin C = 2 sin A + C 2若 a b c 成等比数列求 cos B 的最小值.
下列条件① a b > 0 ② a b < 0 ③ a > 0 b > 0 ④ a < 0 b < 0 .其中能使 b a + a b ⩾ 2 成立的条件的个数是____________．
要挖一个面积为 432 m 2 的矩形鱼池周围两侧分别留出宽分别为 3 m 4 m 的堤堰要想使占地总面积最小此时鱼池的长为____________宽为____________.
某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关.把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为 400 吨最多为 600 吨月处理成本 y 元与月处理量 x 吨之间的函数关系可近似地表示为 y = 1 2 x 2 - 200 x + 80000 且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元.1该单位每月处理量为多少吨时才能使每吨的平均处理成本最低2该单位每月能否获利如果获利求出最大利润如果不获利则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损
某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元每生产 x 千件需另投入成本为 C x 万元当年产量不足 80 千件时 C x = 1 3 x 2 + 10 x 万元当年产量不少于 80 千件时 C x = 51 x + 10000 x - 1450 万元.通过市场分析若每件售价为 500 元时该厂年内生产的商品能全部销售完.1写出年利润 L 万元关于年产量 x 千件的函数解析式2年产量为多少千件时该厂在这一商品的生产中所获利润最大
某单位决定投资 3200 元建一仓库 长方体状 高度恒定它的后墙利用旧墙不花钱正面用铁栅每米长造价 40 元两侧墙砌砖每米长造价 45 元顶部每平方米造价 20 元求仓库面积 S 的最大允许值是多少为使 S 达到最大而实际投资又不超过预算那么正面铁栅应设计为多长
a 2 + 2 + 2 a 2 + 2 与 2 2 的大小关系是____________．
甲乙两人同时从宿舍到教室甲一半路程步行一半路程跑步乙一半时间步行一半时间跑步如果两人步行跑步速度均相同问谁先到教室
某公司一年需购买某种货物 200 吨平均分成若干次进行购买每次购买的运费为 2 万元一年的总存储费用数值单位万元恰好为每次的购买吨数数值要使一年的总运费与总存储费用之和最小则每次购买该种货物的吨数是____________.
已知函数 f x = x + p x - 1 p 为常数且 p > 0 若 f x 在 1 + ∞ 上的最小值为 4 则实数 p 的值为____________.
如图所示在四面体 A B C D 中截面 E F G H 平行于对棱 A B 和 C D 试问截面在什么位置时其截面面积最大
若对于任意 x > 0 x x 2 + 3 x + 1 ⩽ a 恒成立则 a 的取值范围是____________.
设 f x = | lg x | a b 为实数且 0 < a < b .1求方程 f x = 1 的解2若 a b 满足 f a = f b 求证 a b = 1 a + b 2 > 1 .3在2的条件下求证由关系式 f b = 2 f a + b 2 所得到的关于 b 的方程 g b = 0 存在 b 0 ∈ 3 4 使 g b 0 = 0 .
若直线 a x + 2 b y - 2 = 0 a > 0 b > 0 始终平分圆 x 2 + y 2 - 4 x - 2 y - 8 = 0 的周长则 1 a + 2 b 的最小值为
经市场调查某旅游城市在过去一个月内 以 30 天计 第 t 天 1 ⩽ t ⩽ 30 t ∈ N * 的旅游人数 f t 万人 近似地满足 f t = 4 + 1 t 而人均消费 g t 元近似地满足 g t = 120 - | t - 20 | . 1 求该城市的旅游日收益 W t 万元 与时间 t 1 ⩽ t ⩽ 30 t ∈ N * 的函数关系式 2 求该城市旅游日收益的最小值.
若 a > 0 b > 0 且 ln a + b = 0 则 1 a + 1 b 的最小值是
设 O A ⃗ = -2 4 O B ⃗ = - a 2 O C ⃗ = b 0 a > 0 b > 0 O 为坐标原点若 A B C 三点共线则 1 a + 1 b 的最小值为___________.
若 a > 0 b > 0 且 a + b = 4 则下列不等式恒成立的是
已知函数 f x = - x 2 + 2 e x + m - 1 g x = x + e 2 x x > 0 .1若 y = g x - m 有零点求 m 的取值范围2确定 m 的取值范围使得 g x - f x = 0 有两个相异实根.
设变量 x y 满足约束条件 2 x − y − 6 ⩽ 0 x − y + 2 ⩾ 0 x > 0 y > 0 若目标函数 z = a x + b y a > 0 b > 0 的最大值为 40 则 5 a + 1 b 的最小值为
设 f x = 16 x x 2 + 8 x > 0 .1求 f x 的最大值2证明对任意实数 a b 恒有 f a < b 2 - 3 b + 21 4 .
若 log 4 3 a + 4 b = log 2 a b 则 a + b 的最小值是
已知圆 O : x 2 + y 2 = 4 和点 M 1 a .1若过点 M 有且只有一条直线与圆 O 相切求实数 a 的值并求出切线方程2若 a = 2 过点 M 的圆的两条弦 A C B D 互相垂直求 | A C | + | B D | 的最大值.
小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b a < b 其全程的平均时速为 v 则
某公司租地建仓库已知仓库每月占用费 y 1 与仓库到车站的距离成反比而每月车载货物的运费 y 2 与仓库到车站的距离成正比.据测算如果在距离车站 10 千米处建仓库这两项费用 y 1 y 2 分别是 2 万元和 8 万元那么要使这两项费用之和最小仓库应建在离车站
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