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已知点 A ( 0 ， 2 ) ，抛物线 C 1 : ...
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高中数学《抛物线的简单几何性质》真题及答案
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已知点A.30B.0-6以点A.点B.和原点O.为顶点的三角形的面积为_______.
已知点M1005N10150E15100F10020属于重影点的是
点M和N
点E和N
点E和F
点M和F
已知点Aa0和点B05两点且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10则a的值是______.
已知点A1000和点B10010以下关于点A和点B的相对位置正确的是
点B在点A的前面
点B在点A的上方，且重影于V面上
点A在点B下方，且重影在OX轴上
点A在点B前面
已知点A10B02点P在x轴上且△PAB的面积为5则点P的坐标为
（﹣4，0）
（6，0）
（﹣4，0）或（6，0）
无法确定
ABCD中已知点A.-10B.20D.01.则点C.的坐标为.
已知点O00A.1－2动点P.满足|PA|＝3|PO|则点P.的轨迹方程是_____________
已知空间三点O000A.－110B.011在直线OA上有一点H.满足BH⊥OA则点H.的坐标为___
已知点A1000和点B10010以下关于点A和点B的相对位置正确的是
点B在点A的前面
点B在点A的上方，且重影于V面上
点A在点B的下方，且重影在OX轴上
点A在点B前面
已知点
(1，0)，
(0，2)，点P.在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P.的坐标为( ) A.(－4，0)B.(6，0)
(－4，0)或(6，0)
无法确定
已知点A.B.C.的坐标分别为010－10－1211点P.的坐标是x0y若PA⊥平面ABC则点P.的
已知动点M.xy到点O.00与点A.60的距离之比为2则动点M.的轨迹所围成的区域的面积是_____
已知点在轴上有一点与点间的距离为5则点的坐标为
（6，0）
（0，1）
（0，－8）
（6，0）或（0，0）
在平面直角坐标系中已知点A.40B.﹣60点C.是y轴上的一个动点当∠BCA=45°时点C.的坐标为
已知动点C.到点A.－10的距离是它到点B.10的距离的倍.1试求点C.的轨迹方程2已知直线l经过点
已知直线经过点Aa.0B0.b其中ab都不为0可得方程
点斜式
斜截式
两点式
截距式
在空间坐标系O﹣xyz中已知点A210则与点A关于原点对称的点B的坐标为
（2，0，1）
（﹣2，﹣1，0）
（2，0，﹣1）
（2，﹣1，0）
已知M.02关于x轴对称的点为N.则N.点坐标是
（0，-2）
（0，0）
（-2，0）
（0，4）
已知点A1000和点B10010以下关于点A和点B的相对 位置正确的是
点B在点A的前面
点A在点B的正上方
点A在点B的正下方
点A在点B前面
.▱ABCD中已知点A.﹣10B.20D.01.则点C.的坐标为.
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某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图已知上部呈抛物线形跨度为 20 米拱顶距水面 6 米桥墩高出水面 4 米.现有一货船欲过此孔该货船水下宽度不超过 18 米目前吃水线上部分中央船体高 5 米宽 16 米且该货船在现在状况下还可多装 1000 吨货物但每多装 150 吨货物船体吃水线就要上升 0.04 米若不考虑水下深度问该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔为什么
若抛物线 y = 2 x 2 上的两点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 关于直线 l y = x + m 对称且 x 1 x 2 = - 1 2 求实数 m 的值.
如图椭圆 C 1 x 2 4 + y 2 = 1 x 轴被曲线 C 2 y = x 2 - b 截得的线段长等于 C 1 的长半轴长. 1 求实数 b 的值 2 设 C 2 与 y 轴的交点为 M 过坐标原点 O 的直线 l 与 C 2 相交于点 A B 直线 M A M B 分别与 C 1 相交于点 D E . ①证明 M D ⃗ ⋅ M E ⃗ = 0 ②记 △ M A B △ M D E 的面积分别是 S 1 S 2 若 S 1 S 2 = λ 求 λ 的取值范围.
某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成尺寸如图所示某卡车空车时能通过此隧道现载一集装箱箱宽 3 米车与箱共高 4.5 米则此车________填能或不能通过此隧道.
设抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 点 M 在 C 上 | M F | = 5 .若以 M F 为直径的圆过点 0 2 则 C 的方程为
已知抛物线 x 2 = 4 p y p > 0 的焦点为 F 直线 y = x + 2 与该抛物线交于 A B 两点 M 是线段 A B 的中点过 M 作 x 轴的垂线垂足为 N 若 A F ⃗ ⋅ B F ⃗ + A F ⃗ + B F ⃗ ⋅ F N ⃗ = - 1 - 5 p 2 则 p 的值为
如图是抛物线拱桥当水面在 l 时拱顶离水面 2 米水面宽 4 米.水位下降 1 米后水面宽________米.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 过 其 焦 点 且 斜 率 为 1 的 直 线 交 抛 物 线 于 A B 两 点 若 线 段 AB 的 中 点 的 纵 坐 标 为 2
已知椭圆 C 1 : x 2 3 + y 2 2 = 1 的左右焦点为 F 1 F 2 直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直于直线 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线与 l 2 的交点的轨迹为曲线 C 2 若 A 1 2 B x 1 y 1 C x 2 y 2 是 C 2 上不同的点且 A B ⊥ B C 则 y 2 的取值范围是
已知抛物线关于 y 轴对称它的顶点为坐标原点且经过点 M 3 -2 3 则抛物线的方程为_________.
已知探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分光源位于抛物线的焦点处若灯口的直径为 60 cm 灯深 40 cm 则抛物线的标准方程可能是____________.
已知 P 是抛物线 y 2 = 4 x 上一动点则点 P 到直线 l : 2 x - y + 3 = 0 和 y 轴的距离之和的最小值是
设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 = a x a ≠ 0 的焦点 F 且和 y 轴交于点 A 若 △ O A F O 为坐标原点的面积为 4 则抛物线方程为
如图所示花坛水池中央有一喷泉水管 O ' P = 1 m 水从喷头 P 喷出后呈抛物线状向上至最高点后落下.若最高点距离水面 2 m P 距离抛物线的对称轴 1 m 则水池的直径至少应设计为多少米精确到 1 m ?
如图所示的平面图形中不可能围成圆锥的是
已知直线 y = 2 2 x - 1 与抛物线 C : y 2 = 4 x 交于 A B 两点点 M -1 m 若 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = 0 则 m =
边长为 1 的等边三角形 A O B O 为坐标原点 A B ⊥ x 轴以 O 为顶点且过 A B 的抛物线方程是
一位运动员投掷铅球的成绩 14 m 当铅球运行的水平距离是 6 m 时达到最大高度 4 m 若铅球运行的路线是抛物线则铅球出手时距地面的高度是
抛物线 y = x 2 − 2 ⩽ x ⩽ 2 绕 y 轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体在此旋转体内水平放入一个正方体使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐则此正方形的棱长是
若抛物线 y 2 = 2 x 上一点 M 到坐标原点 O 的距离为 3 则点 M 到抛物线焦点的距离为____________．
一辆卡车高 3 m 宽 1.6 m 欲通过截断面为抛物线形的隧道已知隧道的跨度恰好是拱高的 4 倍若跨度为 a m 求使卡车通过的 a 的最小整数值.
已知动圆 P 与定圆 A : x + 2 2 + y 2 = 1 外切与定直线 l : x = 1 相切求动圆圆心 P 的轨迹方程.
下列四个图形中是三棱柱的平面展开图的是
已知抛物线 x 2 = y + 1 上一定点 A -1 0 和两动点 P Q 当 P A ⊥ P Q 时点 Q 的横坐标的取值范围是____________.
直线 y = k x - 2 交抛物线 y 2 = 8 x 于 A B 两点若 A B 中点的横坐标为 3 则弦 A B 的长为
一个正方形的平面展开图如图所示将它拆成正方形后与汉字 ` ` 岳 ' ' 相对的面上的汉字是
设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 = a x a ≠ 0 的焦点 F 且和 y 轴交于点 A 若 △ O A F O 为坐标原点的面积为 4 则抛物线方程为
抛物线的顶点在原点对称轴为 y 轴它与圆 x 2 + y 2 = 9 相交公共弦 M N 的长为 2 5 求该抛物线的方程并写出它的焦点坐标和准线方程.
如图是正方体的一种展开图其每个面上都标有一个数字那么在原正方体中与数字 ` ` 2 ' ' 相对的面上的数字是
下图是抛物线形拱桥当水面在 l 时拱顶离水面 2 米水面宽 4 米水位下降 2 米后水面宽____________米.
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