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已知 P 是抛物线 y 2 = 4 x 上一动点，则点 P 到直线 l : 2 x - y ...
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高中数学《抛物线的应用》真题及答案
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已知抛物线y=ax2+bx+c经过A.B.C.三点当x≥0时其图象如图所示.1求抛物线的解析式写出
已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A30B﹣10.1求抛物线的解析式2求抛物线的顶点坐标.
已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同与另一条抛物线y=﹣x+12﹣2的顶点坐标相同这条
已知一条抛物线y＝ax－h2的顶点与抛物线y＝－x－22的顶点相同且与直线y＝3x－13的交点A的横
已知抛物线y＝ax＋m2经过点2－2且对称轴是过点30且平行于y轴的直线⑴求此函数的解析式⑵若把此抛
已知抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3.1将其化为y=ax﹣h2+k的形式并直接写出抛物线的顶点坐标
已知抛物线y2=2px以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是.
已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A.30B.-10.1求抛物线的解析式2求抛物线的顶点坐标.
已知抛物线y＝x2直线x－y－2＝0求抛物线上的点到直线的最短距离.
已知抛物线y1=ax﹣m2+k与y2=ax+m2+km≠0关于y轴对称我们称y1与y2互为和谐抛物线
已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A.30B.﹣10.1求抛物线的解析式2求抛物线的顶点坐标.
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
已知抛物线y=x+12+2则该抛物线与y轴的交点坐标是
如图已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A.B.点A.位于点B.的左侧C.为顶点直线y=x+m经过点A
已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A.30B.－10.1求抛物线的解析式2求抛物线的顶点坐标.
已知抛物线y2=2pxp＞0的焦点F.位于直线x+y﹣1=0上.Ⅰ求抛物线方程Ⅱ过抛物线的焦点F.作
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10.求1它们的交点2抛物线在交点处的切线方程.
已知抛物线y=ax2+bx+c其中a0c>0则抛物线的开口方向______抛物线与x轴的交点是在原点
已知抛物线y=-2x2+4x+31求抛物线的顶点坐标对称轴2当x____时y随x的增大而减小3若将抛
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对于抛物线 y 2 = 4 x 上任意一点 Q 点 P a 0 都满足| P Q | ⩾ | a |则 a 的取值范围是___________.
如图在平面直角坐标系 x O y 中抛物线 C 的顶点在原点经过点 A 2 2 其焦点 F 在 x 轴上.1求抛物线 C 的标准方程2求过点 F 且与直线 O A 垂直的直线的方程3设过点 M m 0 m > 0 的直线交抛物线 C 于 D E 两点 | M E | = 2 | D M | 记 D 和 E 的两点间的距离为 f m 求 f m 关于 m 的表达式.
已知抛物线 P : x 2 = 2 p y p > 0 .1若抛物线上点 M m 2 到焦点 F 的距离为 3 ①求抛物线 P 的方程②设抛物线 P 的准线与 y 轴的交点为 E 过 E 作抛物线 P 的切线求此切线方程.2设过焦点 F 的动直线 l 交抛物线于 A B 两点连接 A O B O 并延长分别交抛物线的准线于 C D 两点求证以 C D 为直径的圆过焦点 F .
某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图已知上部呈抛物线形跨度为 20 米拱顶距水面 6 米桥墩高出水面 4 米.现有一货船欲过此孔该货船水下宽度不超过 18 米目前吃水线上部分中央船体高 5 米宽 16 米且该货船在现在状况下还可多装 1000 吨货物但每多装 150 吨货物船体吃水线就要上升 0.04 米若不考虑水下深度问该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔为什么
已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线与该抛物线相交于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点则 y 1 2 + y 2 2 的最小值是
在平面直角坐标系 x O y 中点 M 到点 F 1 0 的距离比它到 y 轴的距离多 1 .记点 M 的轨迹为 C 求轨迹 C 的方程.
已知抛物线 y 2 = a x 过点 A 1 4 1 那么点 A 到此抛物线的焦点的距离为___________.
抛物线 y = 4 x 2 上一点 M 到焦点的距离为 1 则点 M 的纵坐标是___________.
设 O 为坐标原点 F 为抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 A 为抛物线上一点若 O A ⃗ ⋅ A F ⃗ = - 4 则点 A 的坐标为
过抛物线焦点 F 的直线交该抛物线于 P Q 两点弦 P Q 的垂直平分线交抛物线的对称轴于 R 求证 | F R | = 1 2 | P Q | .
抛物线 y = a x 2 a < 0 的焦点坐标和准线方程分别为
抛物线 y 2 = 4 x 上一点 P 到抛物线焦点 F 的距离等于 5 则点 P 的坐标为____________.
求到定点 F 4 0 的距离比到定直线 x + 5 = 0 的距离小 1 的点的轨迹方程.
已知抛物线 y 2 = 8 x 过动点 M a 0 且斜率为 1 的直线 l 与抛物线交于不同的两点 A B | A B | ⩽ 8 则实数 a 的取值范围是____________.
已知抛物线的顶点在原点对称轴为坐标轴焦点在直线 2 x - y - 4 = 0 上求抛物线的标准方程.
已知两点 M -2 0 N 2 0 点 P 为坐标平面内的动点满足 | M N ⃗ | | M P ⃗ | + M N ⃗ ⋅ N P ⃗ = 0 求动点 P x y 的轨迹方程.
设抛物线 C : y 2 = 3 p x p > 0 的焦点为 F 点 M 在 C 上 | M F | = 5 若以 M F 为直径的圆过点 0 2 则 C 的方程为
设 a ≠ 0 a ∈ R 则抛物线 y = 4 a x 2 的焦点坐标为
焦点在 y 轴上的抛物线上一点 P m -3 到焦点的距离为 5 求抛物线的标准方程.
如图所示直线 l 1 和 l 2 相交于点 M l 1 ⊥ l 2 点 N ∈ l 1 以 A B 为端点的曲线段 C 上任一点到 l 2 的距离与到点 N 的距离相等.若 △ A M N 为锐角三角形 | A M | = 17 | A N | = 3 且 | N B | = 6 建立适当的坐标系求曲线段 C 的方程.
对于抛物线 y 2 = 4 x 上任意一点 Q 点 P a 0 都满足 | P Q | ⩾ | a | 则 a 的取值范围是____________.
已知双曲线 C 1 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 2 .若抛物线 C 2 : x 2 = 2 p y p > 0 的焦点到双曲线 C 1 的渐近线的距离为 2 则抛物线 C 2 的方程为.
已知抛物线 y 2 = 4 x 过点 P 4 0 的直线与抛物线相交于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点则 y 1 2 + y 2 2 的最小值是____________.
若抛物线的顶点在原点开口向上 F 为焦点 M 为准线与 y 轴的交点 A 为抛物线上一点且 | A M | = 17 | A F | = 3 求此抛物线的标准方程.
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F A 为 C 上异于原点的任意一点过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B 交 x 轴的正半轴于点 D 且有 | F A | = | F D | .当点 A 的横坐标为 3 时 △ A D F 为正三角形.1求 C 的方程.2若直线 l 1 // l 且 l 1 和 C 有且只有一个公共点 E ①证明直线 A E 过定点并求出定点坐标② △ A B E 的面积是否存在最小值若存在请求出最小值若不存在请说明理由.
直线 y = k x - 2 与抛物线 y 2 = 8 x 交于 A B 两点且线段 A B 的中点的横坐标为 2 则 k 的值是
抛物线 y = - x 2 上的点到直线 4 x + 3 y - 8 = 0 的距离的最小值是____________.
已知抛物线 C 1 的顶点在坐标原点它的准线经过双曲线 C 2 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的一个焦点 F 1 且垂直于 C 2 的两个焦点所在的轴若抛物线 C 1 与双曲线 C 2 的一个交点是 M 2 3 2 6 3 .1求抛物线 C 1 的方程及其焦点 F 的坐标.2求双曲线 C 2 的方程及其离心率 e .
设椭圆 C 1 和抛物线 C 2 的焦点均在 x 轴上 C 1 的中心和 C 2 的顶点均为原点从每条曲线上各取两点将其坐标记录于表中1求曲线 C 1 C 2 的标准方程2设直线 l 与椭圆 C 1 交于不同两点 M N 且 O M ⃗ ⋅ O N ⃗ = 0 请问是否存在直线 l 过抛物线 C 2 的焦点 F 若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
设抛物线 y 2 = 8 x 的焦点为 F 准线为 l P 为抛物线上一点 P A ⊥ l A 为垂足.如果直线 A F 斜率为 - 3 那么 | P F | =
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