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已知△ABP的三个顶点都在抛物线C.:x2=4y上,F为抛物线C.的焦点,点M.为AB的中点,=3. (1)若|PF|=3,求点M.的坐标; (2)求△ABP面积的最大值.
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高中数学《【导与练】 2016届高三数学一轮复习 第8篇 第5节 抛物线课时训练 试卷及答案 理》真题及答案
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已知一条抛物线y＝ax－h2的顶点与抛物线y＝－x－22的顶点相同且与直线y＝3x－13的交点A的横
如图P.是抛物线y=2x﹣22对称轴上的一个动点直线x=t平行y轴分别与y=x抛物线交于点A.B.若
已知抛物线y＝x2－2x－8.1试说明抛物线与x轴一定有两个交点并求出交点坐标2若该抛物线与x轴两个
已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P.与x轴交于点A.B.且△ABP是正三角形则k的值是
已知抛物线ly=ax2+bx+cabc均不为0的顶点为M.与y轴的交点为N.我们称以N.为顶点对称轴
如图已知抛物线C1y＝ax＋22－5的顶点为P与x轴相交于AB两点点A在点B的左侧点B的横坐标是1.
已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2＝2px上其中直角顶点O.为原点OA所在直线的方程为y＝x△
已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2=2px上其中直角顶点O.为原点OA所在直线的方程为y=x△
将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位得到抛物线y2的图象.P.是抛物线y2对称轴上的一个动点直线x＝
如图已知开口向上的抛物线经过原点与x轴的另一个交点为A.OA=6P.为抛物线的顶点且∠APO=90°
已知△ABP的三个顶点都在抛物线C.x2＝4y上F.为抛物线C.的焦点点M.为AB的中点1若|PF|
已知抛物线的焦点是坐标原点则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为.
如图菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2－2ax+a＜0的图象上点A.B.分别是该抛物线的顶点
已知抛物线y=ax2-1的焦点是坐标原点则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为.
已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上边AC的中线BM∥y轴|BM|=2则△ABC的面积为
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已知抛物线C.的顶点在坐标原点焦点在x轴上△ABC的三个顶点都在抛物线上且△ABC的重心为抛物线的焦
已知抛物线S.的顶点在坐标原点焦点在x轴上的三个顶点都在抛物线上且的重心为抛物线的焦点若BC所在直线
如图等边三角形OAB的边长为8且其三个顶点均在抛物线E.:x2=2pyp>0上.1求抛物线E.的方程
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如图14已知两条抛物线E.1y2＝2p1xp1＞0和E.2y2＝2p2xp2＞0过原点O.的两条直线l1和l2l1与E.1E.2分别交于A.1A.2两点l2与E.1E.2分别交于B.1B.2两点.图141证明A.1B.1∥A.2B.22过O.作直线l异于l1l2与E.1E.2分别交于C.1C.2两点记△A.1B.1C.1与△A.2B.2C.2的面积分别为S.1与S.2求的值.
已知椭圆C.＋＝1a>b>0的焦距为4其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.1求椭圆C.的标准方程.2设F.为椭圆C.的左焦点T.为直线x＝－3上任意一点过F.作TF的垂线交椭圆C.于点P.Q..①证明OT平分线段PQ其中O.为坐标原点②当最小时求点T.的坐标.
已知抛物线C.y2＝2pxp＞0的焦点为F.A.为C.上异于原点的任意一点过点A.的直线l交C.于另一点B.交x轴的正半轴于点D.且有|FA|＝|FD|.当点A.的横坐标为3时△ADF为正三角形.1求C.的方程.2若直线l1∥l且l1和C.有且只有一个公共点E.①证明直线AE过定点并求出定点坐标.②△ABE的面积是否存在最小值若存在请求出最小值若不存在请说明理由.
如图17O.为坐标原点椭圆C.1＋＝1a＞b＞0的左右焦点分别为F.1F.2离心率为e1双曲线C.2－＝1的左右焦点分别为F.3F.4离心率为e2.已知e1e2＝且|F.2F.4|＝－1.1求C.1C.2的方程2过F.1作C.1的不垂直于y轴的弦ABM.为AB的中点.当直线OM与C.2交于P.Q.两点时求四边形APBQ面积的最小值.图17
设F.1F.2分别为双曲线－＝1a>0b>0的左右焦点双曲线上存在一点P.使得|PF1|＋|PF2|＝3b|PF1|·|PF2|＝ab则该双曲线的离心率为
若双曲线－＝1a>0b>0和椭圆＋＝1m>n>0有共同的焦点F.1F.2P.是两条曲线的一个交点则|PF1|·|PF2|＝
已知点
已知点A.0－2椭圆E.＋＝1a>b>0的离心率为F.是椭圆E.的右焦点直线AF的斜率为O.为坐标原点.1求E.的方程2设过点A.的动直线l与E.相交于P.Q.两点当△OPQ的面积最大时求l的方程.
设＞0.若曲线曲线与直线x=ay=0所围成的封闭图形的面积为则=.
如图14已知两条抛物线E.1y2＝2p1xp1＞0和E.2y2＝2p2xp2＞0过原点O.的两条直线l1和l2l1与E.1E.2分别交于A.1A.2两点l2与E.1E.2分别交于B.1B.2两点.图141证明A.1B.1∥A.2B.22过O.作直线l异于l1l2与E.1E.2分别交于C.1C.2两点记△A.1B.1C.1与△A.2B.2C.2的面积分别为S.1与S.2求的值.
如图J131所示椭圆C.1＋＝1a＞0b＞0的离心率为x轴被曲线C.2y＝x2－b截得的线段长等于椭圆C.1的短轴长曲线C.2与y轴的交点为M.过点M.的两条互相垂直的直线l1l2分别交抛物线于A.B.两点交椭圆于D.E.两点.1求C.1C.2的方程2设△MAB△MDE的面积分别为S.1S.2若＝求直线AB的方程.图J131
在平面直角坐标系中
已知F.为双曲线C.x2－my2＝3mm>0的一个焦点则点F.到C.的一条渐近线的距离为
已知双曲线E.－＝1a>0b>0的两条渐近线分别为l1y＝2xl2y＝－2x.1求双曲线E.的离心率.2如图16O.为坐标原点动直线l分别交直线l1l2于A.B.两点A.B.分别在第一四象限且△OAB的面积恒为8.试探究是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E.若存在求出双曲线E.的方程若不存在说明理由.图16
已知双曲线E.－＝1a>0b>0的两条渐近线分别为l1y＝2xl2y＝－2x.1求双曲线E.的离心率.2如图16O.为坐标原点动直线l分别交直线l1l2于A.B.两点A.B.分别在第一四象限且△OAB的面积恒为8.试探究是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E.若存在求出双曲线E.的方程若不存在说明理由.图16
如图14正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为aba＜b原点O.为AD的中点抛物线y2＝2pxp＞0经过C.F.两点则＝________.图14
已知抛物线y2=2pxp＞0过动点M.a0且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A.B.且|AB|≤2p.1求a的取值范围.2若线段AB的垂直平分线交x轴于点N.求△NAB面积的最大值.
圆x2＋y2＝4的切线与x轴正半轴y轴正半轴围成—个三角形当该三角形面积最小时切点为P.如图16所示.双曲线C.1－＝1过点P.且离心率为.图161求C.1的方程2椭圆C.2过点P.且与C.1有相同的焦点直线l过C.2的右焦点且与C.2交于A.B.两点.若以线段AB为直径的圆过点P.求l的方程.
如图16设椭圆C.＋＝1a>b>0动直线l与椭圆C.只有一个公共点P.且点P.在第一象限.1已知直线l的斜率为k用abk表示点P.的坐标2若过原点O.的直线l1与l垂直证明点P.到直线l1的距离的最大值为a－b.图16
已知双曲线b＞0的焦点则b=
如图17O.为坐标原点椭圆C.1＋＝1a＞b＞0的左右焦点分别为F.1F.2离心率为e1双曲线C.2－＝1的左右焦点分别为F.3F.4离心率为e2.已知e1e2＝且|F.2F.4|＝－1.1求C.1C.2的方程2过F.1作C.1的不垂直于y轴的弦ABM.为AB的中点.当直线OM与C.2交于P.Q.两点时求四边形APBQ面积的最小值.图17
已知双曲线－＝1a>0b>0的一条渐近线平行于直线ly＝2x＋10双曲线的一个焦点在直线l上则双曲线的方程为
设椭圆＋＝1a>b>0的左右焦点分别为F.1F.2右顶点为A.上顶点为B.已知|AB|＝|F.1F.2|.1求椭圆的离心率2设P.为椭圆上异于其顶点的一点以线段PB为直径的圆经过点F.1经过原点O.的直线l与该圆相切求直线l的斜率.
如图14所示设椭圆＋＝1a>b>0的左右焦点分别为F.1F.2点D.在椭圆上DF1⊥F.1F.2＝2△DF1F.2的面积为.1求椭圆的标准方程2设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点求圆的半径.图14
已知点F.1－10F.210分别是椭圆C.＋＝1a>b>0的左右焦点点P.在椭圆C.上.1求椭圆C.的标准方程.2设直线l1y＝kx＋ml2y＝kx－m若l1l2均与椭圆C.相切试探究在x轴上是否存在定点M.点M.到l1l2的距离之积恒为1.若存在请求出点M.的坐标若不存在请说明理由.
如图15所示曲线C.由上半椭圆C.1＋＝1a>b>0y≥0和部分抛物线C.2y＝－x2＋1y≤0连接而成C.1与C.2的公共点为A.B.其中C.1的离心率为.1求ab的值2过点B.的直线l与C.1C.2分别交于点P.Q.均异于点A.B.若AP⊥AQ求直线l的方程.图15
已知抛物线C.y2＝2pxp＞0的焦点为F.A.为C.上异于原点的任意一点过点A.的直线l交C.于另一点B.交x轴的正半轴于点D.且有|FA|＝|FD|.当点A.的横坐标为3时△ADF为正三角形.1求C.的方程.2若直线l1∥l且l1和C.有且只有一个公共点E.①证明直线AE过定点并求出定点坐标.②△ABE的面积是否存在最小值若存在请求出最小值若不存在请说明理由.
设双曲线C.经过点22且与－x2＝1具有相同渐近线则C.的方程为________渐近线方程为________.
设F.为抛物线C.y2＝3x的焦点过F.且倾斜角为30°的直线交C.于
设F.为抛物线C.y2＝3x的焦点过F.且倾斜角为30°的直线交C.于
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