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曲线 y = x + 1 3 x 3 在点 ( 1 , 4 3 ) 处的切线和坐标...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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曲线fx＝2x－ex与y轴的交点为P.则曲线在点P.处的切线方程为
x－y＋1＝0
x＋y＋1＝0
x－y－1＝0
x＋y－1＝0
设函数fx＝gx＋x2曲线y＝gx在点1g1处的切线方程为y＝2x＋1则曲线y＝fx在点1f1处切线
4
－
2
－
曲线y=x㏑x的平行于直线x-y+1=0的切线方程为.
y=x-1
y=-（x+1）
y=（㏑x-1）（x-1）
y=x
曲线通过11点且此曲线在［1x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的二
y
3
=2（y-xy′）
2xy′=2y
2xy′=-y
3
2xy=2y+y
3
设函数fx=gx+x2曲线y=gx在点1g1处的切线方程为y=2x+1则曲线y=fx在点1f1处的切
若焦点在x轴上的双曲线=1的离心率为则该双曲线的渐近线方程为
y=±x
y=±2x
y=±x
y=±x
设y=yx是一向上凸的连续曲线其上任意一点xy处的曲率为[*]且此曲线上点01处的切线方程为y=x+
t分布曲线与正态分布曲线相同之处为
在X轴上方，以Y=0为对称轴，单峰，曲线下面积为1
在X轴上方，以Y=0为对称轴，单峰
在X轴上方，以Y=0为对称轴，曲线下面积为1
在X轴上方，单峰，曲线下面积为1
以Y=0为对称轴，单峰，曲线下面积为1
设k＞1则关于xy的方程1-kx2+y2=k2-1所表示的曲线是
长轴在y轴上的椭圆
长轴在x轴上的椭圆
实轴在y轴上的双曲线
实轴在x轴上的双曲线
已知直线ly＝ax＋1－aa∈R若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点且以这两个交点为端点
①④
②③
②④
②③④
设函数fx＝gx＋x2曲线y＝gx在点1g1处的切线方程为y＝2x＋1则曲线y＝fx在点1f1处切线
若直线l与曲线C.满足下列两个条件1直线l在点P.x0y0处与曲线C.相切2曲线C.在点P.附近位于
曲线通过11点且此曲线在［1x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的二
y
=2(y-xy′)
2xy′=2y
2xy′=-y
2xy=2y+y
给出下列曲线①4x+2y-1=0②x2+y2=3③x2/2+y2=1④x2/2-y2=1其中与直线r
①③
②④
①②③
②③④
已知曲线y＝则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为
x＋4y－2＝0
x－4y＋2＝0
4x＋2y－1＝0
4x－2y－1＝0
设函数yxx≥0二阶可导且y’x＞0y0=1．过曲线y=yx上任意一点Pxy作该曲线的切线及z轴的垂
如果曲线y=fx在点xy处的切线斜率与x2成正比并且此曲线过点1-3和211则此曲线方程为
y=x3-2B
y=2x3-5
y=x2-2D
y=2x2-5
已知曲线y＝x＋lnx在点11处的切线与曲线y＝ax2＋a＋2x＋1相切则a＝_____.
设曲线与直线x=-1的交点为P则曲线在点P处的切线方程是
y-3x+1=0
x-y+3=0
2x-y-3=0
2x-y+3=0
设曲线y=e1-x2与直线x=-1的交点为P则曲线在点P处的切线方程是
y-3x+1=0
x-y+3=0
2x-y-3=0
2x-y+3=0
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π 为圆周率 e = 2.71828 … 为自然对数的底数. Ⅰ求函数 f x = ln x x 的单调区间 Ⅱ求 e 3 3 e e π π e 3 π π 3 这 6 个数中的最大数与最小数.
曲线 y = x 3 - x + 3 在点 1 3 处的切线方程为_______.
曲线 y = x e x - 1 在点 1 1 处切线的斜率等于
已知直线 y = x + 1 与曲线 y = ln x + a 相切则 a 的值为
已知函数 f x = 4 x + a x x > 0 a > 0 在 x = 3 时取得最小值则 a = _________.
函数 y = 1 + 3 x - x 3 的极小值极大值分别为
若函数 f x = k x - ln x 在区间 1 + ∞ 单调递增则 k 的取值范围是
已知 a > 0 函数 f x = | x - a x + 2 a | . I记 f x 在区间 0 4 上的最大值为 g a 求 g a 的表达式II是否存在 a 使函数 y = f x 在区间 0 4 内的图象上存在两点在该两点处的切线相互垂直若存在求出 a 的取值范围若不存在请说明理由.
设定义在 0 + ∞ 上的函数 f x = a x + 1 a x + b a > 0 . 1求 f x 的最小值 2若曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 y = 3 2 x 求 a b 的值.
已知函数 f x = a e 2 x - b e -2 x - c x a b c ∈ R 的导函数 f ' x 为偶函数且曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线的斜率为 4 - c . Ⅰ确定 a b 的值 Ⅱ若 c = 3 判断 f x 的单调性 Ⅲ若 f x 有极值求 c 的取值范围.
设 n 是正整数 r 为正有理数. Ⅰ求函数 f x = 1 + x r + 1 − r + 1 x − 1 x > − 1 的最小值 Ⅱ证明 n r + 1 - n - 1 r + 1 r + 1 ＜ n r ＜ n + 1 r + 1 - n r + 1 r + 1 Ⅲ设 x ∈ R 记 x 为不小于 x 的最小整数例如 2 = 2 π = 4 [ − 3 2 ] = − 1 .令 S = 81 3 + 82 3 + 83 3 + ⋯ + 125 3 求 S 的值. 参考数据 80 4 3 ≈ 344.7 81 4 3 ≈ 350.5 124 4 3 ≈ 618.3 126 4 3 ≈ 631.7 .
设函数 f x 满足 x 2 f ' x + 2 x f x = e x x f 2 = e 2 8 则 x > 0 时 f x
已知函数 f x = e x - a x a 为常数的图象与 y 轴交于点 A 曲线 y = f x 在点 A 处的切线斜率为 -1 . 1求 a 的值及函数 f x 的极值 2证明当 x > 0 时 x 2 < e x ; 3证明对任意给定的正数 c 总存在 x 0 使得当 x ∈ x 0 + ∞ 时恒有 x 2 ＜ c e x .
设函数 f x = 1 + 1 + a x - x 2 - x 3 其中 a > 0. Ⅰ讨论 f x 在其定义域上单调性 Ⅱ当 x ∈ [ 0 1 ] 时求 f x 取得最大值和最小值时的 x 的值.
已知点 A -2 3 在抛物线 C : y 2 = 2 p x 的准线上过点 A 的直线与 C 在第一象限相切与点 B 记 C 的焦点为 F 则直线 B F 的斜率为
若函数 f x = x 2 + a x + 1 x 在区间 1 2 + ∞ 内是增函数则实数 a 的取值范围 是
已知函数 f x = x 3 - 3 a x - 1 a ≠ 0 . 1求 f x 的单调区间 2若 f x 在 x = - 1 处取得极值直线 y = m 与 y = f x 的图象有三个不同的交点求 m 的取值范围.
在平面直角坐标系 x 0 y 中若曲线 y = a x 2 + b x a b 为常数过点 P 2 -5 且该曲线在点 P 处的切线与直线 7 x + 2 y + 3 = 0 平行则 a + b 的值是____.
若曲线 y = x ln x 上点 P 处的切线平行于直线 2 x - y + 1 = 0 则点 P 的坐标是____________.
已知曲线 y = x 4 + a x 2 + 1 在点 -1 a + 2 处切线的斜率为 8 则 a =
设函数 f x = ln 1 + x g x = x f ' x x ⩾ 0 其中 f ' x 是 f x 的导函数. 1令 g 1 x = g x g n + 1 x = g g n x n ∈ N + 求 g n x 的表达式2若 f x ⩾ a g x 恒成立求实数 a 的取值范围3设 n ∈ N + 比较 g 1 + g 2 + ⋯ + g n 与 n - f n 的大小并加以证明.
设函数 f x = a x + cos x x ∈ 0 π Ⅰ讨论 f x 的单调性 Ⅱ设 f x ≤ 1 + sin x 求 a 的取值范围.
设函数 f x 在 0 + ∞ 内可导且 f e x = x + e x 则 f ' 1 = _________.
若曲线 y = e - x 上点 P 的切线平行于直线 2 x + y + 1 = 0 则点 P 的坐标是______.
已知函数 f x = 1 3 x 3 + x 2 + a x + 1 a ∈ R . 1求函数 f x 的单调区间 2当 a < 0 时试讨论是否存在 x 0 ∈ 0 1 2 ∪ 1 2 1 使得 f x 0 = f 1 2 .
已知函数 f x 满足 f x = f ' 1 e x - 1 - f 0 x + 1 2 x 2 . 1求 f x 的解析式及单调区间 2若 f x ⩾ 1 2 x 2 + a x + b 求 a + 1 b 的最大值.
如图某人在垂直于水平地面 A B C 的墙面前的点 A 处进行射击训练.已知点 A 到墙面的距离为 A B 某目标点 P 沿墙面上的射线 C M 移动此人为了准确瞄准目标点 P 需计算由点 A 观察到点 P 的仰角 θ 的大小.若 A B = 15 cm A C = 25 cm ∠ B C M = 30 ∘ 则 tan θ 的最大值是_____________.仰角 θ 为直线 A P 与平面 A B C 所成角
设曲线 y = a x - ln x + 1 在点 0 0 处的切线方程为 y = 2 x 则 a =
统计表明某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y 升关于行驶速度 x 千米/小时的函数解析式可以表示为 y = 1 128000 x 3 - 3 80 x + 8 x ∈ 0 120 且甲乙两地相地 100 千米则当汽车以_______千米/小时的速度匀速行驶时从甲地到乙地耗油量最小
设 f x = a ln x + 1 2 x + 3 2 x + 1 其中 a ∈ R 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线垂直于 y 轴. Ⅰ求 a 的值 Ⅱ求函数 f x 的极值.
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=2(y-xy′) 2xy′=2y 2xy′=-y 2xy=2y+y
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