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已知向量 a → = ( x - 1 ， 2 ) ...
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高中数学《基本不等式》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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设 a b ∈ R + 且 a ≠ b a + b = 2 则必有
设 a b c 都是正数求证 b c a + c a b + a b c ⩾ a + b + c .
某商店预备在一个月内分批购买每张价值为 20 元的书桌共 36 台每批都购入 x 台 x 是正整数且每批均需付运费 4 元储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值不含运费成正比若每批购入 4 台则该月需用去运费和保管费共 52 元现在全月只有 48 元资金可以用于支付运费和保管费. 1 求该月需用去的运费和保管费的总费用 f x 2 能否恰当地安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论并说明理由.
求函数 y = x + 2 2 x + 5 的最大值.
若 x y 是正数则 x + 1 2 y 2 + y + 1 2 x 2 的最小值是
已知函数 f x = 1 2 x a b ∈ R * A = f a + b 2 B = f a b C = f 2 a b a + b 则 A B C 的大小关系为___________.
经市场调查某旅游城市在过去的一个月内以 30 天计旅游人数 f t 万人与时间 t 天的函数关系近似地满足 f t = 4 + 1 t 人均消费 g t 元与时间 t 天的函数关系近似地满足 g t = 115 - | t - 15 | .1求该城市的旅游日收益 ω t 万元与时间 t 1 ⩽ t ⩽ 30 t ∈ N 的函数关系式2求该城市的旅游日收益的最小值.
已知 p = a + 1 a − 2 a > 2 q = - a 2 + 4 a - 2 a > 2 则 p q 的大小关系为____________.
卡车以 x 千米/小时的速度匀速行驶 130 千米路程按交通法规限制 50 ⩽ x ⩽ 100 单位千米/小时.假设汽油的价格是每升 6 元而汽车每小时耗油 2 + x 2 360 升司机的工资是每小时 42 元.1这次行车总费用 y 关于 x 的表达式为____________2当 x = ______________时这次行车总费用最低.
若 x y ∈ R + 且 2 x + 8 y - x y = 0 则 x + y 的最小值为
已知椭圆 E : x 2 4 + y 2 = 1 椭圆 E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点如图则这个平行四边形面积的最大值是_________.
命题 p : x + y ⩾ 2 x y 命题 q 在 △ A B C 中若 sin A > sin B 则 A > B .下列命题为真命题的是
已知点 P 在曲线 y = 4 e x + 1 上 α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角则 α 的取值范围是
设直线 l 1 l 2 分别是函数 f x = - ln x 0 < x < 1 ln x x > 1 图象上点 P 1 P 2 处的切线 l 1 与 l 2 垂直相交于点 P 且 l 1 l 2 分别与 y 轴相交于点 A B 则 △ P A B 的面积的取值范围是
设 e → 1 e → 2 是平面内两个不共线的向量 A B ⃗ = a - 1 e → 1 + e → 2 A C ⃗ = b e → 1 - 2 e → 2 a > 0 b > 0 若 A B C 三点共线则 a b 的最大值是
已知二次函数 f x = a x 2 + b x + c 的导数为 f ' x f ' 0 > 0 对于任意实数 x 有 f x ⩾ 0 则 f 1 f ' 0 的最小值为____________.
抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 准线为 l A B 是抛物线上的两个动点且满足 ∠ A F B = π 3 ．设线段 A B 的中点 M 在 l 上的投影为 N 则 | M N | | A B | 的最大值是_________．
若 a < 1 则 a + 1 a - 1 有最_____________值为____________.
设 0 < a < b 且 a + b = 1 在下列四个数中最大的是
已知函数 f x = a x + b x a > 0 b > 0 a ≠ 1 b ≠ 1 .1设 a = 2 b = 1 2 .①求方程 f x = 2 的根②若对任意 x ∈ R 不等式 f 2 x ⩾ m f x − 6 恒成立求实数 m 的最大值2若 0 < a < 1 b > 1 函数 g x = f x - 2 有且只有 1 个零点求 a b 的值.
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 2 tan A + tan B = tan A cos B + tan B cos A .1证明 a + b = 2 c 2求 cos C 的最小值.
设 x y z ∈ 0 + ∞ a = x + 1 y b = y + 1 z c = z + 1 x 则 a b c 三数
设 f x = ln x 0 < a < b 若 p = f a b q = f a + b 2 r = f a + f b 2 则下列关系式中正确的是
在数列 a n 中 a 1 ≠ 0 a n + 1 = 3 a n S n 为 a n 的前 n 项和.记 R n = 82 S n - S 2 n a n + 1 则数列 R n 的最大项为第__________项.
卡车以 x 千米/小时的速度匀速行驶 130 千米路程按交通法规限制 50 ⩽ x ⩽ 100 单位千米/小时.假设汽油的价格是每升 6 元而汽车每小时耗油 2 + x 2 360 升司机的工资是每小时 42 元.1这次行车总费用 y 关于 x 的表达式为____________2当 x = ____________时这次行车总费用最低.
若双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线的倾斜角为 2 π 3 离心率为 e 则 a 2 + e 2 2 b 的最小值为
给出下列三个命题①若 a ⩾ b > − 1 则 a 1 + a ⩾ b 1 + b ②若正整数 m 和 n 满足 m ⩽ n 则 m n − m ⩽ n 2 ③设 P x 1 y 1 是圆 O 1 : x 2 + y 2 = 9 上的任意一点圆 O 2 以 Q a b 为圆心且半径为 1 .当 a - x 1 2 + b - y 1 2 = 1 时圆 O 1 与圆 O 2 相切.其中假命题的个数为
已知 A = { x ∈ R | x 2 − 3 x + 2 ⩽ 0 } B = { x ∈ R | 4 x − a ⋅ 2 x + 9 ⩾ 0 } .1当 a = 10 时求 A 和 B 2若 A ⊆ B 求 a 的取值范围.
P 是长轴在 x 轴上的椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 上的点 F 1 F 2 分别为椭圆的两个焦点椭圆的半焦距为 c 则 | P F 1 | ⋅ | P F 2 | 的最大值与最小值之差一定是
已知 a > 0 b > 0 且 a ≠ b 则 a + b 2 a b a 2 + b 2 2 2 a b a + b 中最小的是
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