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设 f x = ln x ， 0
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高中数学《基本不等式》真题及答案
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设函数fx=x2+|2x-a|x∈R.a为常数.1若fx为偶函数求实数a的值2设a>2求函数fx的最
设f’lnx=1+x则fx=
设fx在[0+∞上连续且f0＞0设fx在[0x]上的平均值等于f0与fx的几何平均数求fx．
设函数fx=x则f′1=____
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设可微函数fx满足f’x+xf’-x=x-∞＜x＜+∞且f0=0求fx的表达式．
设fx与gx在[ab]上连续在ab内可导且对一切xf’xgx-fxg’x≠0并设fx在ab内有2个零
设fx在-∞+∞内有定义且对于任意x与y均有fx+y=fxey+fyex又设f’0存在且等于aa≠0
设fx在-∞+∞内满足．fx=fx-π+x且在[0π]上fx=ex．求[*]
设fx为单调函数且gx为其反函数又设f1=2[*]．则g2=______．
设fx在0+∞内可导下述论断正确的是．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f'(x)有界，则f(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f(x)有界，则f'(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f'(x)有界，则f(x)在(0，δ)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f(x)有界，则f'(x)在(0，δ)内亦必有界．
设连续非负函数满足fxf-x=1-∞＜x＜+∞则
设fx与gx在ab内可导并且f’x+fxg’x≠0试证明fx在ab至多有1个零点特例设f’x+fx≠
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设f’-x=x[f’x-1]且f0=0求fx的极值．
下列命题正确的是
设当x＞0，有f(x)＞g(x)，则当x＞0，有f'(x)＞g'(x)．
设当x＞0，有f'(x)＞g'(x)，且f(0)=g(0)，则当x＞0，有f(x)＞g(x)．
设f(x)在(a,b)内有唯一驻点，则该点必为极值点．
单调函数的导函数必为单调函数．
下列命题①设∫fxdx=Fx+C则对任意函数gx有∫f[gx]dx=F[gx]+C ②设函数fx在
(A) ①、③．
(B) ①、④．
(C) ②、③．
(D) ②、④．
设fx是－∞＋∞上的奇函数且fx＋2＝－fx当0≤x≤1时fx＝x则f7.5＝________.
下列命题正确的是
(A) 设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(B) 设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(C) 设
(D) 设x
0
∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x
0
外连续，x
0
是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．
设fxy满足fx1=0f’zx0=sinxfyyxy=2x则fxy=______．
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若 a b ∈ 0 + ∞ a + b + 8 = a b 则 a + b 的最小值是_____________.
设 M 是 △ A B C 内一点且 △ A B C 的面积为 1 定义 f M = m n p 其中 m n p 分别是 △ M B C △ M C A △ M A B 的面积若 f M = 1 2 x y 则 1 x + 4 y 的最小值是
某车间分批生产某种产品每批的生产准备费用为 800 元.若每批生产 x 件则平均仓储时间为 x 8 天且每件产品每天的仓储费用为 1 元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小每批应生产产品
已知不等式 a x 2 - 3 x + 2 < 0 的解集为 A = { x | 1 < x < b } .1求 a b 的值2求函数 f x = 2 a + b x + 25 b - a x + a x ∈ A 的最小值.
方程 x = t + 1 t y = 2 t 为参数 t ≠ 0 表示的曲线是
已知一扇形的圆心角为 α α > 0 所在圆的半径为 R .1若 α = 60 ∘ R = 10 cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积2若扇形的周长是一定值 C C > 0 当 α 为多少弧度时该扇形有最大面积
已知 x > 0 y > 0 且 4 x y - x - 2 y = 4 则 x y 的最小值为
有下列式子① a 2 + 1 > 2 a ② | x + 1 x | ⩾ 2 ③ a + b a b ⩾ 2 ④ x 2 + 1 x 2 + 1 ⩾ 1 其中正确的个数是
求函数 y = x 2 + a + 1 x 2 + a 的最小值其中 a > 0 .
若实数 a b 满足 a b - 4 a - b + 1 = 0 a > 1 则 a + 1 b + 2 的最小值为____________.
已知 x y 为正实数且 x + 2 y = 3 则 2 x y + 1 2 的最大值是____________.
甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点甲有一半时间以速度 m 行走另一半时间以速度 n 行走乙有一半路程以速度 m 行走另一半路程以速度 n 行走如果 m ≠ n 则
设 x y 均为正实数且 3 2 + x + 3 2 + y = 1 则 x y 的最小值为
若 a + b = 2 则 3 a + 3 b 的最小值是
已知 x > 1 y > 1 且 1 4 ln x 1 4 ln y 成等比数列则 x y
设函数 f x = 1 x x > 0 e x x ⩽ 0 若 F x = f x + x x ∈ R 则 F x 的值域为
已知两个正变量 x y 满足 x + y = 4 则使不等式 1 x + 4 y ⩾ m 恒成立的实数 m 的取值范围是____________.
一条长为 2 的线段它的三个视图分别是长为 3 a b 的三条线段则 a b 的最大值为
已知 x < 5 4 则函数 y = 4 x - 2 + 1 4 x - 5 的最大值为____________.
已知 t > 0 则函数 y = t 2 - 4 t + 1 t 的最小值为____________.
为了降低能源损耗国家对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层某房地产公司计划采用可使用 30 年的新型隔热层已知每厘米厚的隔热层建造成本为 8 万元每栋楼房每年的能源消耗费用 P 单位:万元与隔热层厚度 x 单位:厘米满足关系: P x = m 2 x + 5 0 ⩽ x ⩽ 10 若不建隔热层则每年能源消耗费用为 6 万元.设 f x 为隔热层建造费用与 30 年的能源消耗费用之和.1求 m 的值及 f x 的表达式;2问隔热层建造多厚时总费用 f x 达到最小?并求最小值.
若函数 f x = 1 2 x 2 - a x + ln x 存在垂直于 y 轴的切线则实数 a 的取值范围是__________.
若 log m n = - 1 则 3 n + m 的最小值为____________.
要制作一个容积为 4 m 3 高为 1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米 20 元侧面造价是每平方米 10 元则该容器的最低总造价是
已知 x > 0 y > 0 lg 2 x + lg 8 y = lg 4 则 1 x + 1 3 y 的最小值是
若 a > 0 b > 0 且 a + 2 b - 2 = 0 则 a b 的最大值为
设 x y 为正数则 x + y 1 x + 4 y 的最小值为
设 x y ∈ R a > 1 b > 1 .若 a x = b y = 3 a + b = 2 3 则 1 x + 1 y 的最大值为
若 2 x + 2 y = 1 则 x + y 的取值范围是
设 a > 0 b > 0 且不等式 1 a + 1 b + k a + b ⩾ 0 恒成立则实数 k 的最小值为________.
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