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已知F1、F2为双曲线C.:x2-y2=2的左、右焦点,点P.在C.上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2等于( )
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高中数学《【导与练】 2016届高三数学一轮复习 第8篇 第4节 双曲线课时训练试卷及答案 理》真题及答案
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已知F1F2为双曲线C.x2-y2=1的左右焦点点P.在C.上∠F1PF2=60°则PF1·PF2=
已知P.是双曲线上一点双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0F1F2分别是双曲线的左右焦点若|PF1
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已知F1F2分别是双曲线-=1a>0b>0的左右焦点P为双曲线右支上的任意一点.若=8a则双曲线的离
已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.1求双曲线的焦点坐标离心率和渐近线方程2设F.1和F.2
已知双曲线的焦点在x轴上离心率为2F1F2为左右焦点P.为双曲线上一点且∠F1PF2＝60°S△PF
已知F1F2是双曲线的左右焦点点M在E上MF1与轴垂直则E的离心率为
A
B
C
D
已知双曲线过点P.－34它的渐近线方程为y＝±x.1求双曲线的标准方程2设F.1和F.2为该双曲线的
已知F.1F.2为双曲线C.:x2-y2=1的左右焦点点P.在C.上∠F.1PF2=60°则|PF1
2
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8
设点P.是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点其中F.1F2分别是双曲线的左右焦点且则双
已知
是双曲线
的左顶点，F
1
、F
2
分别为双曲线的左、右焦点，P.为双曲线上一点，G.是△PF
1
F
2
的重心，若
，则双曲线的离心率为 A.2
3
4
与
的取值有关
本题共有2个小题第1小题满分6分第2小题满分8分 双曲线的左右焦点分别为F1F2直线l过F2且与双
设过双曲线x2-y2=9左焦点F.1的直线交双曲线的左支于点PQF2为双曲线的右焦点.若|PQ|=7
19
26
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50
设双曲线的左右焦点分别为F1F2．若点P在双曲线上且△F1PF2为锐角三角形则|PF1|+|PF2
已知F.1F2是双曲线的两个焦点以线段F.1F2为边作正三角形MF1F2若边MF1的中点在此双曲线上
已知F1F2为双曲线C.x2－y2＝1的左右焦点点P.在C.上∠F1PF2＝60°则|PF1|·|P
已知双曲线的焦点在x轴上离心率为2F.1F.2为左右焦点P.为双曲线上一点且∠F.1PF2＝60°S
已知双曲线-=1b∈N*的左右两个焦点为F.1F.2P是双曲线上的一点且满足|PF1||PF2|=|
双曲线 b∈N+的焦点是F1F2P是双曲线上的一点满足|OP|＜5且|PF1||F1F2||PF2
设双曲线-=1的左右焦点分别为F.1F2点P.为双曲线上位于第一象限内的一点且△PF1F2的面积为6
已知椭圆C.1的方程为＋y2＝1双曲线C.2的左右焦点分别是C.1的左右顶点而C.2的左右顶点分别是
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如图14已知两条抛物线E.1y2＝2p1xp1＞0和E.2y2＝2p2xp2＞0过原点O.的两条直线l1和l2l1与E.1E.2分别交于A.1A.2两点l2与E.1E.2分别交于B.1B.2两点.图141证明A.1B.1∥A.2B.22过O.作直线l异于l1l2与E.1E.2分别交于C.1C.2两点记△A.1B.1C.1与△A.2B.2C.2的面积分别为S.1与S.2求的值.
已知椭圆C.＋＝1a>b>0的焦距为4其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.1求椭圆C.的标准方程.2设F.为椭圆C.的左焦点T.为直线x＝－3上任意一点过F.作TF的垂线交椭圆C.于点P.Q..①证明OT平分线段PQ其中O.为坐标原点②当最小时求点T.的坐标.
已知椭圆C.＋＝1a>b>0的左右焦点为F.1F.2离心率为过F.2的直线l交C.于
已知抛物线C.y2＝2pxp＞0的焦点为F.A.为C.上异于原点的任意一点过点A.的直线l交C.于另一点B.交x轴的正半轴于点D.且有|FA|＝|FD|.当点A.的横坐标为3时△ADF为正三角形.1求C.的方程.2若直线l1∥l且l1和C.有且只有一个公共点E.①证明直线AE过定点并求出定点坐标.②△ABE的面积是否存在最小值若存在请求出最小值若不存在请说明理由.
如图17O.为坐标原点椭圆C.1＋＝1a＞b＞0的左右焦点分别为F.1F.2离心率为e1双曲线C.2－＝1的左右焦点分别为F.3F.4离心率为e2.已知e1e2＝且|F.2F.4|＝－1.1求C.1C.2的方程2过F.1作C.1的不垂直于y轴的弦ABM.为AB的中点.当直线OM与C.2交于P.Q.两点时求四边形APBQ面积的最小值.图17
如图17O.为坐标原点椭圆C.1＋＝1a＞b＞0的左右焦点分别为F.1F.2离心率为e1双曲线C.2－＝1的左右焦点分别为F.3F.4离心率为e2.已知e1e2＝且|F.2F.4|＝－1.1求C.1C.2的方程2过F.1作C.1的不垂直于y轴的弦ABM.为AB的中点.当直线OM与C.2交于P.Q.两点时求四边形APBQ面积的最小值.图17
设F.1F.2分别为双曲线－＝1a>0b>0的左右焦点双曲线上存在一点P.使得|PF1|＋|PF2|＝3b|PF1|·|PF2|＝ab则该双曲线的离心率为
已知点
已知点A.0－2椭圆E.＋＝1a>b>0的离心率为F.是椭圆E.的右焦点直线AF的斜率为O.为坐标原点.1求E.的方程2设过点A.的动直线l与E.相交于P.Q.两点当△OPQ的面积最大时求l的方程.
如图14已知两条抛物线E.1y2＝2p1xp1＞0和E.2y2＝2p2xp2＞0过原点O.的两条直线l1和l2l1与E.1E.2分别交于A.1A.2两点l2与E.1E.2分别交于B.1B.2两点.图141证明A.1B.1∥A.2B.22过O.作直线l异于l1l2与E.1E.2分别交于C.1C.2两点记△A.1B.1C.1与△A.2B.2C.2的面积分别为S.1与S.2求的值.
已知椭圆C.＋＝1点M.与C.的焦点不重合.若M.关于C.的焦点的对称点分别为A.B.线段MN的中点在C.上则|AN|＋|BN|＝______.
在平面直角坐标系中
已知F.为双曲线C.x2－my2＝3mm>0的一个焦点则点F.到C.的一条渐近线的距离为
已知双曲线E.－＝1a>0b>0的两条渐近线分别为l1y＝2xl2y＝－2x.1求双曲线E.的离心率.2如图16O.为坐标原点动直线l分别交直线l1l2于A.B.两点A.B.分别在第一四象限且△OAB的面积恒为8.试探究是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E.若存在求出双曲线E.的方程若不存在说明理由.图16
已知双曲线E.－＝1a>0b>0的两条渐近线分别为l1y＝2xl2y＝－2x.1求双曲线E.的离心率.2如图16O.为坐标原点动直线l分别交直线l1l2于A.B.两点A.B.分别在第一四象限且△OAB的面积恒为8.试探究是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E.若存在求出双曲线E.的方程若不存在说明理由.图16
如图14正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为aba＜b原点O.为AD的中点抛物线y2＝2pxp＞0经过C.F.两点则＝________.图14
如图15所示曲线C.由上半椭圆C.1＋＝1a>b>0y≥0和部分抛物线C.2y＝－x2＋1y≤0连接而成C.1与C.2的公共点为A.B.其中C.1的离心率为.1求ab的值2过点B.的直线l与C.1C.2分别交于点P.Q.均异于点A.B.若AP⊥AQ求直线l的方程.图15
圆x2＋y2＝4的切线与x轴正半轴y轴正半轴围成—个三角形当该三角形面积最小时切点为P.如图16所示.双曲线C.1－＝1过点P.且离心率为.图161求C.1的方程2椭圆C.2过点P.且与C.1有相同的焦点直线l过C.2的右焦点且与C.2交于A.B.两点.若以线段AB为直径的圆过点P.求l的方程.
如图16设椭圆C.＋＝1a>b>0动直线l与椭圆C.只有一个公共点P.且点P.在第一象限.1已知直线l的斜率为k用abk表示点P.的坐标2若过原点O.的直线l1与l垂直证明点P.到直线l1的距离的最大值为a－b.图16
如图17O.为坐标原点椭圆C.1＋＝1a＞b＞0的左右焦点分别为F.1F.2离心率为e1双曲线C.2－＝1的左右焦点分别为F.3F.4离心率为e2.已知e1e2＝且|F.2F.4|＝－1.1求C.1C.2的方程2过F.1作C.1的不垂直于y轴的弦ABM.为AB的中点.当直线OM与C.2交于P.Q.两点时求四边形APBQ面积的最小值.图17
已知双曲线－＝1a>0b>0的一条渐近线平行于直线ly＝2x＋10双曲线的一个焦点在直线l上则双曲线的方程为
设椭圆＋＝1a>b>0的左右焦点分别为F.1F.2右顶点为A.上顶点为B.已知|AB|＝|F.1F.2|.1求椭圆的离心率2设P.为椭圆上异于其顶点的一点以线段PB为直径的圆经过点F.1经过原点O.的直线l与该圆相切求直线l的斜率.
设F.1F.2分别是椭圆C.＋＝1a＞b＞0的左右焦点M.是C.上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C.的另一个交点为N..1若直线MN的斜率为求C.的离心率2若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|＝5|F.1N.|求ab.
设P.Q.分别为圆x2＋y－62＝2和椭圆＋y2＝1上的点则P.Q.两点间的最大距离是
如图14所示设椭圆＋＝1a>b>0的左右焦点分别为F.1F.2点D.在椭圆上DF1⊥F.1F.2＝2△DF1F.2的面积为.1求椭圆的标准方程2设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点求圆的半径.图14
如图15所示曲线C.由上半椭圆C.1＋＝1a>b>0y≥0和部分抛物线C.2y＝－x2＋1y≤0连接而成C.1与C.2的公共点为A.B.其中C.1的离心率为.1求ab的值2过点B.的直线l与C.1C.2分别交于点P.Q.均异于点A.B.若AP⊥AQ求直线l的方程.图15
已知抛物线C.y2＝2pxp＞0的焦点为F.A.为C.上异于原点的任意一点过点A.的直线l交C.于另一点B.交x轴的正半轴于点D.且有|FA|＝|FD|.当点A.的横坐标为3时△ADF为正三角形.1求C.的方程.2若直线l1∥l且l1和C.有且只有一个公共点E.①证明直线AE过定点并求出定点坐标.②△ABE的面积是否存在最小值若存在请求出最小值若不存在请说明理由.
设双曲线C.经过点22且与－x2＝1具有相同渐近线则C.的方程为________渐近线方程为________.
设F.为抛物线C.y2＝3x的焦点过F.且倾斜角为30°的直线交C.于
设F.为抛物线C.y2＝3x的焦点过F.且倾斜角为30°的直线交C.于
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的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P.为双曲线上一点，G.是△PF1F2的重心，若
，则双曲线的离心率为 A.2 3 4 与
的取值有关
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