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已知向量 a → , b → 满足 | a → | =...
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高中数学《向量的加、减法及其几何意义》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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已知非零向量 a → ⊥ b → 求证 | a → | + | b → | | a → − b → | ⩽ 2 .
△ A B C 中点 D E F 分别为 A B B C C A 的中点则 A F ⃗ - D B ⃗ =
下列命题中正确命题的个数是①单位向量都共线②长度相等的向量都相等③共线的单位向量必相等④与非零向量 a → 共线的单位向量是 a → | a → | .
若 O 为平行四边形 A B C D 的中心向量 A B ⃗ = 2 e → 1 B C ⃗ = 3 e → 2 则 3 2 e → 2 - e → 1 =
已知 A 7 1 B 1 4 直线 y = 1 2 a x 与线段 A B 交于 C 且 A C ⃗ = 2 C B ⃗ 则实数 a 等于
平面直角坐标系中 O 为坐标原点已知两点 A 1 2 B -3 4 若点 C 满足 O C ⃗ = α O A ⃗ + β O B ⃗ 其中 α β ∈ R 且 α + β = 1 则点 C 的轨迹方程为
如图所示 O 为 △ A B C 的外心 H 为垂心求证 O H ⃗ = O A ⃗ + O B ⃗ + O C ⃗ .
点 M 8 -10 按向量 a ⃗ 平移后的对应点 M ' 的坐标是 -7 4 则 a ⃗ =___________.
设 e 1 e 2 分别为具有公共焦点 F 1 F 2 的椭圆和双曲线的离心率. P 是双曲线的一个公共点且满足| P F 1 ⃗ + P F 2 ⃗ |=| F 1 F 2 ⃗ |.则 e 1 e 2 e 1 2 + e 2 2 的值为
设两个非零向量 a → 与 b → 不共线. 1若 A B ⃗ = a → + b → B C ⃗ = 2 a → + 8 b → C D ⃗ = 3 a → - b → 求证 A B D 三点共线 2试确定实数 k 使 k a → + b → 和 a → + k b → 共线.
在平面直角坐标系中已知三点 A 4 0 B t 2 C 6 t t ∈ R O 为坐标原点.1若 △ A B C 是直角三角形求 t 的值2若四边形 A B C D 是平行四边形求 | O D ⃗ | 的最小值.
如图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H 则 O P ⃗ + O Q ⃗ =
判断下列命题是否正确.如果不正确请简述理由.1如果向量 A B ⃗ C D ⃗ 是共线向量则 A B C D 四点在同一条直线上2任意向量与它的相反向量都不相等3如果四边形 A B C D 是平行四边形则 A B ⃗ = D C ⃗ 4一个向量的方向不确定则这个向量的模一定为 0 5两个共线向量如果它们的起点不同则终点也一定不同6向量 a → 与向量 b → 平行则 a → 与 b → 的方向相同或相反.
下列命题正确的是
在复平面内向量 A B ⃗ 对应的复数是 2 + i 向量 C B ⃗ 对应的复数是 -1 - 3 i 则向量 C A ⃗ 对应的复数为
如图 A B C D 为一个四边形 E F G H 分别为 B D A B A C 和 C D 的中点求证四边形 E F G H 为平行四边形.
已知 △ A B C 的三个顶点 A B C 及 △ A B C 所在平面内的一点 P P A ⃗ + P B ⃗ + P C ⃗ = 0 若实数 λ 满足 A B ⃗ + A C ⃗ = λ A P ⃗ 则实数 λ 等于______.
如图 A B 是圆 O 的直径 C D 是圆 O 上的点∠ C B A = 60 ∘ ∠ A B D = 45 ∘ C D ⃗ = x O A ⃗ + y B C ⃗ 则 x + y =
已知 A 1 -2 B 2 1 C 0 k 三点共线则 k 的值是
设 a → 0 为单位向量 a → 为平面内的某个非零向量给出下列说法① a → = | a → | a → 0 ②若 a → 与 a → 0 平行则 a → = | a → | a → 0 ③若 a → 与 a → 0 平行且 | a → | = 1 则 a → = a → 0 .其中不正确的说法的个数是
在 △ A B C 中 A B ⃗ = c ⃗ A C ⃗ = b ⃗ .若点 D 满足 B D ⃗ = 2 D C ⃗ 则 A D ⃗ = ______________用 b → c → 表示.
① ` ` 若 x + y = 0 则 x y 互为相反数 的逆命题是 ` ` 若 x y 互为相反数则 x + y = 0 . ②在平面内 F 1 F 2 是定点 | F 1 F 2 | = 6 动点 M 满足 | | M F 1 | - | M F 2 | | = 4 则点 M 的轨迹是双曲线. ③在 △ A B C 中 ` ` ∠ B = 60 ∘ 是 ` ` ∠ A ∠ B ∠ C 三个角成等差数列 的充要条件. ④ ` ` 若 − 3 < m < 5 则方程 x 2 5 - m + y 2 m + 3 = 1 是椭圆 . ⑤在四面体 O A B C 中 O A ⃗ = a ⃗ O B ⃗ = b ⃗ O C ⃗ = c ⃗ D 为 B C 的中点 E 为 A D 的中点则 O E ⃗ = 1 2 a → + 1 4 b → + 1 4 c → ⑥椭圆 x 2 25 + y 2 9 = 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5 则 P 到另一个焦点的距离为 5. 其中真命题的序号是__________
在平面直角坐标系 x O y 中点 A 5 0 对于某个正实数 k 存在函数 f x = a x 2 a > 0 使得 O P ⃗ = λ ⋅ O A ⃗ | O A ⃗ | + O Q ⃗ | O Q ⃗ | λ 为常数这里点 P Q 的坐标分别为 P 1 f 1 Q k f k 则 k 的取值范围为
若向量 a → = 3 2 b → = 0 -1 c → = -1 2 则向量 2 b → - a → 的坐标是
在 Δ A B C 中 D 是 B C 的中点则 A B ⃗ + A C ⃗ 等于
已知点 O 0 0 A 1 2 B 4 5 及 O P ⃗ = O A ⃗ + t A B ⃗ 试问1 t 满足什么条件时点 P 在 x 轴上点 P 在 y 轴上点 P 在第二象限内2四边形 O A B P 能否成为平行四边形若能求出相应的 t 值若不能请说明理由.
已知向量 a ⃗ = 1 2 b ⃗ = 2 3 且 c ⃗ = 3 4 且 c → = λ 1 a ⃗ + λ 2 b ⃗ 则 λ 1 λ 2 的值分别为
如图所示若向量 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 是一组单位正交向量则向量 2 a ⃗ + b ⃗ 在平面直角坐标系中的坐标为
直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中若 C A ⃗ = a ⃗ C B ⃗ = b ⃗ C C 1 ⃗ = c ⃗ 则 A 1 B ⃗ =
设 a → = 2 -3 b → = -1 1 c 0 → 是与 a → - b → 同向的单位向量则 c 0 → 的坐标是_________.
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