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如图所示，若向量 e 1 ⃗ 、 e 2 ...
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高中数学《向量的加、减法及其几何意义》真题及答案
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向量夹角的定义如图所示两非零向量ab在空间中任取点O.作则________叫作向量ab的夹角记作__
如图所示装置质量为m的小球被不可伸长的轻绳O
OB系住。当整个装置加速运动时，下列说法正确的是：（ ）
A.若向左加速，OB绳上张力可能为零
若向右加速，OA绳上张力可能为零
若向上加速，OB绳上张力可能为零
若向下加速，OA.OB绳上张力可能同时为零
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
向量在正方形网格中的位置如图所示．若向量λ与共线则实数λ＝
﹣2
﹣1
1
2
设向量组Ⅰa1a2ar可由向量组Ⅱβ1β2β5线性表示下列命题正确的是______
若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．
若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．
在下列命题中①若向量ab共线则ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线是异面直线则ab一定不共面③若
如图所示D.E.F.分别是正三角形ABC各边的中点.1写出图中所示向量与向量长度相等的向量2写出图中
设向量组Ⅰα1α2αr可由向量组Ⅱβ1β2βs线性表示下列命题正确的是
若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．
若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
设向量组可由向量组线性表示则列命题正确的是
若向量组Ⅰ线性无关, 则r≤s
若向量组Ⅰ线性相关, 则r＞s
若向量组Ⅱ线性无关, 则r≤s
若向量组Ⅱ线性相关, 则r＞s
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
在下列命题中①若向量ab共线则向量ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线为异面直线则向量ab一定不
0
1
2
3
已知向量a＝12b＝x4若向量a⊥b则x＝
2
－2
8
－8
向量a与b都是非零向量下列说法不正确的是______
若向量a与b同向，则向量a+b与a的方向相同
若向量a与b同向，则向量a+b与b的方向相同
若向量a与b反向，且
a
＜
b
，则向量a+b与a的方向相同
若向量a与b反向，且
a
＜
b
，则向量a+b与b的方向相同
已知向量a＝43b＝－12.若向量a－λb与2a＋b垂直则λ=.
在下列命题中①若向量ab共线则向量ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线为异面直线则向量ab一定不
0
1
2
3
如图所示以1×2方格纸中的格点各线段的交点为始点和终点的向量中与相等的向量有________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
如图所示在⊙O.中向量是
有相同起点的向量
共线向量
模相等的向量
相等的向量
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如图所示已知点 G 是 △ A B C 的重心过点 G 作直线与 A B A C 两边分别交于 M N 两点且 A M ⃗ = x A B ⃗ A N ⃗ = y A C ⃗ 若 x = y 则 x + y 的值为
如图 G 是 △ O A B 的重心 O G 的延长线交 A B 于点 M P Q 分别是边 O A O B 上的动点且 P G Q 三点共线.1设 P G ⃗ = λ P Q ⃗ 将 O G ⃗ 用 λ O P ⃗ O Q ⃗ 表示2设 O P ⃗ = x O A ⃗ O Q ⃗ = y O B ⃗ 证明 1 x + 1 y 是定值.
设 V 是已知平面 M 上所有向量的集合.对于映射 f : V → V a → ∈ V 记 a → 的象为 f a → .若映射 f : V → V 满足:对所有 a → b → ∈ V 及任意实数 λ μ 都有 f λ a → + μ b → = λ f a → + μ f b → 则称 f 为平面 M 上的线性变换.现有下列命题:①设 f 是平面 M 上的线性变换则 f 0 → = 0 → ;②对于任意 a → ∈ V 若 f a → = 2 a → 则 f 是平面 M 上的线性变换;③若 e → 是平面 M 上的单位向量对于任意 a → ∈ V 若 f a → = a → - e → 则 f 是平面 M 上的线性变换;④设 f 是平面 M 上的线性变换 a → b → ∈ V 若 a → b → 共线则 f a → f b → 也共线.其中的正确命题是__________填序号.
如图所示 O 为 △ A B C 的外心 H 为垂心求证 O H ⃗ = O A ⃗ + O B ⃗ + O C ⃗ .
如图四边形 A B C D 为正方形 △ B C E 为等腰直角三角形那么以图中各点为起点或终点的向量中1与 A B ⃗ 共线的向量有___________________________2与 A B ⃗ 相等的向量有___________________________3与 A B ⃗ 模相等的向量有_________________________4与 E C ⃗ 相等的向量有___________________________.
试证若坐标平面内的三点 A B C 共线 O 为坐标原点则存在三个均不为零的实数 l m n 使得 l O A ⃗ + m O B ⃗ + n O C ⃗ = 0 → 且 l + m + n = 0 反之也成立.
定义域为 [ a b ] 的函数 y = f x 图象的两个端点为 A B M x y 是 f x 图象上任意一点其中 x = λ a + 1 + λ b ∈ [ a b ] 已知向量 O N ⃗ = λ O A ⃗ + 1 - λ O B ⃗ 若不等式 | M N → | ⩽ k 恒成立则称函数 f x 在 [ a b ] 上 k 阶线性近似.若函数 y = x − 1 x 在 [ 1 2 ] 上 k 阶线性近似则实数 k 的取值范围是____________.
已知点 A t 2 t + 1 t 点 B 2 t + 3 1 O C ⃗ = B A ⃗ 若向量 O C ⃗ 对应终点 C 落在第一象限则实数 t 的取值范围是________.
设 a → 与 b → 是两个不共线向量且向量 a → + λ b → 与 - b → - 2 a → 共线则 λ =
已知 A B C 是不共线的三点向量 m → 与向量 A B ⃗ 是平行向量与 B C ⃗ 是共线向量则 m → = ___________.
计算 A B ⃗ + D C ⃗ - D B ⃗ - A C ⃗ = ____________.
如图所示在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 在 A 1 D 1 上且 A 1 E ⃗ = 2 E D 1 ⃗ 点 F 在体对角线 A 1 C ⃗ 上且 A 1 F → = 2 3 F C → .求证 E F B 三点共线.
已知 A B 是椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 的长轴端点 O 为坐标原点 C 为椭圆上不同于 A B 的任意一点若 P 为线段 O C 上的动点则 P A ⃗ + P B ⃗ ⋅ P C ⃗ 的最小值是____________.
已知 e → 1 e → 2 是不共线向量 a → = m e → 1 + 2 e → 2 b → = n e → 1 - e → 2 且 m n ≠ 0 .若 a → / / b → 则 m n = ____________.
若平面四边形 A B C D 满足 A B ⃗ + C D ⃗ = 0 → A B ⃗ - A D ⃗ ⋅ A C ⃗ = 0 则该四边形一定是
已知平行四边形 A B C D 中 E 为 C D 的中点 A P ⃗ = y A D ⃗ A Q ⃗ = x A B ⃗ 其中 x y ∈ R 且均不为 0 .若 P Q ⃗ / / B E ⃗ 则 x y = __________.
已知向量 a → b → 不共线且 c → = λ a → + b → d → = a → + 2 λ - 1 b → 若 c → 与 d → 同向则实数 λ 的值为__________.
设 a → b → 是不共线的两个向量已知 A B ⃗ = 2 a → + p b → B C ⃗ = a → + b → C D ⃗ = a → - 2 b → .若 A B D 三点共线则 p 的值为
下列说法中不正确的是
下列命题正确的是
设两个不共线的向量 e → 1 e → 2 若 a → = 2 e → 1 - 3 e → 2 b → = 2 e → 1 + 3 e → 2 c → = 2 e → 1 - 9 e → 2 问是否存在实数 λ μ 使 d → = λ a → + μ b → 与 c → 共线
已知 A B C 是圆 O 上的不同的三点线段 C O 与线段 A B 交于点 D 若 O C ⃗ = λ O A ⃗ + μ O B ⃗ λ ∈ R μ ∈ R 则 λ + μ 的取值范围是
如图所示已知 O 为坐标原点点 A 3 0 B 4 4 C 2 1 则 A C 和 O B 的交点 P 的坐标为__________.
如图已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的长短轴端点分别为 A B F 1 F 2 分别是其左右焦点.从椭圆上一点 M 向 x 轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点 F 1 且 A B ⃗ 与 O M ⃗ 是共线向量.1求椭圆的离心率 e 2设 Q 是椭圆上异于左右顶点的任意一点求 ∠ F 1 Q F 2 的取值范围.
m n ∈ R a → b → c → 是起点相同的向量 a → b → 不共线 c → = m a → + n b → 则 a → b → c → 的终点共线的充分必要条件是
在复平面上正方形的顶点对应的复数中有三个是 1 + 2 i - 2 + i - 1 - 2 i 那么第四个复数是
已知 e 1 → e 2 → 是不共线向量 a → = m e 1 → + 2 e 2 → b → = n e 1 → - e 2 → 且 m n ≠ 0 若 a → // b → 则 m n 等于
如图已知 M N 分别为四面体 A - B C D 的面 B C D 与面 A C D 的重心 G 为 A M 上一点且 G M ∶ G A = 1 ∶ 3 .求证 B G N 三点共线.
对于向量 a → 与 b → 下列说法正确的是
已知 P 是 △ A B C 的边 B C 上的任一点且满足 A P ⃗ = x A B ⃗ + y A C ⃗ x y ∈ R 则 1 x + 4 y 的最小值是____________.
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A.若向左加速，OB绳上张力可能为零 若向右加速，OA绳上张力可能为零 若向上加速，OB绳上张力可能为零 若向下加速，OA.OB绳上张力可能同时为零
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