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如图，四棱锥 S - A B C D 中， S D ⊥ 底面 A B C D ， A B // D ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位m则该四棱锥的体积为m3
已知四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为的正方形且四棱锥S﹣ABCD的顶点都在半径为2的球面上则四棱锥
如图在四面体ABCD中截面AEF经过四面体的内切球与四个面都相切的球球心O.且与BCDC分别截于E.
－BEFD与三棱锥A.－EFC的表面积分别是S
1
，S
2
，则必有A. S
1
2
S
1
>S
2
S
1
=S
2
S
1
，S
2
的大小关系不能确定
如图在正四棱锥S—ABCD中E.是BC的中点P.点在侧面△SCD内及其边界上运动并且总有PE⊥AC1
如图在四棱锥S﹣ABCD中SA⊥平面ABCD底面ABCD是正方形且SA=AB=2.Ⅰ若E是AB中点F
已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位m则该四棱锥的体积为_______m3.
如图已知棱锥S.－ABCD底面为正方形SA⊥底面ABCDAB＝AS＝aM.N.分别为ABSC的中点.
已知正四棱锥S.―ABCD的高为4侧棱与底面所成角为60°则该正四棱锥的侧面与底面所成的角正切值是.
一个四棱锥的三视图如图所示其左视图是等边三角形该四棱锥的体积V=
已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形AB∥CDBC⊥AB侧面SAB为正三角形AB=BC=4
如图半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD该四棱锥的体积为则该半球的体积为．
如图一个四棱锥的底面为正方形其三视图如图所示则这个四棱锥的体积.
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________________________.
三视图如图所示的几何体是
三棱锥
四棱锥
四棱台
三棱台
如图已知棱锥S.－ABCD底面为正方形SA⊥底面ABCDAB＝AS＝aM.N.分别为ABSC的中点.
在底面为正方形的四棱锥S.﹣ABCD中SA=SB=SC=SD异面直线AD与SC所成的角为60°AB=
6π
8π
12π
16π
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________.
已知正四棱锥S.－ABCD中SA＝3那么当该棱锥的体积最大时它的高为______.
如图已知棱锥S.－ABCD底面为正方形SA⊥底面ABCDAB＝AS＝aM.N.分别为ABSC的中点.
一个几何体的展开图如图所示这个几何本是
三棱柱
三棱锥
四棱柱
四棱锥
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在矩形 A B C D 中 A B = 1 B C = 2 P A ⊥ 平面 A B C D P A = 1 则 P C 与平面 A B C D 所成角是
已知 A B ⃗ = 1 5 -2 B C ⃗ = 3 1 z 若 A B ⃗ ⊥ B C ⃗ B P ⃗ = x - 1 y -3 且 B P ⃗ ⊥ 平面 A B C 则 B P ⃗ = ____________.
若 a → = 2 3 -1 b → = -2 1 3 则以 a → b → 为邻边的平行四边形的面积是____________.
下列说法正确的是
已知空间三点 A -2 0 2 B -1 1 2 C -3 0 4 .设 a → = A B ⃗ b → = A C ⃗ .1设 | c → | = 3 c → // B C ⃗ 求 c → 2若 k a → + b → 与 k a → - 2 b → 互相垂直求 k .
设 l 1 的方向向量为 a → = 1 2 -2 l 2 的方向向量为 b → = -2 3 m 若 l 1 ⊥ l 2 则 m 等于
已知 A 1 -1 3 B 0 2 0 C -1 0 1 若点 D 在 z 轴上且 A D ⃗ ⊥ B C ⃗ 则 | A D ⃗ | 等于
空间中与向量 a → = 3 0 4 同向共线的单位向量 e → 为
若 O 为坐标原点 O A ⃗ = 1 1 -2 O B ⃗ = 3 2 8 O C ⃗ = 0 1 0 则线段 A B 的中点 P 到点 C 的距离为
在平行六面体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 中若 A C ' ⃗ = x A B ⃗ + 2 y B C ⃗ + 3 z C ' C ⃗ 则 x + y + z 等于
正四棱锥 P - A B C D 中高为 1 底面边长为 2 E 为 B C 的中点则异面直线 P E 与 D B 所成的角为_____________.
已知平面 α 内的三点 A 0 0 1 B 0 1 0 C 1 0 0 平面 β 的一个法向量为 n → = -1 -1 -1 且 β 与 α 不重合则
如图在平行六面体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 中 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A A ' ⃗ = c → P 是 C A ' 的中点 M 是 C D ' 的中点 N 是 C ' D ' ⃗ 的中点点 Q 是 C A ' 上的点且 | C Q | ∶ | Q A ′ | = 4 ∶ 1 用基底 { a → b → c → } 表示以下向量:1 A P ⃗ 2 A M ⃗ 3 A N ⃗ 4 A Q ⃗ .
已知直线 l 与平面 α 垂直直线的一个方向向量为 u → = 1 3 z 向量 v → = 3 -2 1 与平面 α 平行则 z 等于
如图在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中点 D 是棱 A B 的中点 B C = 1 A A 1 = 3 .1求证 B C 1 //平面 A 1 D C 2求二面角 D - A 1 C - A 的余弦值.
设点 P a b c 关于原点的对称点是 P ' 则 | P P ' | =
若两个平面的法向量分别为 4 3 0 和 0 -3 4 则这两个平面的二面角的余弦值为
已知点 A 在基底 { a → b → c → } 下的坐标为 8 6 4 其中 a → = i → + j → b → = j → + k → c → = k → + i → 则点 A 在基底 { i → j → k → } 下的坐标为
如图已知正方形 A B C D 的边长为 1 P D ⊥ 平面 A B C D 且 P D = 1 E F 分别为 A B B C 的中点.1求点 D 到平面 P E F 的距离2求直线 A C 到平面 P E F 的距离.
已知 O 为坐标原点 A 1 0 0 B 0 -1 1 O A ⃗ + λ O B ⃗ 与 O B ⃗ 的夹角为 120 ∘ 则 λ 的值为
设动点 P 在棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的对角线 B D 1 上记 D 1 P D 1 B = λ .当 ∠ A P C 为钝角时 λ 的取值范围是________．
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是正方形 O 为底面中心 A 1 O ⊥ 平面 A B C D A B = A A 1 = 2 ．则平面 O C B 1 的法向量 n → = x y z 为
已知单位向量 i → j → k → 两两所成夹角均为 θ 0 < θ < π 且 θ ≠ π 2 若空间向量 a → = x i → + y j → + z k → x y z ∈ R 则有序实数组 x y z 称为向量 a → 在仿射坐标系 O - x y z O 为坐标原点下的仿射坐标记作 a → = x y z .有下列命题①已知 a → = 2 0 -1 b → = 1 0 2 则 a → ⋅ b → = 0 ②已知 a → = x y 0 π 3 b → = 0 0 z π 3 其中 x y z ≠ 0 则当且仅当 x = y 时向量 a → b → 的夹角取得最小值③已知 a → = x 1 y 1 z 1 b → = x 2 y 2 z 2 则 a → - b → = x 1 - x 2 y 1 - y 2 z 1 - z 2 ④已知 O A ⃗ = 1 0 0 π 3 O B ⃗ = 0 1 0 π 3 O C ⃗ = 0 0 1 π 3 则三棱锥 O - A B C 的体积 V = 2 12 .其中真命题有___________写出所有真命题的序号.
已知平面 α 和平面 β 的一个法向量分别为 m ⃗ = 3 1 -5 n ⃗ = -6 -2 10 则
如图已知正方形 A B C D 和矩形 A C E F 所在的平面互相垂直 A B = 2 A F = 1 M 是线段 E F 的中点.求证 A M //平面 B D E .
已知 a ⃗ = 1 - t 1 - t t b ⃗ = 2 t t 则 | b ⃗ - a ⃗ | 的最小值是
如图长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = A A 1 = 1 B C = 2 M 是 A D 中点 N 是 B 1 C 1 中点. 1 求证 N A 1 = C M 2 求证平面 A 1 M C N ⊥ 平面 A 1 B D 1 .
若 A -1 0 1 B 1 4 7 在直线 l 上则直线 l 的一个方向向量为
直线 l 1 与 l 2 不重合直线 l 1 的方向向量为 v → 1 = -2 0 -2 直线 l 2 的方向向量为 v → 2 = 4 0 4 则直线 l 1 与 l 2 的位置关系是
已知 a → = cos α 1 sin α b → = sin α 1 cos α 则向量 a → + b → 与 a → - b → 的夹角是___________．
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