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已知平面 α 和平面 β 的一个法向量分别为 m ⃗ = ( 3 ， 1 ， ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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已知平面α和平面β的法向量分别为a=112b=x-23且α⊥β则x=.
平面α的一个法向量为120平面β的一个法向量为2－10则平面α与平面β的位置关系是
平行
相交但不垂直
垂直
不能确定
假定l为钢屋架构件的几何长度以下关于钢屋架构件计算长度的描述不正确的是
下弦杆在屋架平面内和平面外的计算长度分别为l和侧向支撑点间的距离
上弦杆在屋架平面内和平面外的计算长度分别为l和侧向支撑点间的距离
支座竖杆在屋架平面内和平面外的计算长度均为l
其他腹杆在屋架平面内和平面外的计算长度分别为l和0.8l。
空间一个平面与侧面平行则它在正立面与水平面上的投影分别为
平面、平面；
直线、直线；
直线、平面；
平面、直线。
已知平面αβ的法向量分别为μ＝－23－5v＝3－14则.
α∥β
α⊥β
α、β相交但不垂直
以上都不正确
已知平面α内的三点A.001B.010C.100平面β的一个法向量n＝－1－1－1.则不重合的两个平
已知两平面的法向量分别为m=010n=011则两平面所成的二面角为_______
空间中若一个向量所在直线__________一个平面则称这个向量平行该平面.把___________
已知向量mn分别是直线l和平面α的方向向量法向量若cos＝－则l与α所成的角为
30°
60°
120°
150°
已知a＝011b＝110c＝101分别是平面αβγ的法向量则αβγ三个平面中互相垂直的有______
已知两平面的法向量分别为m＝010n＝011则两平面所成的二面角为
45°
135°
45°或135°
90°
已知直线a和平面αβα∩β＝la⊄αa⊄β且a在αβ内的射影分别为直线b和c则直线b和c的位置关系是
相交或平行
相交或异面
平行或异面
相交、平行或异面
若平面αβ的法向量分别为n1＝235n2＝－31－4则
α∥β
α⊥β
α、β相交但不垂直
以上均不正确
已知两平面的法向量分别为m＝010n＝011则两平面所成的二面角的大小为.
在空间直角坐标系O.－xyz中平面OAB的一个法向量为n＝2－21已知点P.－132则点P.到平面O
已知两半平面的法向量分别为＝010＝011则两半平面所成的二面角的大小为
45°
135°
45°或135°
90°
直线和平面所成的角可以通过直线的____________与平面的__________求得若设直线与平
若两个不同平面αβ的法向量分别为u＝12－1v＝－3－63则
α∥β
α⊥β
α，β相交但不垂直
以上均不正确
任一平面的三视图在三个图上分别为
一个平面，两条直线
两个平面，一条直线
一个平面，一条直线
已知平面α和平面β的法向量分别为a＝112b＝x－23且α⊥β则x＝________.
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如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中建立空间直角坐标系.已知 A B = A D = 2 B B 1 = 1.5 则 A D ⃗ 的坐标为________ A C 1 ⃗ 的坐标为_________ A C ⃗ 的坐标为__________.
已知 i → j → k → 为单位正交基底力 F 1 ⃗ = i → + 2 j → + 3 k → 力 F 2 ⃗ = - 2 i → + 3 j → - k → 力 F 3 ⃗ = 3 i → - 4 j → + 5 k → 若力 F 1 ⃗ F 2 ⃗ F 3 ⃗ 共同作用于同一个物体上使物体从点 M 1 1 -2 1 移到点 M 2 3 1 2 则合力的做功为____________.
已知空间四点 A 4 1 3 B 2 3 1 C 3 7 -5 D x -1 3 共面则 x 的值为
若向量 a → = 1 λ 2 b → = 2 -1 2 且 a → 与 b → 夹角的余弦值为 8 9 则 λ 等于
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是平行四边形 P F ⊥ 平面 A B C D 垂足 F 在 A D 上且 A F = 1 3 F D F B ⊥ F C F B = F C = 2 E 是 B C 的中点四面体 P - B C F 体积为 8 3 . 1求异面直线 E F 与 P C 所成的角的余弦值 2求点 D 到平面 P B F 的距离.
已知向量 a → = 1 -3 2 b → = -2 1 1 则 | 2 a → + b → | =
已知直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 △ A B C 为等腰直角三角形 ∠ B A C = 90 ∘ 且 A B = A A 1 D E F 分别为 B 1 A C 1 C B C 的中点．1求证 D E / / 平面 A B C 2求证 B 1 F ⊥ 平面 A E F .
点 P 1 2 3 关于 y 轴的对称点为 P 1 P 关于坐标平面 x O z 的对称点为 P 2 则 | P 1 P 2 | = __________.
棱长都为 2 的直平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 ∠ B A D = 60 ∘ 则对角线 A 1 C 与侧面 D C C 1 D 1 所成角的正弦值为
设 O - A B C 是四面体 G 1 是 △ A B C 的重心 G 是 O G 1 上的一点且 O G = 3 G G 1 若 O G ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 则 x y z 为
已知 △ A B C 的顶点分别为 A 1 -1 2 B 5 -6 2 C 1 3 -1 则 A C 边上的高 B D 等于
如图四棱锥 S - A B C D 中 A B C D 为矩形 S D ⊥ A D 且 S D ⊥ A B A D = a a > 0 A B = 2 A D S D = 3 A D E 为 C D 上一点且 C E = 3 D E .1求证 A E ⊥ 平面 S B D .2 M N 分别为线段 S B C D 上的点是否存在 M N 使 M N ⊥ C D 且 M N ⊥ S B 若存在确定 M N 的位置若不存在说明理由．
已知点 A 2 -5 1 B 2 -2 4 C 1 -4 1 则向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角为
在如图所示的空间直角坐标系中 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体下列结论①直线 D D 1 的一个方向向量为 0 0 1 ②直线 B C 1 的一个方向向量为 0 1 1 ③平面 A B B 1 A 1 的一个法向量为 0 1 0 ④平面 B 1 C D 的一个法向量为 1 1 1 .其中正确的个数为
直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 是矩形 A B = 2 A D = 1 A A 1 = 3 M 是 B C 的中点在 D D 1 上是否存在一点 N 使 M N ⊥ D C 1 并说明理由.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中若点 E 为 A 1 C 1 的中点则直线 C E 垂直于
已知点 E 为正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 A A 1 的中点 F 为棱 A B 上的一点且 ∠ C 1 E F = 90 ∘ 则 A F : F B 等于
在空间直角坐标系中点 P 1 3 -5 关于 x O y 面对称的点的坐标是
如图四棱锥 P - A B C D 中四边形 A B C D 为矩形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D . 1求证 A B ⊥ P D 2若 ∠ B P C = 90 ∘ P B = P C = 2 问 A B 为何值时四棱锥 P - A B C D 的体积最大并求此时直线 P B 与平面 P D C 所成角的正弦值.
点 A 1 2 -1 点 C 与点 A 关于面 x O y 对称点 B 与点 A 关于 x 轴对称则 | B C | 的值为
若平面 α β 的法向量分别为 n → 1 = 2 -3 5 n → 2 = -3 1 -4 则
若向量 a → b → c → 不共面则下列集合可作为空间的一个基底的是
在空间直角坐标系中解答下列各题 1 在 x 轴上求一点 P 使它与点 P 0 4 1 2 的距离为 30 2 在 x O y 平面内的直线 x + y = 1 上确定一点 M 使它到点 N 6 5 1 的距离最小.
已知向量 a ⃗ = 1 1 0 b ⃗ = -1 0 2 且 k a ⃗ + b ⃗ 与 2 a ⃗ - b ⃗ 互相垂直则 k 的值为
如图三棱锥 P - A B C 中 P C ⊥ 平面 A B C A B = B C P C = A C = 2 D 为 P B 上一点且 C D ⊥ 平面 P A B . 1求证 A B ⊥ 平面 P C B 2求异面直线 A P 与 B C 所成角的大小 3求二面角 C - P A - B 的余弦值的大小.
已知 2 a → + b → = 0 -5 10 c → = 1 -2 -2 a → ⋅ c → = 4 | b → | = 12 则以 b → c → 为方向向量的两直线的夹角为______________.
由空间向量 a ⃗ = 1 2 3 b ⃗ = 1 - 1 1 构成的向量集合 A = { x ⃗ | x ⃗ = a ⃗ + k b ⃗ k ∈ Z } 则向量 x ⃗ 的模 | x ⃗ | 的最小值为________.
已知 a ⃗ = 1 0 -1 b ⃗ = 1 -1 0 单位向量 n ⃗ 满足 n ⃗ ⊥ a ⃗ n ⃗ ⊥ b ⃗ 则 n ⃗ = _________.
如图所示在长方体 O A B C - O 1 A 1 B 1 C 1 中 | O A | = 2 | A B | = 3 | A A 1 | = 2 M 是 O B 1 与 B O 1 的交点则 M 点的坐标是____________.
如图所示的几何体中 A B C D 为菱形 A C E F 为平行四边形 ▵ B D F 为等边三角形 O 为 A C 与 B D 的交点. 1证明 B D ⊥ 平面 A C E F 2若 ∠ D A B = 60 ∘ A F = F C 求二面角 B - E C - D 的正弦值.
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