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设函数 f ( x ) = ln x + m x , m ∈ R . (1)当 m =...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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设函数fx=ln1+x﹣ln1﹣x则fx是
奇函数，且在（0，1）上是增函数
奇函数，且在（0，1）上是减函数
偶函数，且在（0，1）上是增函数
偶函数，且在（0，1）上是减函数
已知函数fx=ln1+x－xgx=xlnx.Ⅰ求函数fx的最大值Ⅱ设0
设α∈R函数fx＝ex＋a·e－x的导函数y＝f′x是奇函数若曲线y＝fx的一条切线斜率为则切点的横
ln2
－
－ln2
设函数fx＝ln1＋xgx＝xf′xx≥0其中f′x是fx的导函数.若fx≥agx恒成立则实数a的取
(－1，＋∞)
(0，＋∞)
(－∞，0)
(－∞，1]
已知函数fx=ex-lnx+mΙ设x=0是fx的极值点求m并讨论fx的单调性Ⅱ当m≤2时证明fx>0
设fex=x则函数fx在区间[12]上的平均值等于
(A) ln2+1．
(B) ln2-1．
(C) 2ln2+1．
(D) 2ln2-1．
设函数fx=lnx-cxc∈R.1讨论函数fx的单调性;2若fx≤x2恒成立求c的取值范围.
设函数fx=lnx+ax2﹣x若x=1是函数fx的极大值点则函数fx的极小值为
ln2﹣2
ln2﹣1
ln3﹣2
ln3﹣1
设f'x是函数fx在定义域R.上的导函数若f0=1且f'x﹣2fx=0则不等式flnx2﹣x＜4的解
设函数fx=若f-4=f0则函数y=fx-lnx+2的零点个数为.
设函数fx=ax-a+1lnx+1其中a-1求fx的单调区间
设函数fx=ln1+x-ln1-x则fx的奇偶性是.
设函数fx＝ln1＋x－ln1－x则fx是
奇函数，且在(0,1)上是增函数
奇函数，且在(0,1)上是减函数
偶函数，且在(0,1)上是增函数
偶函数，且在(0,1)上是减函数
设fx是定义在R.上的奇函数当x
设函数fx=x-lnxx>0则y=fx的最小值为.
设函数fx＝lnx－axgx＝ex－ax其中a为实数.若fx在1＋∞上是单调减函数且gx在1＋∞上有
设函数fx=ln1+|x|-则使得fx>f2x-1成立的x的取值范围是.
设函数fx＝x＋1lnx＋1若对所有的x≥0都有fx≥ax成立求实数a的取值范围.
设函数fx的导函数为f′x对任意x∈R都有fx>f′x成立则
） 3f（ln2）＜2f（ln3） （
） 3f（ln2）＝2f（ln3） （
） 3f（ln2）＞2f（ln3） （
） 3f（ln2）与2f（ln3） 的大小不确定
设函数fx=lnx+ax2﹣x若x=1是函数fx的极大值点则函数fx的极小值为
ln2﹣2
ln2﹣1
ln3﹣2
ln3﹣1
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设 a 为实数函数 f x = e x - 2 x + 2 a x ∈ R .1求 f x 的单调区间及极值2求证:当 a > ln 2 - 1 且 x > 0 时 e x > x 2 - 2 a x + 1 .
已知函数 f x = x 2 ln x .Ⅰ求 f x 的单调区间Ⅱ若方程 g x = t f x - x 在 [ 1 e 1 ∪ 1 e 2 ] 上有两个零点求实数 t 的取值范围.
已知函数 f x = ln x + 1 ln x 则下列结论正确的是
已知 a ∈ R 函数 f x = x 3 - 3 x 2 + 3 a x - 3 a + 3 . 1求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2当 x ∈ [ 0 2 ] 时求 f x 的最大值.
已知 f x 的定义域为 0 + ∞ 满足 f x > 0 f ' x 为其导函数 f ' x f x < - 1 . Ⅰ讨论函数 F x = e x f x 的单调性 Ⅱ设 0 < x < 1 比较函数 x f x 与 1 x f 1 x 的大小.
已知函数 f x = x 3 - 3 a x - 1 a ≠ 0 . 1求 f x 的单调区间 2若 f x 在 x = - 1 处取得极值直线 y = m 与 y = f x 的图象有三个不同的交点求 m 的取值范围.
已知函数 f x = 1 2 x 2 - a + 1 x + a ln x + 1 . 1 若 x = 3 是 f x 的极值点求 f x 的单调区间 2 若 f x ≥ 1 恒成立求 a 的取值范围.
设 f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 g x 恒不为 0 当 x < 0 时 f ' x g x - f x g ' x > 0 且 f 3 = 0 则不等式 f x g x < 0 的解集是
设函数 f n x = x n + b x + c n ∈ N + b c ∈ R . 1设 n ≥ 2 b = 1 c = - 1 证明 f n x 在区间 1 2 1 内存在唯一的零点 2设 n = 2 若对任意 x 1 x 2 ∈ [ -1 1 ] 有 | f 2 x 1 - f 2 x 2 | ≤ 4 求 b 的取值范围 3在1的条件下设 x n 是 f n x 在 1 2 1 内的零点判断数列 x 2 x 3 ⋯ x n 的增减性.
已知函数 f x = a x + ln x 函数 g x 的导数 g ' x = e x 且 g 0 ⋅ g ' 1 = e . Ⅰ求 f x 的极值 Ⅱ若 ∃ x ∈ 0 + ∞ 使得 g x < x - m + 3 x 成立试求实数 m 的取值范围 Ⅲ当 a = 0 时 ∀ x ∈ 0 + ∞ 求证 g x - f x > 2 .
设 x ∈ 1 + ∞ 在函数 f x = x ln x 的图象上过点 P x f x 的切线在 y 轴上的截距为 b 则 b 的最小值为
已知函数 f x = x ln x . Ⅰ讨论函数 f x 的单调性 Ⅱ对于任意正实数 x 不等式 f x > k x − 1 2 恒成立求实数 k 的取值范围.
设函数 f x = x 3 - 3 a x + b a ≠ 0 . 1若曲线 y = f x 在点 2 f 2 处与直线 y = 8 相切求 a b 的值 2求函数 f x 的单调区间与极值点.
设 f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数.当 x < 0 时 f ' x g x + f x g ' x > 0 且 g -3 = 0 则不等式 f x g x < 0 的解集是
已知函数 f x = a x - a a ≠ 0 g x = e x 其中 e 为自然数的底数.1 a = - 1 时若不等式 f x ≥ k g x 恒成立求实数 k 的最大值2若方程 f x + g x = 0 没有实数根求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = k x g x = ln x x 若方程 f x = g x 在区间 1 e e 有且仅有一个实根则实数 k 的取值范围是
函数 y = x sin x + cos x 在下面区间上是增函数的是
函数 f x 的定义域为 R f -1 = 2 对任意 x ∈ R f ' x > 2 则 f x > 2 x + 4 的解集为
设定义在 R 上的函数 f x 是最小正周期 2 π 的偶函数 f ' x 是函数 f x 的导函数当 x ∈ [ 0 π ] 时 0 < f x < 1 当 x ∈ 0 π 且 x ≠ π 2 时 x − π 2 f ′ x > 0 则函数 y = f x - sin x 在[ -2 π 2 π ]上的零点个数为
设函数 f x 在 R 上可导其导函数为 f ' x 且函数 f x 在 x = - 2 处取得极小值则函数 y = x f ' x 的图象可能是
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日销量 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系式 y = a x - 3 + 10 x - 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数.已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克. 1求 a 的值 2若该商品成本为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 在 x = − 2 3 与 x = 1 时都取得极值. 1求 a b 的值与函数 f x 的单调区间 2若对 x ∈ [ -1 2 ] 不等式 f x < c 2 恒成立求 c 的取值范围.
已知函数 f x = a x 2 - a + 2 x + ln x . 1当 a = 1 时求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2当 a > 0 时若 f x 在区间 [ 1 e ] 上的最小值为 -2 求 a 的取值范围 3若对任意 x 1 x 2 ∈ 0 + ∞ x 1 < x 2 且 f x 1 + 2 x 1 < f x 2 + 2 x 2 恒成立求 a 的取值范围.
某校内有一块以 O 为圆心 R 单位:m为半径的半圆形荒地如图校总务处计划对其开发利用其中弓形 B C D 区域阴影部分用于种植观赏植物 △ O B D 区域用于种植花卉出售其余区域用于种植草皮出售.已知种植观赏植物的成本是每平方米 20 元种植花卉的利润是每平方米 80 元种植草皮的利润是每平方米 30 元. 1设 ∠ B O D = θ 单位: rad 用 θ 表示弓形 B C D 的面积 S 弓 ; 2如果该校总务处邀请你规划这块土地如何设计 ∠ B O D 的大小才能使总利润最大并求出最大总利润.
设函数 f x = 2 x 3 - 3 a + 1 x 2 + 6 a x + 8 其中 a ∈ R . 1若 f x 在 x = 3 处取得极值求常数 a 的值 ; 2若 f x 在 - ∞ 0 上为增函数 求 a 的取值范围 .
已知函数 f x = 2 - a x - 2 ln x a ∈ R . 1 若函数 f x 在 x = 1 取得极值求实数 a 的值 2 求函数 f x 的单调区间.
已知函数 f x = 1 3 x 3 + x 2 + a x + 1 a ∈ R . 1求函数 f x 的单调区间 2当 a < 0 时试讨论是否存在 x 0 ∈ 0 1 2 ∪ 1 2 1 使得 f x 0 = f 1 2 .
已知函数 f x = x ln x x + 1 和直线 l : y = m x - 1 . Ⅰ当曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与直线 l 垂直时求原点 O 到直线 l 的距离 Ⅱ若对于任意的 x ∈ [ 1 + ∞ f x ≤ m x - 1 恒成立求 m 的取值范围 Ⅲ求证 ln 2 n + 1 4 < ∑ i = 1 n i 4 i 2 − 1 . n ∈ N ∗ .
函数 f x = x - 3 e x 的单调递增区间是
已知 f x = e x − a | x − 1 | − 1 其中无理数 e = 2.71828 ⋅ ⋅ ⋅ 实数 a > − e 1 讨论函数 f x 的单调性 2 若 g x = ln e x + a − ln x 当 e < a < e 2 时求证对任意实数 x > ln a 不等式 f g x < f 2 x 恒成立.
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