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设 f x 、 g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数， g x ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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设函数fx＝ln1＋xgx＝xf′xx≥0其中f′x是fx的导函数.1令g1x＝gxgn＋1x＝gg
设fx与gx在[ab]上连续在ab内可导且对一切xf’xgx-fxg’x≠0并设fx在ab内有2个零
设Fx=fxgx其中函数fxgx在-∞+∞内满足以下条件f’x=gxg’x=fx且f0=0fx+gx
设fxgx在[ab]上二阶可导gx≠0fa=fb=ga=gb=0证明在ab内gx≠0
设函数fxgx的定义域均为R.且fx是奇函数gx是偶函数fx+gx=其中e为自然对数的底数I求fxg
设fx为单调函数且gx为其反函数又设f1=2[*]．则g2=______．
设函数fx有反函数gx且fa=3f’a=1fa=2则g3=______．
设fJgx是恒大于零的可导函数且f'xgx-fxg'x＜O则当a＜x＜b时有
f(x)g
＞f(B) g(x)(B) f(x)g(A) ＞f(A) g(x)
f(x)g(x)＞f(B) g(B)
f(x)g(x)＞f(A) g
设fxgx是恒不为零的可导函数且f’xgx-fxg’x＞0则当0＜x＜1时
f(x)g(x)＞f(1)g(1)
f(x)g(x)＞f(0)g(0)
f(x)g(1)＜f(1)g(x)
f(x)g(0)＜f(0)g(x)
设fxgx是R.上的可导函数f′xg′x分别为fxgx的导函数且满足f′xgx＋fxg′x＜0则当a
f(x)g(b)＞f(b)g(x)
f(x)g(a)＞f(a)g(x)
f(x)g(x)＞f(b)g(b)
f(x)g(x)＞f(b)g(a)
设函数fxgx在[ab]上均可导且f′x＜g′x则当a＜x＜b时有
f（x）＞g（x）
f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）
f（x）＜g（x）
f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）
设fx与gx在ab内可导并且f’x+fxg’x≠0试证明fx在ab至多有1个零点特例设f’x+fx≠
设函数fx＝ln1＋xgx＝xf′xx≥0其中f′x是fx的导函数.1令g1x＝gxgn＋1x＝gg
设fxgx在[ab]上可导且f′x>g′x则当a
f(x)>g(x)
f(x)
f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)
f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)
下列命题正确的是
设当x＞0，有f(x)＞g(x)，则当x＞0，有f'(x)＞g'(x)．
设当x＞0，有f'(x)＞g'(x)，且f(0)=g(0)，则当x＞0，有f(x)＞g(x)．
设f(x)在(a,b)内有唯一驻点，则该点必为极值点．
单调函数的导函数必为单调函数．
设函数fx=lnxgx=ax+函数fx的图像与x轴的交点也在函数gx的图像上且在此点处fx与gx有公
设fxgx是定义在R.上的恒大于0的可导函数且f′xgx－fxg′x
f(x)g(x)>f(b)g(b)
f(x)g(a)>f(a)g(x)
f(x)g(b)>f(b)g(x)
f(x)g(x)>f(a)g(a)
下列命题①设∫fxdx=Fx+C则对任意函数gx有∫f[gx]dx=F[gx]+C ②设函数fx在
(A) ①、③．
(B) ①、④．
(C) ②、③．
(D) ②、④．
设fxgx可微且f’x=gxg’x=-fxf0=0f’0=1证明f2x+g2x=1．
设fxgx是定义域为R.的恒大于0的可导函数且f′xgx-fxg′x
f(x)g(x)>f(b)g(b)
f(x)g(a)>f(a)g(x)
f(x)g(b)>f(b)g(x)
f(x)g(x)>f(a)g(x)
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已知 a ∈ R 函数 f x = 4 x 3 - 2 a x + a . 1求 f x 的单调区间 2证明当 0 ⩽ x ⩽ 1 时 f x + | 2 - a | > 0 .
若函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c x ∈ [ -2 2 ] 表示的曲线过原点且在 x = ± 1 处的切线的斜率为 -1 有以下命题 1 f x 的解析式为 f x = x 3 - 4 x x ∈ [ -2 2 ] 2 f x 的极值点有且仅有一个 3 f x 的最大值与最小值之和等于零 其中假命题个数为
已知函数 y = f x 的图象是下列四个图象之一且其导函数 y = f ′ x 的图象如图所示则该函数的图象是
定义在 R 上的函数 f x 的导函数为 f ' x 已知 f x + 1 是偶函数且 x - 1 f ' x < 0. 若 x 1 < x 2 且 x 1 + x 2 > 2 则 f x 1 与 f x 2 的大小关系是
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 下列结论中错误的是
已知函数 f x 满足 f x = f ′ 1 e x − 1 − f 0 x + 1 2 x 2 .1求 f x 的解析式及单调区间2若 f x ≥ 1 2 x 2 + a x + b 求 a + 1 b 的最大值.
已知 a ∈ R 函数 f x = - x 2 + a x e - x x ∈ R e 为自然对数的底数 . Ⅰ当 a = - 2 时求函数 f x 的单调递减区间 Ⅱ若函数 f x 在 -1 1 内单调递减求 a 的取值范围 Ⅲ函数 f x 是否为 R 上的单调函数若是求出 a 的取值范围若不是请说明理由.
已知函数 f x = e x - e - x - 2 x . I讨论 f x 的单调性 II设 g x = f 2 x - 4 b f x 当 x > 0 时 g x > 0 求 b 的最大值 III已知 1.4142 < 2 < 1.4143 估计 ln 2 的近似值精确到 0.001 .
已知函数 f x = x 2 ln x . Ⅰ求函数 f x 的单调区间Ⅱ证明对任意的 t > 0 存在唯一的 s 使 t = f s .Ⅲ设Ⅱ中所确定的 s 关于 t 的函数为 s = g t 证明当 t > e 2 时有 2 5 < ln g t ln t < 1 2 .
给出下列四个命题 ①命题 ` ` ∀ x ∈ R cos x > 0 的否定是 ` ` ∃ x ∈ R cos x ⩽ 0 ②若 0 < a < 1 则函数 f x = x 2 + a x - 3 只有一个零点 ③函数 y = sin 2 x - π 3 的一个单调增区间是 - π 12 5 π 12 ④对于任意实数 x 有 f - x = f x 且当 x > 0 时 f ′ x > 0 则当 x < 0 时 f ′ x < 0 . 其中真命题的序号是_________把所有真命题的序号都填上.
设函数 f x = ln x + m x m ∈ R . Ⅰ当 m = e e 为自然对数的底数时求 f x 的极小值 Ⅱ讨论函数 g x = f ′ x − x 3 零点的个数 Ⅲ若对任意 b > a > 0 f b - f a b - a < 1 恒成立求 m 的取值范围.
已知函数 f x = e x - a x 2 - b x - 1 其中 a b ∈ R e = 2.71828 ⋯ 为自然对数的底数. 1设 g x 是函数 f x 的导函数求函数 g x 在区间 [ 0 1 ] 的最小值 2若 f 1 = 0 函数 f x 在区间 0 1 内有零点求 a 的取值范围.
设函数 y = f x x ∈ R 的导函数为 f ' x 且 f x = f - x f ' x < f x 则下列三个数 ef2 f3 e 2 f -1 从小到大依次排列为_________. e 为自然对数的底
定义对于函数 f x x ∈ M ⊆ R 若 f x < f ' x 对定义域内的 x 恒成立则称函数 f x 为 ϕ 函数.Ⅰ证明函数 f x = e x ln x 为 ϕ 函数Ⅱ对于定义域为 0 + ∞ 的 ϕ 函数 f x 求证对于定义域内的任意正数 x 1 x 2 x n 均在 f ln x 1 + x 2 + + x n > f ln x 1 + f ln x 2 + + f ln x n
已知函数 f x = x 3 + b x 2 - 3 x + 1 b ∈ R 在 x = x 1 和 x = x 2 x 1 > x 2 处都取得极值则下列说法正确的是
已知 y = f x 与 y = g x 都为 R 上的可导函数且 f ' x > g ' x 则下面不等式正确的 是
设 l 为曲线 C : y = ln x x 在点 1 0 处的切线. 1求 l 的方程 2证明除切点 1 0 之外曲线 C 在直线 l 的下方.
已知函数 f x = 1 + x − x 2 2 + x 3 3 − x 4 4 + … + x 2013 2013 设 F x = f x + 4 且函数 F x 的零点均在区间 [ a b ] a < b a b ∈ Z 内圆 x 2 + y 2 = b - a 的面积最小值是
已知函数 y = f x 是 R 上的可导函数当 x ≠ 0 时有 f ' x + f x x > 0 则函数 F x = x f x + 1 x 的零点个数是
设函数 f x 在 R 上可导其导函数为 f ' x 且函数 f x 在 x = - 2 处取得极小值则函数 y = x f ' x 的图象可能是
已知函数 f x = ln x − 1 2 a x 2 − 2 x a < 0 . 1若函数 f x 在定义域内单调递增求 a 的取值范围 2若 a = − 1 2 且关于 x 的方程 f x = − 1 2 x + b 在 [ 1 4 ] 上恰有两个不相等的实数根求实数 b 的取值范围.
设函数 f x = a x - 1 + a 2 x 2 其中 a > 0 区间 I = { x ∣ f x > 0 } . 1求 I 的长度注区间 α β 的长度定义为 β - α 2给定常数 k ∈ 0 1 当 1 - k ≤ a ≤ 1 + k 时求 I 长度的最小值.
已知函数 f x = 4 x 2 + 4 a x + a 2 x 其中 a < 0 . 1 当 a = - 4 时 求 f x 的单调递增区间 ; 2若 f x 在区间 [ 1 4 ] 上的最小值为 8 求 a 的值.
设 a + b = 2 b > 0 则当 a = _____时 1 2 a + a b 取得最小值.
已知函数 f x = a ln x − 1 x a ∈ R . 1 若曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与直线 x + 2 y = 0 垂直求 a 的值. 2 求函数 f x 的单调区间; 3 当 a = 1 且 x ≥ 2 时证明: f x - 1 ≤ 2 x - 5.
已知函数 y = f x 是定义在 R 上的奇函数且当 x > 0 时 f x + x f ′ x > 0 其中 f ' x 是 f x 的导函数.设 a = log 1 2 4 ⋅ f log 1 2 4 b = 2 ⋅ f 2 . c = lg 1 5 ⋅ f lg 1 5 判断大小为
设 f x 是一个三次函数 f ' x 为其导函数如图所示的是 y = x ⋅ f ' x 的图象的一部分则 f x 的极大值与极小值分别是
已知函数 f x = x 2 e - x .Ⅰ求 f x 的极小值和极大值Ⅱ当曲线 y = f x 的切线 l 的斜率为负数时求 l 在 x 轴上的截距的取值范围.
已知函数 f x 的定义域为 [ -2 4 ] 且 f 4 = f -2 = 1 f ′ x 为 f x 的导函数函数 y = f ′ x 的图象如图所示则平面区域 f 2 a + b < 1 a ≥ 0 b ≥ 0 所围成的面积是
已知函数 f x = a x - 1 2 + ln x + 1. Ⅰ当 a = − 1 4 时 求函数 f x 的极值 ; Ⅱ若函数 f x 在区间 2 4 上是减函数求实数 a 的取值范围 Ⅲ当 x ∈ 1 + ∞ 时函数 y = f x 图象上的点都在 x ⩾ 1 y − x ⩽ 0 所表示的平面区域内求实数 a 的取值范围.
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