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如图，圆 O 与离心率为 3 2 的椭圆 T ： x 2...
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高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的计算》真题及答案
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在平面直角坐标系中椭圆+=1a>b>0的焦距为2c以原点O.为圆心a为半径作圆O.过点作圆O.的两条
如图F.1F.2分别是椭圆的左右焦点A.和B.是以O.O.为坐标原点为圆心以|OF1|为半径的圆与该
圆O1半径为1圆O2半径为2且｜O1O2｜＝2动圆M.与圆O1圆O2都相切外切或内切则动圆圆心M.的
在平面直角坐标系中椭圆＋＝1a>b>0的焦距为2圆O.的半径为a过点作圆O.的两切线互相垂直则离心率
在平面直角坐标系中椭圆＋＝1a>b>0的焦距为2以O.为圆心a为半径作圆过点作圆的两切线互相垂直则离
设椭圆=1a＞b＞0的左焦点为F.短轴上端点为B.连接BF并延长交椭圆于点A.连接AO并延长交椭圆于
已知双曲线Γ＝1a>0b>0的离心率为2过双曲线Γ的左焦点F.作圆O.x2＋y2＝a2的两条切线切点
B.，则∠AFB＝( ) A.45°
60°
90°
120°
以椭圆的右焦点F.2为圆心的圆恰好过椭圆的中心交椭圆于点M.N.椭圆的左焦点为F.1且直线MF1与此
已知双曲线＝1a＞0b＞0的右焦点为F.c0.1若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2求双曲线的方
已知双曲线－＝1a＞0b＞0的右焦点为F.c0.1若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2求双曲线的
在平面直角坐标系中有椭圆＝1a>b>0的焦距为2c以O.为圆心a为半径的圆.过点作圆的两切线互相垂直
如图AB为圆O.的直径PA为圆O.的切线PB与圆O.相交于D.若PA＝3PDDB＝916则PD＝
如图在平面直角坐标系xOy中椭圆C.的中心在坐标原点O.右焦点为F.若C.的右准线l的方程为x＝4离
已知双曲线－＝1a>0b>0的右焦点为F.c0.1若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2求双曲线的
在平面直角坐标系中椭圆的焦距为2以O.为圆心为半径的圆过点作圆的两切线互相垂直则离心率=
若双曲线的离心率为2则实数k的值为如图CDEF是以圆O.为圆心半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机
已知双曲线－＝1a＞0b＞0的右焦点为F.c0.1若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2求双曲线的
在平面直角坐标系中椭圆的焦距为2以O.为圆心为半径的圆过点作圆的两切线互相垂直则离心率=
以椭圆的右焦点F.2为圆心作一个圆使此圆过椭圆中心O.并交椭圆于点M.N.若过椭圆左焦点F.1的直线
相交
相离
相切
位置关系随离心率改变
已知圆在斜二侧画法下得到的曲线是椭圆则该椭圆的离心率是
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已知向量 m → = 3 sin x 4 1 n → = cos x 4 cos 2 x 4 .1若 m → ⋅ n → = 1 求 cos 2 π 3 - x 的值2记 f x = m → ⋅ n → 在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别是 a b c 且满足 2 a - c cos B = b cos C 求函数 f A 的取值范围.
已知四边形 A B C D 是菱形 A C 和 B D 是它的两条对角线.求证 A C ⊥ B D .
若向量 O F 1 ⃗ = 1 1 O F 2 ⃗ = -3 -2 分别表示两个力 F → 1 F → 2 则 | F → 1 + F → 2 | 为
已知双曲线 x 2 - y 2 3 = 1 的左顶点为 A 1 右焦点为 F 2 P 为双曲线右支上一点则 P A 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 的最小值为___________.
已知向量 a → = 1 2 3 sin x b → = cos 2 x cos x f x = a → ⋅ b → 为了得到函数 y = f x 的图象可将函数 y = sin 2 x 的图象
已知 O 为坐标原点 A B 两点的坐标均满足不等式组 x − 3 y + 1 ⩽ 0 x + y − 3 ⩽ 0 x − 1 ⩾ 0. 设 O A ⃗ 与 O B ⃗ 的夹角为 θ 则 tan θ 的最大值为
在平面直角坐标系 x O y 中直线 l 与抛物线 y 2 = 4 x 相交于不同的 A B 两点.1如果直线 l 过抛物线的焦点求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的值2如果 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = - 4 证明直线 l 必过一定点并求出该定点.
如图 A 是半径为 5 的圆 C 上的一个定点单位向量 A B ⃗ 在 A 点处与圆 C 相切点 P 是圆 C 上的一个动点且点 P 与点 A 不重合则 A P ⃗ ⋅ A B ⃗ 的取值范围是____________.
已知向量 a → = 2 1 a → ⋅ b → = 10 | a → + b → | = 5 2 则 | b → | =
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 3 的右焦点为 F 右顶点为 A 已知 1 | O F | + 1 | O A | = 3 e | F A | 其中 O 为原点 e 为椭圆的离心率.1求椭圆的方程2设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B B 不在 x 轴上垂直于 l 的直线与 l 交于点 M 与 y 轴交于点 H .若 B F ⊥ H F 且 ∠ M O A ⩽ ∠ M A O 求直线 l 的斜率的取值范围.
已知 A B C 的坐标分别为 A 3 0 B 0 3 C cos α sin α α ∈ π 2 3 π 2 .1若 | A C ⃗ | = | B C ⃗ | 求角 α 的值2若 A C ⃗ ⋅ B C ⃗ = - 1 求 2 sin 2 α + sin 2 α 1 + tan α 的值.
已知向量 a → = 2 -1 b → = k + 1 k - 2 a → // b → 则 | b → | =
已知向量 A B ⃗ = 4 0 A C ⃗ = 2 2 则 A C ⃗ 与 B C ⃗ 的夹角的大小为____________.
已知向量 m → = a - 2 b a n → = a + 2 b 3 b 且 m → n → 的夹角为钝角则在 a O b 平面上点 a b 所在的区域是
已知向量 a → = 2 -1 b → = 0 1 则 | a → + 2 b → | =
如图设 α ∈ 0 π 且 α ≠ π 2 .当 ∠ x o y = α 时定义平面坐标系 x o y 为 α - 仿射坐标系在 α - 仿射坐标系中任意一点 P 的斜坐标这样定义 e 1 → e 2 → 分别为与 x 轴 y 轴正向相同的单位向量若 O P ⃗ = x e 1 → + y e 2 → 则记为 O P ⃗ = x y 那么在以下的结论中正确的有____________.填上所有正确结论的序号①设 a → = m n b → = s t 若 a → = b → 则 m = s n = t ②设 a → = m n 则 | a → | = m 2 + n 2 ③设 a → = m n b → = s t 若 a → // b → 则 m t - n s = 0 ④设 a → = m n b → = s t 若 a → ⊥ b → 则 m s + n t = 0 ⑤设 a → = 1 2 b → = 2 1 若 a → 与 b → 的夹角 π 3 则 α = 2 π 3 .
已知平面向量 a → b → | a → | = 1 | b → | = 2 a → ⋅ b → = 1 .若 e → 为平面单位向量则 | a → ⋅ e → | + | b → ⋅ e → | 的最大值是_____________.
已知向量 a → = x - 1 2 b → = 4 y 若 a → ⊥ b → 则 9 x + 3 y 的最小值为____________.
若向量 a → = 1 -2 b → = 3 4 则 a → 与 b → 的夹角的余弦值等于___________.
已知平面上一定点 C 2 0 和直线 l : x = 8 . P 为该平面上一动点作 P Q ⊥ l 垂足为 Q 且 P C → + 1 2 P Q → ⋅ P C → − 1 2 P Q → = 0 .1求动点 P 的轨迹方程2若 E F 为圆 N : x 2 + y - 1 2 = 1 的任一条直径求 P E ⃗ ⋅ P F ⃗ 的最值.
设 △ A B C 的三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c .平面向量 m → = cos A cos C n → = c a p → = 2 b 0 且 m → ⋅ n → - p → = 0 .1求角 A 的大小2若 b = 1 a = 2 点 D 是边 B A 上一点且 ∠ B = ∠ D C A 求 C D 的长.
已知向量 a → = 1 3 b → = 2 -5 .1求 | 3 a → + 2 b → | 2若 a → + 2 b → // k a → - b → 求 k 的值.
已知点 F 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左焦点点 E 是该双曲线的右顶点过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A B 两点若 △ A B E 是锐角三角形则该双曲线的离心率 e 的取值范围是
在平面直角坐标系 x O y 中点 M 到点 F 0 2 的距离比它到直线 y = - 1 的距离多 1 记点 M 的轨迹为 P .1求轨迹 P 的方程.2过点 F 的直线 l 与曲线 P 的交点分别为 A B 过 A B 两点分别作曲线 P 的切线设其交点为 C .①求证 F C ⃗ ⋅ A B ⃗ 为定值②求 △ A B C 的面积的最小值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 1 2 椭圆的短轴端点与双曲线 y 2 2 - x 2 = 1 的焦点重合过点 P 4 0 且不垂直于 x 轴的直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的方程2求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围.
已知曲线 x 2 a − y 2 b = 1 a ⋅ b ≠ 0 且 a ≠ b 与直线 x + y - 1 = 0 相交于 P Q 两点且 O P ⃗ ⋅ O Q ⃗ = 0 O 为原点 则 1 a - 1 b 的值为____________.
设 △ A B C 的三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c .平面向量 m → = cos A cos C n → = c a p → = 2 b 0 且 m → ⋅ n → - p → = 0 .1求角 A 的大小2若 b = 1 a = 2 D 是边 B A 上一点且 ∠ B = ∠ D C A 求 C D .
在平面直角坐标系中正方形 O A B C 的对角线 O B 的两端点分别为 O 0 0 B 1 1 则 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = ____________.
函数 y = tan π 4 x - π 2 的部分图象如图所示则 O A ⃗ + O B ⃗ ⋅ A B ⃗ =
已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F 直线 y = 2 x - 4 与 C 交于 A B 两点则 cos ∠ A F B =
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