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已知 O 为坐标原点， A ， B 两点的坐标均满足不等式组 x − ...
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高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的计算》真题及答案
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已知两点A.10B.11O.为坐标原点点C.在第二象限且∠AOC＝135°设λ∈R.则λ的值为___
已知直线y=-2x+10与x轴y轴分别交于A.B.两点把△AOB以AB为轴翻折原点O.落在点C.处1
已知圆C的方程为x2＋y－42＝4点O是坐标原点直线ly＝kx与圆C交于MN两点．求k的取值范围
.如图已知两点A63B60以原点O为位似中心相似比为13把线段AB缩小则点A的对应点坐标是_____
以直角坐标系的原点O.为极点x轴的正半轴为极轴且两个坐标坐标系取相等的单位长度.已知直线l经过点P.
已知圆x2+y2+x-6y+3=0上的两点PQ关于直线kx-y+4=0对称且OP⊥OQO为坐标原点则
已知直线lx+y﹣4=0与坐标轴交于A.B.两点O.为坐标原点则经过O.A.B.三点的圆的标准方程为
如图⊙A.经过原点o并与两坐标轴分别相交于B.C.两点已知∠ODC=45°点B.的坐标为0k⑴求点C
已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P.Q.两点且OP⊥OQO.为坐标原点求
已知抛物线y2=2x设AB是抛物线上不重合的两点且O为坐标原点．1若|OA|=|OB|求点M的坐标2
如图已知O.是坐标原点B.C.两点的坐标分别为3-121.1以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放
已知直线l过点P.21且与x轴y轴的正半轴分别交于A.B.两点O.为坐标原点则三角形OAB面积的最小
已知过点P.41的直线分别交xy坐标轴于
，
两点，O.为坐标原点，若△ABO的面积为8，则这样的直线有（ ） A.4B.3
2
1
已知直线l的方程是x+y﹣6=0A.B.是直线l上的两点且△OAB是正三角形O.为坐标原点则△OAB
已知过点21直线与xy轴的正半轴分别交于A.B.两点O.为坐标原点则△ABC的最小面积为______
已知抛物线y2＝2x直线l过点02与抛物线交于M.N.两点以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O.求直
过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A.B.两点已知|AB|=8O.为坐标原点则△OAB的重心的横
如图已知O.是坐标原点B.C.两点的坐标分别为3一l21.1以O.点为位似中心在轴的左侧将△OBC放
在直角坐标系xOy中以原点O.为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线θ＝与曲线t为参数相交于
已知直线l过点P.21且与x轴y轴的正半轴分别交于A.B.两点O.为坐标原点则三角形OAB面积的最小
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已知点 A B 在双曲线 x 2 16 - y 2 4 = 1 上且线段 A B 经过原点点 M 为圆 x 2 + y - 2 2 = 1 上的动点则 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 的最大值为
已知 a → b → c → 在同一平面内且 a → = 1 2 .1若 | c → | = 2 5 且 c → // a → 求 c → 2若 | b → | = 5 2 且 a → + 2 b → ⊥ 2 a → - b → 求 a → 与 b → 的夹角.
已知向量 m → = 3 sin x 4 1 n → = cos x 4 cos 2 x 4 记 f x = m → ⋅ n → .1若 f α = 3 2 求 cos 2 π 3 − α 的值2将函数 y = f x 的图象向右平移 2 π 3 个单位得到 y = g x 的图象若函数 y = g x - k 在 [ 0 7 π 3 ] 上有零点求实数 k 的取值范围.
向量 B A ⃗ = 4 -3 向量 B C ⃗ = 2 -4 则 △ A B C 的形状为
已知 a → = cos α sin α b → = cos β sin β 0 < α < β < π .1求 | a → | 的值2求证 a → + b → 与 a → - b → 互相垂直.
已知向量 a → = cos 75 ∘ sin 75 ∘ b → = cos 15 ∘ sin 15 ∘ 则 | a → - b → | 的值是
设 0 ⩽ θ < 2 π 已知两个向量 O P 1 ⃗ = cos θ sin θ O P 2 ⃗ = 2 + sin θ 2 - cos θ 则向量 P 1 P 2 ⃗ 长度的最大值是
已知向量 a → = cos 3 2 x sin 3 2 x b → = cos x 2 − sin x 2 且 x ∈ [ π 2 3 π 2 ] .1求 | a → + b → | 的取值范围2求函数 f x = a → ⋅ b → - | a → + b → | 的最小值并求此时 x 的值.
若 a → = λ 2 b → = -3 5 且 a → 与 b → 的夹角是钝角则 λ 的取值范围是
已知 O A ⃗ = 1 1 O B ⃗ = 4 1 O C ⃗ = 4 5 则 A B ⃗ 与 A C ⃗ 夹角的余弦值为
设 F 1 是椭圆 x 2 + y 2 4 = 1 的下焦点 O 为坐标原点点 P 在椭圆上则 P F 1 ⃗ ⋅ P O ⃗ 的最大值为_________.
已知向量 a → = 6 2 b → = -4 1 2 直线 l 过点 A 3 -1 且与向量 a → + 2 b → 垂直则直线 l 的方程为_____________.
设 x ∈ R 向量 a → = x 1 b → = 1 -2 且 a → ⊥ b → 则 | a → + b → | =
已知 F 1 - c 0 F 2 c 0 为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点若椭圆上存在点 P 满足 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = 2 c 2 则此椭圆离心率的取值范围是
已知 | a → | = 2 | b → | = 2 a → 与 b → 的夹角为 π 4 要使 λ b → - a → 与 a → 垂直则 λ 为____________.
设非零向量 a → b → 的夹角为 θ 记 f a → b → = a → cos θ - b → sin θ 若 e → 1 e → 2 均为单位向量且 e → 1 ⋅ e → 2 = 3 2 则向量 f e → 1 e → 2 与 f e → 2 - e → 1 的夹角为____________.
设向量 a → = 1 0 b → = 1 2 1 2 则下列结论中正确的是
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 3 的右焦点为 F 右顶点为 A 已知 1 | O F | + 1 | O A | = 3 e | F A | 其中 O 为原点 e 为椭圆的离心率.1求椭圆的方程2设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B B 不在 x 轴上垂直于 l 的直线与 l 交于点 M 与 y 轴交于点 H 若 B F ⊥ H F 且 ∠ M O A = ∠ M A O 求直线的 l 斜率.
在平面直角坐标系 x O y 中若定点 A 1 2 与动点 P x y 满足 O P ⃗ ⋅ O A ⃗ = 4 .则点 P 的轨迹方程是____________.
平行四边行 A B C D 中 A C 为一条对角线若 A B ⃗ = 2 4 A C ⃗ = 1 3 则 A D ⃗ ⋅ B D ⃗ 等于
在 △ A B C 中 A B ⃗ = 1 2 A C ⃗ = - x 2 x x > 0 若 △ A B C 的周长为 6 5 则 x 的值为___________.
向量 a → = -1 1 且 a → 与 a → + 2 b → 方向相同则 a → ⋅ b → 的范围是___________.
已知 a → = 3 -1 b → = 1 2 3 2 且存在实数 k 和 t 使得 x → = a → + t 2 - 3 b y → = - k a → + t b → 且 x → ⊥ y → 试求 k + t 2 t 的最小值.
已知 a → = 4 -3 b → = 2 1 若 a → + t b → 与 b → 的夹角为 45 ∘ 求实数 t 的值.
已知向量 a → = 1 1 向量 a → 与向量 b → 的夹角为 3 π 4 且 a → ⋅ b → = - 1 .1求向量 b → 2若向量 b → 与 q → = 1 0 共线向量 p → = 2 cos 2 C 2 cos A 其中 A B C 为 △ A B C 的内角且 A B C 依次成等差数列求| b → + p → |的取值范围.
已知向量 B A → = 1 2 3 2 B C → = 3 2 1 2 则 ∠ A B C =
设向量 a → = 1 0 b → = 1 2 1 2 则下列结论中正确的是
设向量 a → = cos α 1 2 的模为 2 2 则 cos 2 α 的值为
已知正方形 A B C D E F 分别是 C D A D 的中点 B E C F 交于点 P ．求证1 B E ⊥ C F 2 A P = A B .
设非零向量 a → b → 的夹角为 θ 记 f a → b → = a → cos θ - b → sin θ 若 e 1 → e 2 → 均为单位向量且 e 1 → ⋅ e 2 → = 3 2 则向量 f e 1 → e 2 → 与 f e 2 → - e 1 → 的夹角为___________.
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