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已知向量 a → = ( x - 1 ， 2 ) ...
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高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的计算》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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已知点 A B 在双曲线 x 2 16 - y 2 4 = 1 上且线段 A B 经过原点点 M 为圆 x 2 + y - 2 2 = 1 上的动点则 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 的最大值为
已知 a → b → c → 在同一平面内且 a → = 1 2 .1若 | c → | = 2 5 且 c → // a → 求 c → 2若 | b → | = 5 2 且 a → + 2 b → ⊥ 2 a → - b → 求 a → 与 b → 的夹角.
向量 B A ⃗ = 4 -3 向量 B C ⃗ = 2 -4 则 △ A B C 的形状为
已知 a → = cos α sin α b → = cos β sin β 0 < α < β < π .1求 | a → | 的值2求证 a → + b → 与 a → - b → 互相垂直.
已知向量 a → = cos 75 ∘ sin 75 ∘ b → = cos 15 ∘ sin 15 ∘ 则 | a → - b → | 的值是
设 0 ⩽ θ < 2 π 已知两个向量 O P 1 ⃗ = cos θ sin θ O P 2 ⃗ = 2 + sin θ 2 - cos θ 则向量 P 1 P 2 ⃗ 长度的最大值是
已知向量 a → = cos 3 2 x sin 3 2 x b → = cos x 2 − sin x 2 且 x ∈ [ π 2 3 π 2 ] .1求 | a → + b → | 的取值范围2求函数 f x = a → ⋅ b → - | a → + b → | 的最小值并求此时 x 的值.
若 a → = λ 2 b → = -3 5 且 a → 与 b → 的夹角是钝角则 λ 的取值范围是
已知 O A ⃗ = 1 1 O B ⃗ = 4 1 O C ⃗ = 4 5 则 A B ⃗ 与 A C ⃗ 夹角的余弦值为
设 F 1 是椭圆 x 2 + y 2 4 = 1 的下焦点 O 为坐标原点点 P 在椭圆上则 P F 1 ⃗ ⋅ P O ⃗ 的最大值为_________.
已知向量 a → = 6 2 b → = -4 1 2 直线 l 过点 A 3 -1 且与向量 a → + 2 b → 垂直则直线 l 的方程为_____________.
设 x ∈ R 向量 a → = x 1 b → = 1 -2 且 a → ⊥ b → 则 | a → + b → | =
已知 F 1 - c 0 F 2 c 0 为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点若椭圆上存在点 P 满足 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = 2 c 2 则此椭圆离心率的取值范围是
已知 | a → | = 2 | b → | = 2 a → 与 b → 的夹角为 π 4 要使 λ b → - a → 与 a → 垂直则 λ 为____________.
已知双曲线的中心在原点坐标轴为对称轴一条渐近线方程为 y = 4 3 x 右焦点 F 5 0 .双曲线的实轴为 A 1 A 2 P 为双曲线上一点不同于 A 1 A 2 直线 A 1 P A 2 P 分别与直线 l x = 9 5 交于 M N 两点.1求双曲线的方程2求证 F M ⃗ ⋅ F N ⃗ 为定值.
设向量 a → = 1 0 b → = 1 2 1 2 则下列结论中正确的是
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 3 的右焦点为 F 右顶点为 A 已知 1 | O F | + 1 | O A | = 3 e | F A | 其中 O 为原点 e 为椭圆的离心率.1求椭圆的方程2设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B B 不在 x 轴上垂直于 l 的直线与 l 交于点 M 与 y 轴交于点 H 若 B F ⊥ H F 且 ∠ M O A = ∠ M A O 求直线的 l 斜率.
设抛物线 y 2 = 2 x 与过其焦点的直线交于 A B 两点则 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的值为
在平面直角坐标系 x O y 中若定点 A 1 2 与动点 P x y 满足 O P ⃗ ⋅ O A ⃗ = 4 .则点 P 的轨迹方程是____________.
平行四边行 A B C D 中 A C 为一条对角线若 A B ⃗ = 2 4 A C ⃗ = 1 3 则 A D ⃗ ⋅ B D ⃗ 等于
在 △ A B C 中 A B ⃗ = 1 2 A C ⃗ = - x 2 x x > 0 若 △ A B C 的周长为 6 5 则 x 的值为___________.
向量 a → = -1 1 且 a → 与 a → + 2 b → 方向相同则 a → ⋅ b → 的范围是___________.
已知点 M -2 0 N 2 0 动点 P 满足条件 | P M | - | P N | = 2 2 记动点 P 的轨迹为 W .1求 W 的方程2若 A B 是 W 上的不同两点 O 是坐标原点求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的最小值.
已知 a → = 3 -1 b → = 1 2 3 2 且存在实数 k 和 t 使得 x → = a → + t 2 - 3 b y → = - k a → + t b → 且 x → ⊥ y → 试求 k + t 2 t 的最小值.
已知 a → = 4 -3 b → = 2 1 若 a → + t b → 与 b → 的夹角为 45 ∘ 求实数 t 的值.
已知向量 a → = 1 1 向量 a → 与向量 b → 的夹角为 3 π 4 且 a → ⋅ b → = - 1 .1求向量 b → 2若向量 b → 与 q → = 1 0 共线向量 p → = 2 cos 2 C 2 cos A 其中 A B C 为 △ A B C 的内角且 A B C 依次成等差数列求| b → + p → |的取值范围.
已知向量 B A → = 1 2 3 2 B C → = 3 2 1 2 则 ∠ A B C =
设向量 a → = 1 0 b → = 1 2 1 2 则下列结论中正确的是
设向量 a → = cos α 1 2 的模为 2 2 则 cos 2 α 的值为
已知正方形 A B C D E F 分别是 C D A D 的中点 B E C F 交于点 P ．求证1 B E ⊥ C F 2 A P = A B .
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