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设 A , B , C , D 是空间不共面的四点，且满足 A B ⃗ ⋅ ...
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高中数学《空间向量的概念及其运算》真题及答案
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地空数据链通信系统组成不包含
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地空数据通信服务提供商（DSP）
若一颗二叉树中只有叶结点和左右子树皆非空的结点设叶结点的个数为n则左右子树皆非空的结点个数为____
底内的油舱与食用水舱之间应
确保水密
设置隔离空舱
设水密肋板
设实肋板
空分车间空透最终排气压力设值为0.67MpaG
若一棵二叉树中只有叶结点和左右子树皆非空的结点设叶结点的个数为n则左右子树皆非空的结点个数为【】
强弱电端子宜分开布置当有困难时应有明显标志并设空端子隔开或的隔板
若一棵二叉树中只有叶结点和左右子树皆非空的结点设叶结点的个数为k则左右子树皆非空的结点个数是【】
双层底内的油舱与食用水舱之间应
确保水密
设置隔离空舱
设水密肋板
设实肋板"
设#1=5#2=25则#3=#1-#2/#1的结果为
#3=<空>
#3=0
#3=-4
#3=10
DK-l型电空制动机为什么要设初制风缸
DK-1型电空制动机为什么要设初制动风缸
下列属于秦始皇首创的是
修筑长城
皇帝称号
圆形方空钱
地方设县
双道起坡是在斜面上设两个道岔使线路在斜面上变为双轨空重车线分别设臵竖曲线起坡
若一棵二叉树中只有叶结点和左右子树皆非空的结点设叶结点的个数为R则左右子树皆非空的结点个数是____
蜡油渣油加氢装置__空冷器入口设注水的目的主要是冲洗各种铵盐
双层底内的油舱与食用水舱之间应______
确保水密
设置隔离空舱
设水密肋板
设实肋板
若一棵二叉树中只有叶结点和左右子树皆非空的结点设叶结点的个数为n则左右子树皆非空的结点个数是____
空压站在厂区内布置时应靠近用气负荷中心下列选项中不属于其供气方式的是
就地供气设站
就地供气不设站
全厂集中设空压站
区域性空压站
若一棵二叉树中只有叶结点和左右子树皆非空的结点设叶结点的个数为k则左右子树皆非空的结点个数是
2k
k-1
2k-1
2k+1
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空间三点 A 1 1 0 B 0 1 0 C 1 2 1 2 1 2 下列向量中与平面 A B C 垂直的向量是
已知在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A 1 E ⃗ = 1 4 A 1 C 1 ⃗ 若 A E ⃗ = x A A 1 ⃗ + y A B ⃗ + A D ⃗ 则
已知 A 4 1 3 B 2 3 1 C 3 7 -5 点 P x -1 3 在平面 A B C 内则 x 的值为
给出下列命题①若空间向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | a ⃗ | = | b ⃗ | 则 a ⃗ = b ⃗ ②在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中必有 A C ⃗ = A 1 C 1 ⃗ ③若空间向量 m ⃗ n ⃗ p ⃗ 满足 m ⃗ = n ⃗ n ⃗ = p ⃗ 则 m ⃗ = p ⃗ .其中不正确的命题的个数是
如图平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A C 与 B D 的交点为点 M .设 A 1 B 1 ⃗ = a ⃗ A 1 D 1 ⃗ = b ⃗ A 1 A ⃗ = c ⃗ 则下列向量中与 B 1 M ⃗ 相等的向量是
已知 A -1 -2 6 B 1 2 -6 O 为坐标原点则向量 O A ⃗ 与 O B ⃗ 的夹角是
已知 a ⃗ =2-12 b ⃗ =221}则以 a ⃗ b ⃗ 为邻边的平行四边形的面积是
已知向量 a → = -1 2 1 3 下列向量中与 a → 平行的向量是
已知向量 a ⃗ b ⃗ 是平面 α 内的两个不相等的非零向量非零向量 c ⃗ 是直线 l 的一个方向向量则 c ⃗ ⋅ a ⃗ = 0 且 c ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 是 l ⊥ α 的
如图在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M 是 A D 1 的中点 N 是 B D 的中点判断 M N ⃗ 与 D 1 C ⃗ 是否共线.
已知正方体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 的棱长为 1 设 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A A ' ⃗ = c → 则1 A C ' ⃗ ⋅ D B ' ⃗ = ________ cos ⟨ A C ′ → D B ′ → ⟩ = ________2 B D ' ⃗ ⋅ A D ⃗ = _________.
如图在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 5 A D = 3 A A 1 = 4 ∠ D A B = 90 ∘ ∠ B A A 1 = ∠ D A A 1 = 60 ∘ E 是 C C 1 的中点设 A B ⃗ = a ⃗ A D ⃗ = b ⃗ A A 1 ⃗ = c ⃗ . 1 用 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 表示 A E ⃗ ; 2 求 A E 的长
等边三角形 A B C 与正方形 A B D E 有一公共边 A B 二面角 C - A B - D 的余弦值为 3 3 M N 分别是 A C B C 的中点则 E M A N 所成角的余弦值等于_________________.
已知三棱锥 O - A B C 点 G 是 △ A B C 的重心设 O A ⃗ = a ⃗ O B ⃗ = b ⃗ O C ⃗ = c ⃗ 那么向量 O G ⃗ 用基底 { a ⃗ b ⃗ c ⃗ } 可以表示为__________.
已知空间四边形 A B C D 连接 A C B D 设 G 是 C D 的中点则 A B → + 1 2 B D → + B C → 等于
若点 P A B C 为空间四点且有 P A ⃗ = α P B ⃗ + β P C ⃗ 则 α + β = 1 是 A B C 三点共线的
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 为上底面 A 1 C 1 的中心若 A E ⃗ = A A 1 ⃗ + x A B ⃗ + y A D ⃗ 则 x y 的值分别为
已知三个向量 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 不共面并且 p ⃗ = a ⃗ + b ⃗ - c ⃗ q ⃗ = 2 a ⃗ - 3 b ⃗ - 5 c ⃗ r ⃗ = - 7 a ⃗ + 18 b ⃗ + 22 c ⃗ 向量 p ⃗ q ⃗ r ⃗ 是否共面
已知 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体① A 1 A ⃗ + A 1 D 1 ⃗ + A 1 B 1 ⃗ 2 = 3 A 1 B 1 ⃗ 2 ② A 1 C ⃗ ⋅ A 1 B 1 ⃗ - A 1 A ⃗ = 0 ③向量 A D 1 ⃗ 与向量 A 1 B ⃗ 的夹角是 60 ∘ ④正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的体积为 | A B ⃗ ⋅ A 1 A ⃗ ⋅ A D ⃗ | . 其中正确命题的序号是________.
设 O A B C 是四面体 G 1 是 △ A B C 的重心 G 是 O G 1 上的一点且 O G = 3 G G 1 若 O G ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 则 x y z 为
如图在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M 为 A 1 C 1 与 B 1 D 1 的交点若 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A A 1 ⃗ = c → 则下列向量中与 B M ⃗ 相等的向量是
已知空间四边形 O A B C 点 M N 分别是 O A B C 的中点令 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → O C ⃗ = c → 用 a → b → c → 表示向量 M N ⃗ = _____________.
1 如图证明命题 a 是平面 π 内的一条直线 b 是 π 外的一条直线 b 不垂直于 π c 是直线 b 在 π 上的投影若 a ⊥ b 则 a ⊥ c 为真. 2 写出上述命题的逆命题并判断其真假不需要证明.
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 为上底面 A 1 C 1 的中心若 A E ⃗ = A A 1 ⃗ + x A B ⃗ + y A D ⃗ 则 x y 的值分别为
如图在以 A B = 3 A D = 2 A A 1 = 1 的长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的八个顶点中的两点作为始点和终点的向量中1单位向量共有多少个2试写出模为 5 的所有向量3试写出 A B ⃗ 相等的所有向量.
已知 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 是空间单位向量 e 1 ⃗ ⋅ e 2 ⃗ = 1 2 若空间向量 b ⃗ 满足 b ⃗ ⋅ e 1 ⃗ = 2 b ⃗ ⋅ e 2 ⃗ = 5 2 且对于任意 x y ∈ R | b ⃗ - x e 1 ⃗ + y e 2 ⃗ | ≥ | b ⃗ - x 0 e 1 ⃗ + y 0 e 2 ⃗ | = 1 x 0 y 0 ∈ R 则 x 0 = __________ y 0 = __________ | b ⃗ | = __________.
已知点 A 1 2 1 B -1 3 4 D 1 1 1 若 A P ⃗ = 2 P B ⃗ 则 | P D ⃗ | 的值是________________.
已知 a ⃗ = 1 1 0 b ⃗ = -1 0 2 且 k a ⃗ + b ⃗ 与 2 a ⃗ - b ⃗ 互相垂直则 k 的值是
如图所示 M 和 N 分别是四面体 O A B C 的边 O A B C 的中点且 M P ⃗ = 2 3 M N ⃗ 若 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → O C ⃗ = c → 则 O P ⃗ 用 a → b → c → 表示为
如图四个棱长为 1 的的正方体排成一个正四棱柱 A B 是一条侧棱 P i i = 1 2 ⋯ 8 是上底面上其余的八个点则 A B ⃗ ⋅ A P ⃗ i i = 1 2 ⋯ 8 的不同值的个数
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