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如图，已知点 P 在正方体 A B C D - A 1 B 1 ...
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高中数学《空间向量的概念及其运算》真题及答案
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已知正方体的棱长为1则正方体的外接球的体积为.
已知一个表面积为12dm2的正方体则这个正方体的棱长为.
在一个闯关游戏中需要把相同的正方体叠放起来正方体边长为a由密度为ρ的材料制成质量分布均匀如图15所示
如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图A.B.C.是展开图上的三点则在正方体盒子中∠ABC＝___
如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图A.B.C.为其上的三个点则在正方体盒子中∠ABC等于.
已知正方体ABCD－A.1B.1C.1D.1的棱长为1在正方体内随机取点M.求使四棱锥M.－ABCD
如图九一个正方体的棱长为2cm一只蚂蚁欲从A.点处沿正方体侧面到B.点处吃食物那么它需要爬行的最短路
已知半径为 a 的球内有一内接正方体若球内任取一点则该点在正方体内的概率为____________.
如图所示是一个正方体的展开图图中f表示正方体的前面r表示右面b表示下面那么a表示正方体的______
如图所示正方体A.的边长为10cm在它的上面放一个重为2N的物体B.此时正方体A.恰好没入水中已知g
已知点O.是正方体ABCD-A1B1C1D1上底面ABCD的中心M.是正方体对角线AC1和截面A1B
如图所示一个边长为0.1m的正方体质量为3kg放在水平地面上已知动滑轮的重力为10Ng取10N/kg
已知一个正方体的棱长是5cm要再做一个正方体它的体积是原正方体积的8倍求新的正方体的棱长．
一个正方体盒子的展开图如图所示如果要把它粘成一个正方体那么与点A.重合的点是________.
已知正方体的棱长为1除面外该正方体其余各面的中心分别为点E.F.G.H.M.如图则四棱锥的体积为.
一玻璃正方体中心有一点状光源．今在正方体的部分表面镀上不透明薄膜以致从光源发出的光线只经过一次折射不
一个正方体的展开图如图K.414所示B.C.D.为原正方体的顶点A.为原正方体一条棱的中点.在原正
如图是一个正方体的展开图在原正方体中相对的面分别是__________.
如图是一个正方体的展开图标注了字母a的面是正方体的正面如果正方体相对两个面上的代数式的值相等求xy的
如图为正方体展开图形将它折回正方体则点A.会和下列哪两个面连接只填数字
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空间三点 A 1 1 0 B 0 1 0 C 1 2 1 2 1 2 下列向量中与平面 A B C 垂直的向量是
在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中设 A C 1 ⃗ = x A B ⃗ + 2 y B C ⃗ + 3 z C C 1 ⃗ 则 x + y + z 等于
已知在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A 1 E ⃗ = 1 4 A 1 C 1 ⃗ 若 A E ⃗ = x A A 1 ⃗ + y A B ⃗ + A D ⃗ 则
已知 A 4 1 3 B 2 3 1 C 3 7 -5 点 P x -1 3 在平面 A B C 内则 x 的值为
给出下列命题①若空间向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | a ⃗ | = | b ⃗ | 则 a ⃗ = b ⃗ ②在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中必有 A C ⃗ = A 1 C 1 ⃗ ③若空间向量 m ⃗ n ⃗ p ⃗ 满足 m ⃗ = n ⃗ n ⃗ = p ⃗ 则 m ⃗ = p ⃗ .其中不正确的命题的个数是
如图平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A C 与 B D 的交点为点 M .设 A 1 B 1 ⃗ = a ⃗ A 1 D 1 ⃗ = b ⃗ A 1 A ⃗ = c ⃗ 则下列向量中与 B 1 M ⃗ 相等的向量是
已知 A -1 -2 6 B 1 2 -6 O 为坐标原点则向量 O A ⃗ 与 O B ⃗ 的夹角是
已知 a ⃗ =2-12 b ⃗ =221}则以 a ⃗ b ⃗ 为邻边的平行四边形的面积是
已知向量 a → = -1 2 1 3 下列向量中与 a → 平行的向量是
已知{ e 1 e 2 e 3 }为空间的一个基底且 O P ⃗ = 2 e 1 - e 2 + 3 e 3 O A ⃗ = e 1 + 2 e 2 - e 3 O B ⃗ = -3 e 1 + e 2 + 2 e 3 O C ⃗ = e 1 + e 2 - e 3 . 1判断 P A B C 四点是否共面; 2能否以 { O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ } 作为空间的一个基底若不能说明理由若能试以这一基底表示向量 O P ⃗ .
如图在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 5 A D = 3 A A 1 = 4 ∠ D A B = 90 ∘ ∠ B A A 1 = ∠ D A A 1 = 60 ∘ E 是 C C 1 的中点设 A B ⃗ = a ⃗ A D ⃗ = b ⃗ A A 1 ⃗ = c ⃗ . 1 用 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 表示 A E ⃗ ; 2 求 A E 的长
等边三角形 A B C 与正方形 A B D E 有一公共边 A B 二面角 C - A B - D 的余弦值为 3 3 M N 分别是 A C B C 的中点则 E M A N 所成角的余弦值等于_________________.
已知三棱锥 O - A B C 点 G 是 △ A B C 的重心设 O A ⃗ = a ⃗ O B ⃗ = b ⃗ O C ⃗ = c ⃗ 那么向量 O G ⃗ 用基底 { a ⃗ b ⃗ c ⃗ } 可以表示为__________.
已知空间四边形 A B C D 连接 A C B D 设 G 是 C D 的中点则 A B → + 1 2 B D → + B C → 等于
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 为上底面 A 1 C 1 的中心若 A E ⃗ = A A 1 ⃗ + x A B ⃗ + y A D ⃗ 则 x y 的值分别为
已知三个向量 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 不共面并且 p ⃗ = a ⃗ + b ⃗ - c ⃗ q ⃗ = 2 a ⃗ - 3 b ⃗ - 5 c ⃗ r ⃗ = - 7 a ⃗ + 18 b ⃗ + 22 c ⃗ 向量 p ⃗ q ⃗ r ⃗ 是否共面
已知 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体① A 1 A ⃗ + A 1 D 1 ⃗ + A 1 B 1 ⃗ 2 = 3 A 1 B 1 ⃗ 2 ② A 1 C ⃗ ⋅ A 1 B 1 ⃗ - A 1 A ⃗ = 0 ③向量 A D 1 ⃗ 与向量 A 1 B ⃗ 的夹角是 60 ∘ ④正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的体积为 | A B ⃗ ⋅ A 1 A ⃗ ⋅ A D ⃗ | . 其中正确命题的序号是________.
设 O A B C 是四面体 G 1 是 △ A B C 的重心 G 是 O G 1 上的一点且 O G = 3 G G 1 若 O G ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 则 x y z 为
如图在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M 为 A 1 C 1 与 B 1 D 1 的交点若 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A A 1 ⃗ = c → 则下列向量中与 B M ⃗ 相等的向量是
已知空间四边形 O A B C 点 M N 分别是 O A B C 的中点令 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → O C ⃗ = c → 用 a → b → c → 表示向量 M N ⃗ = _____________.
1 如图证明命题 a 是平面 π 内的一条直线 b 是 π 外的一条直线 b 不垂直于 π c 是直线 b 在 π 上的投影若 a ⊥ b 则 a ⊥ c 为真. 2 写出上述命题的逆命题并判断其真假不需要证明.
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 为上底面 A 1 C 1 的中心若 A E ⃗ = A A 1 ⃗ + x A B ⃗ + y A D ⃗ 则 x y 的值分别为
如图在以 A B = 3 A D = 2 A A 1 = 1 的长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的八个顶点中的两点作为始点和终点的向量中1单位向量共有多少个2试写出模为 5 的所有向量3试写出 A B ⃗ 相等的所有向量.
已知 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 是空间单位向量 e 1 ⃗ ⋅ e 2 ⃗ = 1 2 若空间向量 b ⃗ 满足 b ⃗ ⋅ e 1 ⃗ = 2 b ⃗ ⋅ e 2 ⃗ = 5 2 且对于任意 x y ∈ R | b ⃗ - x e 1 ⃗ + y e 2 ⃗ | ≥ | b ⃗ - x 0 e 1 ⃗ + y 0 e 2 ⃗ | = 1 x 0 y 0 ∈ R 则 x 0 = __________ y 0 = __________ | b ⃗ | = __________.
已知点 A 1 2 1 B -1 3 4 D 1 1 1 若 A P ⃗ = 2 P B ⃗ 则 | P D ⃗ | 的值是________________.
已知 a ⃗ = 1 1 0 b ⃗ = -1 0 2 且 k a ⃗ + b ⃗ 与 2 a ⃗ - b ⃗ 互相垂直则 k 的值是
如图所示 M 和 N 分别是四面体 O A B C 的边 O A B C 的中点且 M P ⃗ = 2 3 M N ⃗ 若 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → O C ⃗ = c → 则 O P ⃗ 用 a → b → c → 表示为
如图在四面体 S - A B C 中 E F G H M N 分别是棱 S A B C A B S C A C S B 的中点且 E F = G H = M N . 求证 S A ⊥ B C S B ⊥ A C S C ⊥ A B .
已知三棱锥 O - A B C 点 M N 分别为 A B O C 的中点且 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → O C ⃗ = c → 用 a b c 表示 M N ⃗ 则 M N ⃗ 等于
如图四个棱长为 1 的的正方体排成一个正四棱柱 A B 是一条侧棱 P i i = 1 2 ⋯ 8 是上底面上其余的八个点则 A B ⃗ ⋅ A P ⃗ i i = 1 2 ⋯ 8 的不同值的个数
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