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曲线 y = x 2 x - 1 在点 ...
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高中数学《直线与圆的有关最值问题》真题及答案
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设曲线y=yxx＞0是微分方程2y+y’-y=4-6xe-x的一个特解此曲线经过原点且在原点处的切线
设fx=|x1-x|则
x=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点．
x=0不是f(x)的极值点，但(0，0)是曲线y=f(x)的拐点．
x=0是f(x)的极值点，且(0，0)是曲线y=f(x)的拐点．
x=0不是f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线y=f(x)的拐点．
设y=yx是一向上凸的连续曲线其上任意一点xy处的曲率为[*]且此曲线上点01处的切线方程为y=x+
如果商品X和商品Y互为替代则X的价格下降将造成
X的需求曲线向左移动
X的需求曲线向右移动
Y的需求曲线向左移动
Y的需求曲线向右移动
如果曲线y=fx在点xy处的切线斜率与x2成正比并且此曲线过点1-3和211则此曲线方程为
y=x3-2B
y=2x3-5
y=x2-2D
y=2x2-5
已知曲线y=fxx＞0是微分方程2y+y’-y=4-6xe-x的一条积分曲线此曲线通过原点且在原点处
如果商品X和商品Y互为替代则X的价格下降造成
X的需求曲线向左移动
X的需求曲线向右移动
Y的需求曲线向左移动
Y的需求曲线向右移动
设曲线y=yxx＞0是微分方程2y+y’-y=4-6xe-x的一个特解此曲线经过原点且在原点处的切线
设fx=|x1-x|则______．
x=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点
x=0不是f(x)的极值点，但(0, 0)是曲线y=f(x)的拐点
x=0是f(x)的极值点，但(0，0)也是曲线y=f(x)的拐点
x=0不是f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线y=f(x)的拐点
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已知曲线 C 的方程为 x 2 + y 2 - 2 | x | - 2 | y | = 0 P 1 P 2 是曲线 C 上的两个点则 | P 1 P 2 | 的最大值为
在平面直角坐标系中 A B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点若以 A B 为直径的圆 C 与直线 2 x + y - 4 = 0 相切则圆 C 面积的最小值为
已知 P 是抛物线 y 2 = 4 x 上的动点过 P 作抛物线准线的垂线垂足为 M N 是圆 x - 2 2 + y - 5 2 = 1 上的动点则 | P M | + | P N | 的最小值是__________.
已知过点 P 2 2 的直线与圆 x - 1 2 + y 2 = 5 相切且与直线 a x - y + 1 = 0 垂直则 a = ___________.
已知线性约束条件 y ⩾ 0 x − y + 2 ⩾ 0 x + y − 2 ⩽ 0 所表示的可行域的外接圆 C 1 与 x 轴交于点 A 1 A 2 椭圆 C 2 以线段 A 1 A 2 为长轴离心率 e = 2 2 .1求圆 C 1 及椭圆 C 2 的方程2设椭圆 C 2 的右焦点为 F 点 P 为圆 C 1 上异于 A 1 A 2 的动点过原点 O 作直线 P F 的垂线交直线 x = 2 于点 Q 判断直线 P Q 与圆 C 1 的位置关系并给出证明.
设 P 是圆 x - 3 2 + y + 1 2 = 4 上的动点 Q 是直线 x = - 3 上的动点则 | P Q | 的最小值为
过点 3 1 作圆 x - 2 2 + y - 2 2 = 4 的弦其中最短的弦长为________.
已知圆 C x - 3 2 + y - 4 2 = 4 直线 l 1 过定点 A 1 0 . 1若 l 1 与圆 C 相切求 l 1 的方程 2若 l 1 的倾斜角为 π 4 l 1 与圆 C 相交于 P Q 两点求线段 P Q 的中点 M 的坐标 3若 l 1 与圆 C 相交于 P Q 两点求三角形 C P Q 的面积的最大值并求此时 l 1 的直线方程.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知直线 l 的极坐标方程为 ρ cos θ + 2 ρ sin θ - m = 0 曲线 C 的参数方程为 x = 1 + 3 cos θ y = 2 + 3 sin θ . θ 为参数.Ⅰ若曲线上存在 M N 两点关于直线 l 对称求实数 m 的值Ⅱ若直线与曲线相交于 P Q 两点且 | P Q | ⩽ 4 求实数 m 的取值范围.
已知圆 O x 2 + y 2 = 5 直线 l x cos θ + y sin θ = 1 0 < θ < π 2 设圆 O 上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为 k 则实数 k = _____________.
已知圆 M x 2 + y - 4 2 = 4 点 P 是直线 l x - 2 y = 0 上的一动点过点 P 作圆 M 的切线 P A 切点为 A 对于 △ P A M 的外接圆有以下结论①最小面积为 16 π 5 ②圆心都在直线 x - 2 y + 4 = 0 上③只过定点 0 4 其中正确的是
过点 P 3 1 的直线 l 与圆 C : x - 2 2 + y - 2 2 = 4 相交于 A B 两点当弦 A B 的长取最小值时直线 l 的倾斜角等于_____.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 x O y 中直线 l 的参数方程是 x = 2 t y = 2 t + 4 2 t 是参数以原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程 ρ = - 2 sin θ - π 4 .Ⅰ判断直线 l 与曲线 C 的位置关系Ⅱ设 P x y 为曲线 C 上任意一点求 x + y 的取值范围.
在平面直角坐标系中定义 d P Q = | x 1 - x 2 | + | y 1 - y 2 | 为两点 P x 1 y 1 Q x 2 y 2 之间的折线距离.则圆 x - 4 2 + y - 3 2 = 4 上一点与直线 x + y = 0 上一点的折线距离的最小值是______________.
已知过点 A 0 1 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C : x - 2 2 + y - 3 2 = 1 交于 M N 两点.1求 k 的取值范围2若 O M ⃗ ⋅ O N ⃗ = 12 其中 O 为坐标原点求 | M N | .
已知圆 C : x - 1 2 + y - 2 2 = 2 若等边 △ P A B 的一边 A B 为圆 C 的一条弦则 | P C | 的最大值为________.
设直线系列 M : x cos θ + y − 2 sin θ = 1 0 ⩽ θ ⩽ 2 π 则下列命题中是真命题的个数是 ①存在一个圆与所有直线相交②存在一个圆与所有直线不相交 ③存在一个圆与所有直线相切④ M 中所有直线均经过一个定点 ⑤不存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上 ⑥对于任意整数 n n ⩾ 3 存在正 n 边形其所有边均在 M 中的直线上 ⑦ M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程为 x = 2 cos t y = 2 sin t 以坐标原点为极点以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系点 A 的极坐标为 2 2 π 4 .1写出曲线 C 的极坐标方程并求出曲线 C 在点 1 1 处的切线的极坐标方程2若过点 A 的直线 l 与曲线 C 相切求直线 l 的斜率 k 的值.
由直线 y = x + 2 上的点向圆 x - 4 2 + y + 2 2 = 1 引切线则切线长的最小值为
已知单位向量 a → b → 的夹角为 60 ∘ c → = x a → + y b → 其中 x y ∈ R 且 2 x + y = 6 d → 为非零向量则 | d → | d → | - c → | 的最小值为____________.
若直线 y = x + b 与曲线 x = 1 - y 2 有且仅有一个公共点则 b 的取值范围是____________.
经过点 2 1 且渐近线与圆 x 2 + y - 2 2 = 1 相切的双曲线的标准方程为
若函数 f x = − a b e x + a − 1 b 的图象在 x = 0 处的切线 l 与圆 C : x 2 + y 2 = 1 相交则点 P a b 与圆 C 的位置关系是____________.
已知圆 A x 2 + y 2 + 4 x - 4 y + 7 = 0 B 为圆 A 上一动点过点 B 作圆 A 的切线交线段 O B O 为坐标原点的垂直平分线于点 P 则点 P 到原点的距离的最小值是
设向量 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 满足 | a ⃗ | = | b ⃗ | = 1 a → ⋅ b → = 1 2 a ⃗ - c ⃗ ⋅ b ⃗ - c ⃗ = 0 则 | c ⃗ | 的最大值为
定义完美椭圆如下已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 其焦距为 2 c 满足 c a = 5 - 1 2 .1若完美椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 2 - c 0 P 为椭圆 C 上的任意一点.是否存在过点 F 2 P 的直线 l 使 l 与 y 轴的交点 R 满足 R P ⃗ = - 3 P F 2 ⃗ 若存在求直线 l 的斜率 k 若不存在请说明理由2在完美椭圆中有如下真命题已知完美椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 - c 0 F 2 c 0 以 A - a 0 B a 0 D 0 - b E 0 b 为顶点的菱形 A D B E 的内切圆过焦点 F 1 F 2 .试类比写出完美双曲线的定义并根据上述命题在完美双曲线中写出相关的真命题并加以证明.
在平面直角坐标系 x O y 中已知圆 C 的圆心在第一象限圆 C 与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点且与直线 x - y + 1 = 0 相切则圆 C 的半径为_________________.
若圆 C x - h 2 + y - 1 2 = 1 在不等式 x + y + 1 ⩾ 0 所表示的平面区域内则实数 h 的最小值为____________.
已知双曲线 x 2 - y 2 b 2 = 1 b > 0 的离心率为 5 则 b = _______又以 2 1 为圆心 r 为半径的圆与该双曲线的两条渐近线只有一个公共点则 r = _________.
由动点 P 引圆 x 2 + y 2 = 8 的两条切线 P A P B 若点 P 在与圆相离的直线 x + y = m 上且 P A ⊥ P B 则正实数 m 的取值范围是____________.
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