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若向量 a → 与 b → 不共线， a → ⋅ ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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若向量ab满足:a=-1a+2b⊥aa+b⊥b则|b|=.
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
设向量组Ⅰa1a2ar可由向量组Ⅱβ1β2β5线性表示下列命题正确的是______
若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．
若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．
在下列命题中①若向量ab共线则ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线是异面直线则ab一定不共面③若
已知a是平面内的单位向量若向量b满足b・a-b=0则|b|的取值范围是
设向量组Ⅰα1α2αr可由向量组Ⅱβ1β2βs线性表示下列命题正确的是
若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．
若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
设向量组可由向量组线性表示则列命题正确的是
若向量组Ⅰ线性无关, 则r≤s
若向量组Ⅰ线性相关, 则r＞s
若向量组Ⅱ线性无关, 则r≤s
若向量组Ⅱ线性相关, 则r＞s
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
若向量a=11b-12则a·b等于_____________.
设向量a＝12b＝23若向量λa＋b与向量c＝－4－7共线则λ的值为
1
2
3
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
在下列命题中①若向量ab共线则向量ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线为异面直线则向量ab一定不
0
1
2
3
已知向量a＝12b＝x4若向量a⊥b则x＝
2
－2
8
－8
向量a与b都是非零向量下列说法不正确的是______
若向量a与b同向，则向量a+b与a的方向相同
若向量a与b同向，则向量a+b与b的方向相同
若向量a与b反向，且
a
＜
b
，则向量a+b与a的方向相同
若向量a与b反向，且
a
＜
b
，则向量a+b与b的方向相同
已知向量a＝43b＝－12.若向量a－λb与2a＋b垂直则λ=.
在下列命题中①若向量ab共线则向量ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线为异面直线则向量ab一定不
0
1
2
3
若向量a与b不相等则a与b一定
有不相等的模
不共线
不可能都是零向量
不可能都是单位向量
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
若向量a＝23b＝x－9且a∥b则实数x＝________.
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若 | a → | = 2 | b → | = 2 且 a → - b → ⊥ a → 则 a → 与 b → 的夹角是
向量 a b 满足 | a | = | a + b | = | 2 a + b | = 1 则 | b | =________________.
已知 M 是 △ A B C 内的一点且 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = 2 3 ∠ B A C = 30 ∘ 若 △ M B C △ M C A 和 △ M A B 的面积分别为 1 2 x y 则 1 x + 4 y 的最小值是
已知 △ A B C 中 A C = 4 A B = 2 若 G 为 △ A B C 的重心则 A G ⃗ ⋅ B C ⃗ =_______.
已知 e → 1 e → 2 是夹角为 60 ∘ 的单位向量且 a → = 2 e → 1 + e → 2 b → = - 3 e → 1 + 2 e → 2 .1求 a → ⋅ b → 2求 a → 与 b → 的夹角.
在 △ A B C ∠ A = 90 ∘ A B = 1 A C = 2 设点 P Q 满足 A P ⃗ = λ A B ⃗ A Q ⃗ = 1 - λ A C ⃗ λ ∈ R 若 B Q ⃗ ⋅ C P ⃗ = - 2 则 λ =
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 离心率为 3 3 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 3 3 . 1求椭圆的方程 2设 A B 分别为椭圆的左右顶点过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C D 两点若 A C ⃗ ⋅ D B ⃗ + A D ⃗ ⋅ C B ⃗ = 8 求 k 的值.
已知 | a → | = 1 | b → | = 2 且 a → ⊥ a → - b → 则向量 a → 与向量 b → 的夹角为
已知向量 a → b → 其中 | a → | = 2 | b → | = 2 且 a → - b → ⊥ a → 则向量 a → 和 b → 的夹角是__________.
在 △ A B C ∠ A = 90 ∘ A B = 1 A C = 2 设点 P Q 满足 A P ⃗ = λ A B ⃗ A Q ⃗ = 1 - λ A C ⃗ λ ∈ R 若 B Q ⃗ ⋅ C P ⃗ = - 2 则 λ =
平行四边形 A B C D 中 A B ⃗ = 1 0 A C ⃗ = 2 2 则 A D ⃗ ⋅ B D ⃗ 等于
若 | a → | = 1 | b → | = 2 且 a → ⊥ a → - b → 则向量 a → b → 的夹角为___________.
在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 | O B ⃗ | = | O C ⃗ | = | O D ⃗ | = 1 O B ⃗ + O C ⃗ + O D ⃗ = 0 ⃗ A 1 1 则 A D ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围
已知向量 a → = cos x sin x b → = - cos x cos x c = -1 0 .1若 x = π 6 求向量 a → c → 的夹角2当 x ∈ [ π 2 9 π 8 ] 时求函数 f x = 2 a → ⋅ b → + 1 的最大值.
已知平面向量 a → b → 的夹角为 45 ∘ 且 a → = 2 -2 | b → | = 1 则 | a → - b → | =
当 | a → | = | b → | ≠ 0 且 a ⃗ b ⃗ 不共线时 a ⃗ + b ⃗ 与 a ⃗ - b ⃗ 的关系是
已知 △ A B C 的外接圆半径为 1 圆心为 O 且 3 O A ⃗ + 4 O B ⃗ + 5 O C ⃗ = 0 ⃗ 则 O C → ⋅ A B → 的值为
对任意两个非零的平面向量 α → 和 β → 定义 α → ⋅ β → = α → ⋅ β → β → ⋅ β → 若平面向量 a → b → 满足 ∣ a → ∣ ≥ ∣ b → ∣ > 0 a → 与 b → 的夹角 θ ∈ 0 π 4 且 a → ⋅ b → 和 b → ⋅ a → 都在集合 { n 2 ∣ n ∈ Z } 中则 a → ⋅ b → =
已知向量 a b 的夹角为 120 ∘ 且 | a | = 1 | b | = 2 则向量 a + b 在向量 a 方向上的投影是______.
已知 F 1 F 2 分别是双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点 P 为双曲线右支上的一点 P F 2 ⃗ ⊥ F 1 F 2 ⃗ 且 | P F 1 ⃗ | = 2 | P F 2 ⃗ |则双曲线的离心率为
已知 | a → | = 1 | b → | = 2 a → 与 b → 的夹角为 π 3 那么 | a → + b → | ⋅ | a → - b → | = ___________.
四边形 A B C D A B ⃗ = 6 1 B C ⃗ = x y C D ⃗ = -2 -3 . 1若 B C ⃗ / / D A ⃗ 试求 x 与 y 满足的关系式 2在满足1的同时若 A C ⃗ ⊥ B D ⃗ 求 x 与 y 的值以及四边形 A B C D 的面积.
若点 O 和点 F 分别为椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的中心和左焦点点 P 为椭圆上的任意一点则 O P ⃗ ⋅ F P ⃗ 的最大值为__________.
若| a → | = 2 | b → | = 2 且 a → - b → ⊥ a → 则 a → 与 b → 的夹角是
如图所示圆 O 是 △ A B C 的外接圆 B A = m B C = 4 m ∠ A B C = 60 ∘ 若 B O ⃗ = x B A ⃗ + y B C ⃗ 则 x + y 的最大值是_______.
已知 | a → | = 2 | b → | = 3 a → 与 b → 的夹角为 120 ∘ . 1求 2 a → - b → ⋅ a → + 3 b → 的值 2当实数 x 为何值时 x a → - b → 与 a → + 3 b → 垂直
已知平面向量 a → = 1 - 2 b → = 4 m 且 a → ⊥ b → 则向量 a → - b → =__________.
若两个向量 a → 与 b → 的夹角为 θ 则称向量 a → × b → 为"向量积"其长度 | a → × b → | = | a → | × | b → | ⋅ sin θ 若已知 | a → | = 1 | b → | = 5 a → ⋅ b → = - 4 则 | a → × b → | =_____________.
若平面四边形 A B C D 满足 A B ⃗ + C D ⃗ = 0 → A B ⃗ - A D ⃗ ⋅ A C ⃗ = 0 则该四边形一定是
在 △ A B C 中 A B = B C = 3 ∠ A B C = 30 ∘ A D 是边 B C 上的高 则 A D ⃗ ⋅ A C ⃗ 的值等于
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