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当 | a → | = | b → | ≠ 0 ，...

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若 | a → + b → | = | a → − b → ∣= 2 | a → | 则向量 a → + b → 与 a → 的夹角为
已知向量 a → 与 b → 的夹角为 θ 定义 a → × b → 为 a → 与 b → 的 ` ` 向量积 ' ' 且 a → × b → 是一个向量它的长度 | a → × b → | = | a → | | b → | sin θ 若 u → = 2 0 u → - v → = 1 - 3 则| u → × u → + v → | =
若向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | a ⃗ | = 1 a ⃗ + b ⃗ ⊥ a ⃗ 2 a ⃗ + b ⃗ ⊥ b ⃗ 则 | b ⃗ | =
已知点 O 0 0 A 0 b B a a 3 若 △ O A B 为直角三角形则必有
已知向量 a → = cos ⁡ x − 1 2 b ⃗ = 3 sin x cos 2 x x ∈ R 设函数 f x = a ⃗ ⋅ b ⃗ . Ⅰ求 f x 的最小正周期. Ⅱ求 f x 在 [ 0 π 2 ] 上的最大值和最小值.
若直线 l 的法向量 n ⃗ = 1 2 且经过点 M 0 1 则直线 l 的方程为
在 △ A B C 中 A B = 2 A C = 3 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ = 1 则 B C =
对任意两个非零的平面向量 α ⃗ 和 β ⃗ 定义 α ⃗ ⊗ β ⃗ = α ⃗ ⋅ β ⃗ β ⃗ ⋅ β ⃗ 若平面向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | a ⃗ | ≥ | b ⃗ | > 0 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角 θ ∈ 0 π 4 且 a ⃗ ⊗ b ⃗ 和 b ⃗ ⊗ a ⃗ 都在集合{ n 2 | n ∈ Z }中则 a ⃗ ⊗ b ⃗ =
在 △ A B C 中 M 是 B C 的中点 A M = 3 B C = 10 则 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = ___________.
已知 a → b → 是单位向量 a → ⋅ b → = 0 若向量 c → 满足 | c → - b → - a → | = 1 则 | c → | 的取值范围为
已知正方形 A B C D 边长为 1 点 E 是 A B 边上的动点.则 D E ⃗ ⋅ C B ⃗ 的值为________.
如图在矩形 A B C D 中 A B = 2 B C = 2 点 E 为 B C 的中点点 F 在边 C D 上若 A B ⋅ ⃗ A F ⃗ = 2 则 A E ⃗ ⋅ B F ⃗ 的值是____________.
平面向量 a → = 1 2 b → = 4 2 c → = m a → + b → m ∈ R 且 c → 与 a → 的夹角等于 c → 与 b → 的夹角则 m =
若非零向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | a → | = 3 | b → | = | a → + 2 b → | 则 a ⃗ 与 b ⃗ 夹角的余弦值为_____________.
已知向量 a → = k 3 b → = 1 4 c → = 2 1 且 2 a → - 3 b → ⊥ c → 则实数 k =
已知向量 a ⃗ = cos x − 1 2 b ⃗ = 3 sin cos 2 x x ∈ R 设函数 f x = a ⃗ ⋅ b ⃗ . Ⅰ求 f x 的最小正周期. Ⅱ求 f x 在 [ 0 π 2 ] 上的最大值和最小值.
已知椭圆 C 的中心点在原点 O 焦点在 x 轴上离心率为 1 2 右焦点到右顶点的距离为 1 .1求椭圆 C 的标准方程2若直线 l : m x + y + 1 = 0 与椭圆 C 交于点 A B 两点是否存在实数 m 使 | O A → + O B → | = | O A → - O B → | 成立若存在求 m 的值;若不存在请说明理由.
已知两个单位向量 a ⃗ b ⃗ 的夹角为 60 ∘ c ⃗ = t a ⃗ + 1 - t b ⃗ .若 b ⃗ ⋅ c ⃗ = 0 则 t =___________.
△ A B C 中 A B 边的高为 C D 若 C B ⃗ = a ⃗ C A ⃗ = b ⃗ a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 | a ⃗ | = 1 | b ⃗ | = 2 则 A D ⃗ =
已知平面直角坐标系 x O y 上的区域 D 由不等式组 0 ≤ x ≤ 2 y ≤ 2 x ≤ 2 y 给定.若 M x y 为 D 上的动点点 A 的坐标为 2 1 则 z = O M ⃗ ⋅ O A ⃗ 的最大值为
在平面直角坐标系中 O 是坐标原点两定点 A B 满足 | O A ⃗ | = | O B ⃗ | = O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 2 则点集 { P | O P ⃗ = λ O A ⃗ + μ O B ⃗ | λ | + | μ | ⩽ 1 λ μ ∈ R } 所表示的区域的面积是
已知两个单位向量 a → b → 的夹角为 60 ∘ c → = t a → + 1 - t b → .若 b → ⋅ c → = 0 则 t = _______.
已知向量 a → b → 的夹角为 45 ∘ 且 ∣ a → ∣ = 1 ∣ 2 a → - b → ∣ = 10 则 ∣ b → ∣ = _______.
设向量 a → = 3 sin x sin x b → = cos x sin x x ∈ [ 0 π 2 ] . 1 若 | a → | = | b → | 求 x 的值 2 设函数 f x = a → ⋅ b → 求 f x 的最大值.
已知向量 a → 与 b → 的夹角为 60 ∘ 且 a → = -2 -6 | b → | = 10 则 a → ⋅ b → = _______.
若非零向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | a ⃗ | = 3 | b ⃗ | = | a ⃗ + 2 b ⃗ | 则 a ⃗ 与 b ⃗ 夹角的余弦值为__________.
已知 F 为抛物线 y 2 = x 的焦点点 A B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 2 其中 O 为坐标原点则 △ A B O 与 △ A F O 面积之和的最小值是
已知菱形 A B C D 的边长为 2 ∠ B A D = 120 ∘ 点 E F 分别在边 B C D C 上 B C = 3 B E D C = λ D F 若 A E ⃗ ⋅ A F ⃗ = 1 则 λ 的值为__________.
设单位向量 π → = x y b → = 2 -1 .若 π → ⊥ b → 则 | x + 2 y | = ______________.
已知向量 a ⃗ = 1 -1 b ⃗ = 2 x . 若 a ⃗ ⋅ b ⃗ = 1 则 x =

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