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设抛物线 C 1 的方程为 y = 1 20 x 2 ，它的焦点 ...
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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设抛物线的标准方程为y2＝2pxp>01范围抛物线上的点xy的横坐标x的取值范围是________抛
从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线垂足为M且|PM|=5设抛物线的焦点为F则△MPF的面积
设一抛物线y=ax2+βx+γ过两点00与12且α＜0试确定αβγ的值使抛物线与x轴所围图形的面积最
设抛物线的顶点在原点准线方程为x=﹣2则抛物线的方程是.
设抛物线的顶点在坐标原点焦点F.在y轴正半轴上过点F.的直线交抛物线于A.B.两点线段AB的长是8A
设抛物线y＝mx2m≠0的准线与直线y＝1的距离为3求抛物线的标准方程.
已知抛物线C.y2＝2pxp>0P－10是抛物线C.的准线与x轴的交点过P.的直线l与抛物线C.交于
设抛物线y=ax2+bx+c过点00及12其中a＜0确定abc使抛物线与x轴所围成的面积最小．
已知抛物线的顶点坐标为P.2－1它的图像经过点C.03.1求该抛物线的解析式2设该抛物线的图像与x轴
如图抛物线C1y1=tx2﹣1t＞0和抛物线C2y2=﹣4x﹣h2+1h≥1.1两抛物线的顶点A.B
本小题满分12分设F.是抛物线G.:的焦点过F.且与抛物线G.的对称轴垂直的直线被抛物线G.截得的线
已知抛物线Cy2=2pxp＞0的焦点为F若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于MN两点且|MN|=8
如图已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A.B.点A.位于点B.的左侧C.为顶点直线y=x+m经过点A
设抛物线y=ax2+bx+c过点00及12其中a＜0确定abc使抛物线与x轴所围成的面积最小．
设抛物线y=ax2+bx+ca≠0过A.02B.43C.三点其中点C.在直线x=2上且点C.到抛物线
如图抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A.﹣10B.30两点.1求该抛物线的解析式2设1题中的抛物线
设抛物线y2=2pxp＞0的焦点为F点A02若线段FA的中点B在抛物线上则B到抛物线准线的距离为．
在平面直角坐标系xOy中抛物线C.的顶点在原点经过点A.22其焦点F.在x轴上.1求抛物线C.的标准
设抛物线的顶点在原点准线方程为x＝－2则抛物线的方程是
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设定点 A -2 0 B 2 0 动点 P x y 满足| P A ⃗ | - | P B ⃗ |= 2 则动点 P 的轨迹方程为___________.
设 m 是平面 α 内的一条定直线 P 是平面 α 外的一个定点动直线 n 经过点 P 且与 m 成 30 ∘ 角则直线 n 与平面 α 的交点 Q 的轨迹是
已知动点 P x y 与两定点 M -1 0 N 1 0 连线的斜率之积等于常数 λ λ ≠ 0 . 1求动点 P 的轨迹 C 的形状 2试根据 λ 的取值情况讨论轨迹C的形状 3当 λ = - 2 时过 E 1 0 作两条互相垂直的直线 l 1 l 2 且分别于轨迹 C 交于 A B 两点探究直线 A B 是否过定点若过定点请求出定点坐标否则说明理由.
已知圆 C : x + 3 2 + y 2 = 100 和点 B 3 0 P 是圆上一点线段 B P 的垂直平分线交 C P 于 M 点则 M 点的轨迹方程是
曲线 y 2 = 4 x 关于直线 x = 2 对称的曲线方程是
已知 A -1 0 B 1 0 若点 C x y 满足 2 x - 1 2 + y 2 = | x - 4 | 则 | A C | + | B C | =
双曲线 x 2 9 - y 2 16 = 1 的两个焦点为 F 1 F 2 点 P 在双曲线上若 P F 1 ⊥ P F 2 则点 P 到 x 轴的距离为_____________.
已知曲线 C 1 | x | a + | y | b = 1 a > b > 0 所围成的封闭图形的面积为 4 5 曲线 C 1 的内切圆半径为 2 5 3 .记 C 2 为以曲线 C 1 与坐标轴的交点为顶点的椭圆. Ⅰ求椭圆 C 2 的标准方程 Ⅱ设 A B 是过椭圆 C 2 中心的任意弦 l 是线段 A B 的垂直平分线. M 是 l 上异于椭圆中心的点. 1若 | M O | = λ | O A | O 为坐标原点当点 A 在椭圆 C 2 上运动时求点 M 的轨迹方程 2若 M 是 l 与椭圆 C 2 的交点求 △ A M B 的面积的最小值.
点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 是抛物线 C : x 2 = 2 y 的不同两点过 A B 分别作抛物线 C 的切线两条切线交于点 P x 0 y 0 . 1求证 x 0 是 x 1 与 x 2 的等差中项 2若直线 A B 过定点 M 0 1 求证原点 O 是 △ P A B 的垂心 3在2的条件下求 △ P A B 的重心 G 的轨迹方程.
求过点 0 1 且与抛物线 y 2 = 2 x 只有一个公共点的直线 l 的方程.
已知抛物线 y 2 = - x 与直线 y = k x + 1 相交于 A B 两点 O 为坐标原点.1求证: O A ⊥ O B ;2当 △ O A B 的面积等于 10 时求实数 k 的值.
已知动点 M x y 到直线 l : x = 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍.1求动点 M 的轨迹 C 的方程2过点 P 0 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A B 两点若 A 是 P B 的中点求直线 m 的斜率.
已知方程 x 2 + y 2 - 2 m + 3 x + 2 1 - 4 m 2 y + 16 m 4 + 9 = 0 表示一个圆. 1求实数 m 的取值范围 2求该圆半径 r 的取值范围 3求圆心的轨迹方程.
已知定点 A 4 0 和圆 x 2 + y 2 = 4 上的动点 B 动点 P x y 满足 O A ⃗ + O B ⃗ = 2 O P ⃗ 则点 P 的轨迹方程为_____.
已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F 1 -3 0 一条渐近线的方程是 5 x - 2 y = 0 .1求双曲线 C 的标准方程2若以 k k ≠ 0 为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M N 且线段 M N 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 81 2 求实数 k 的取值范围.
如图在以点 O 为圆心 | A B | = 4 为直径的半圆 A D B 中 O D ⊥ A B P 是半圆弧上一点 ∠ P O B = 30 ∘ .曲线 C 是满足 | | M A | - | M B | | 为定值的动点 M 的轨迹且曲线 C 过点 P .1建立适当的平面直角坐标系求曲线 C 的方程2设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 E F 若 △ O E F 的面积不小于 2 2 求直线 l 斜率的取值范围.
△ A B C 的三边 a > b > c 且成等差数列 A C 两点的坐标分别是 -1 0 1 0 求顶点 B 的轨迹.
过抛物线顶点任做互相垂直的两弦交此抛物线于两点求证此两点联线的中点的轨迹仍为一抛物线.
已知点 P 在圆 x 2 + y 2 = 5 上点 Q 0 -1 则线段 P Q 的中点的轨迹方程是
如图矩形 A B C D 中 E 为边 A D 上的动点将 △ A B E 沿直线 B E 翻转成 △ A 1 B E 使平面 A 1 B E ⊥ 平面 A B C D 则点 A 1 的轨迹是
如图给出定点 A a 0 a > 0 a ≠ 1 和直线 l : x = - 1 B 是直线 l 上的动点 ∠ B O A 的角平分线交 A B 于点 C .求点 C 的轨迹方程并讨论方程表示的曲线类型与 a 值的关系.
已知两点 M -1 0 N 1 0 点 P 为坐标平面内的动点满足 | M N ⃗ | ⋅ | N P ⃗ | = M N ⃗ ⋅ M P ⃗ . 1求动点 P 的轨迹方程2若点 A t 4 是动点 P 的轨迹上一点 K m 0 是 x 轴上的一动点试讨论直线 A K 与圆 x 2 + y - 2 2 = 4 的位置关系.
如果复数 Z 满足 | Z + i—+—Z- i—=2 那么 | Z + i+1— 最小值是
在平面直角坐标系 x O y 中已知三点 O 0 0 A -1 1 B 1 1 曲线 C 上任意一点 M x y 满足 | M A → + M B → | = 4 − 1 2 O M → ⋅ O A → + O B → . 1求曲线 C 的方程; 2设点 P 是曲线 C 上的任意一点过原点的直线 l 与曲线相交于 M N 两点若直线 P M P N 的斜率都存在并记为 k P M k P N .试探究 k P M ⋅ k P N 的值是否与点 P 及直线 l 有关并证明你的结论 3设曲线 C 与 y 轴交于 D E 两点点 M 0 m 在线段 D E 上点 P 在曲线 C 上运动.若当点 P 的坐标为 0 2 时 | M P ⃗ | 取得最小值求实数 m 的取值范围.
已知抛物线 C y 2 = 4 x F 是抛物线 C 的焦点过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A B 两点 O 为坐标原点.1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的值2设 A F ⃗ = λ F B ⃗ 求 △ A B O 的面积 S 的最小值3在2的条件下若 S ⩽ 5 求实数 λ 的取值范围.
下列四个命题中不正确的是
如图已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的长短轴端点分别为 A B F 1 F 2 分别是其左右焦点.从椭圆上一点 M 向 x 轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点 F 1 且 A B ⃗ 与 O M ⃗ 是共线向量.1求椭圆的离心率 e 2设 Q 是椭圆上异于左右顶点的任意一点求 ∠ F 1 Q F 2 的取值范围.
已知动点 M x y 到点 F 4 0 的距离比到直线 x + 5 = 0 的距离小 1 则点 M 的轨迹方程为
设 M N 为抛物线 C : y = x 2 上的两个动点过 M N 分别作抛物线 C 的切线 l 1 l 2 与 x 轴分别交于 A B 两点且 l 1 ∩ l 2 = P . 1若 | A B | = 1 求点 P 的轨迹方程 2当 M N 所在直线满足什么条件时 P 的轨迹为一条直线请千万不要证明你的结论 3在满足 1 的条件下求证 △ M N P 的面积为一个定值并求出这个定值.
在平面直角坐标系中两点 P 1 x 1 y 1 P 2 x 2 y 2 间的 ` ` L - 距离 ' ' 定义为 | P 1 P 2 | = | x 1 - x 2 | + | y 1 - y 2 |则平面内与 x 轴上两个不同的定点 F 1 F 2 的 ` ` L - 距离 ' ' 之和等于定值大于 | F 1 F 2 | 的点的轨迹可以是
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