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如图，矩形 A B C D 中， E 为边 A D 上的动点，将 △ A B E 沿直线 B E 翻转成 △ ...
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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如图2715在长为8cm宽为4cm的矩形中截去一个矩形使得留下的矩形图中阴影部分与原矩形相似求留
如图所示有一矩形闭合线圈在足够大的匀强磁场中运动下列四个图中能产生感应电流的是图
矩形线圈平行于磁场向右平移
矩形线圈垂直于磁场向右平移
矩形线圈绕水平轴OO＇匀速转动
矩形线圈绕竖直轴OO＇匀速转动
如图在长为8cm宽为4cm的矩形中截去一个矩形使得留下的矩形图中阴影部分与原矩形相似则留下矩形的面积
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8 cm
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如图矩形ABCD中AB=3BC=4则图中五个小矩形的周长之和为.
如图矩形ABCD中由8个面积均为1的小正方形组成的L.型模板如图放置则矩形ABCD的面积为.
一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形在满足条件的所有分割中若知
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如图在长为8宽为4的矩形中截去一个矩形使得留下的矩形图中阴影部分与原矩形相似则留下矩形的面积是.
阅读下面短文如图1△ABC是直角三角形∠C.=90°现将△ABC补成矩形使△ABC的两个顶点为矩形一
如图在长为8cm宽为4cm的矩形中截去一个矩形使得留下的矩形图中阴影部分与原矩形相似则留下矩形的面积
2 cm2
4 cm2
8 cm2
16 cm2
如图在长8cm宽4cm的矩形中截去一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为cm2
如图矩形ABCD中AB=3BC=4则图中五个小矩形的周长之和为14.
如图所示在长8cm宽6cm的矩形中截去一个矩形图中阴影部分所示使留下的矩形与原矩形相似那么留下的矩形
如图在长为8cm宽为4cm的矩形中截去一个矩形使得留下的矩形图中阴影部分与原矩形相似则留下矩形的面积
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如图所示图1中含○的矩形有1个图2中含○的矩形有7个图3中含○的矩形有17个按此规律图6中含○的矩形
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如图矩形ABCD中AB＝3BC＝4则图中四个小矩形的周长之和为________.
如图三个全等的小矩形沿横—竖—横排列在一个边长分别为5.74.5的大矩形中图中一个小矩形的周长等于.
如图在矩形ABCD中AB＝8BC＝4将矩形沿AC折叠则重叠部分△AFC的面积为
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矩形纸片ABCD中AB=5AD=4.Ⅰ如图①四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形.
如图在矩形ABCD中AB=24BC=12将矩形沿AC折叠点D.落在点D.′处则重叠部分△AFC的面积
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如图所示在长为8cm宽为6cm的矩形中截去一个矩形图中阴影部分如果剩下的矩形与原矩形相似那么剩下矩形
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已知两点 A -2 0 B 2 0 动点 P 与 A B 两点连线的斜率 k P A k P B 满足 k P A ⋅ k P B = - 1 4 .1求动点 P 的轨迹 E 的方程2若 H 是曲线 E 与 y 轴正半轴的交点则曲线 E 上是否存在两点 M N 使得 △ H M N 是以 H 为直角顶点的等腰直角三角形若存在请说明满足条件的 M N 有几对若不存在请说明理由.
已知以 F 为焦点的抛物线 y 2 = 4 x 上的两点 A B 满足 A F ⃗ = 2 F B ⃗ 则弦 A B 的中点到抛物线准线的距离为__________.
如图已知圆 G : x - 2 2 + y 2 = r 2 是椭圆 x 2 16 + y 2 = 1 的内接 △ A B C 的内切圆其中 A 为椭圆的左顶点.1求圆 G 的半径 r 2过点 M 0 1 作圆 G 的两条切线交椭圆于 E F 两点证明直线 E F 与圆 G 相切.
如图已知 M x 0 y 0 是椭圆 C : x 2 6 + y 2 3 = 1 上的任一点从原点 O 向圆 M : x - x 0 2 + y - y 0 2 = 2 作两条切线分别交椭圆于点 P Q .1若直线 O P O Q 的斜率存在并记为 k 1 k 2 求证 k 1 k 2 为定值2试问 | O P | 2 + | O Q | 2 是否为定值若是求出该值若不是说明理由.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 F 2 离心率为 2 2 点 M 是椭圆上一点三角形 M F 1 F 2 的面积的最大值为 1 .1求椭圆的标准方程2设不经过焦点 F 1 的直线 l 与椭圆交于两个不同的点 A B 焦点 F 2 到直线 l 的距离为 d 如果直线 A F 1 l B F 1 的斜率依次成等差数列求 d 的取值范围.
设抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点 M 为抛物线 C 的准线与 x 轴的交点若 tan ∠ A M B = 2 2 则 | A B | = ____________.
已知曲线 C 的方程是 m x 2 + n y 2 = 1 m > 0 n > 0 且曲线过 A 2 4 2 2 B 6 6 3 3 两点 O 为坐标原点.1求曲线 C 的方程2设 M x 1 y 1 N x 2 y 2 是曲线 C 上两点向量 p → = m x 1 n y 1 q → = m x 2 n y 2 且 p → ⋅ q → = 0 若直线 M N 过点 0 3 2 求直线 M N 的斜率.
如图设抛物线 C 1 : y 2 = 4 x 的准线与 x 轴交于点 F 1 焦点为 F 2 椭圆 C 2 以 F 1 和 F 2 为焦点离心率 e = 1 2 .设 P 是 C 1 与 C 2 的一个交点.1求椭圆 C 2 的方程2直线 l 过椭圆 C 2 的右焦点 F 2 交 C 1 于 A 1 A 2 两点且 | A 1 A 2 | 等于 Δ P F 1 F 2 的周长求 l 的方程.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点点 P 3 1 2 在椭圆 E 上.1求椭圆 E 的方程.2设不过原点 O 且斜率为 1 2 的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A B 线段 A B 的中点为 M 直线 O M 与椭圆 E 交于 C D 两点证明 | M A | ⋅ | M B | = | M C | ⋅ | M D | .
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 3 的右焦点为 F 右顶点为 A 已知 1 | O F | + 1 | O A | = 3 e | F A | 其中 O 为原点 e 为椭圆的离心率.1求椭圆的方程.2设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B B 不在 x 轴上 垂直于 l 的直线与 l 交于点 M 与 y 轴交于点 H .若 B F ⊥ H F 且 ∠ M O A ⩽ ∠ M A O 求直线 l 的斜率的取值范围.
设抛物线 C y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点 M 为抛物线 C 的准线与 x 轴的交点若 tan ∠ A M B = 2 2 则 | A B | = ________.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点且 | A F | = 4 | F B | O 为坐标原点若 △ A O B 的面积 S △ A O B = 5 8 则 p = ____________.
过点 A 0 1 作直线与双曲线 x 2 - y 2 9 = 1 有且只有一个公共点则符合条件的直线的条数为
已知抛物线 C 的顶点在坐标原点焦点为 F 1 0 过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A B 两点.若直线 l 的倾斜角为 45 ∘ 则弦 A B 的中点坐标为
设抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 其准线与 x 轴交于点 C 过点 F 作它的弦 A B 若 ∠ C B F = 90 ∘ 则 | A F | - | B F | = ________.
已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 P -2 1 是 C 1 上一点.1求椭圆 C 1 的方程2设 A B Q 是 P 分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点平行于 A B 的直线 l 交 C 1 于异于 P Q 的两点 C D .点 C 关于原点的对称点为 E .证明直线 P D P E 与 y 轴围成的三角形是等腰三角形.
过点 2 1 且与抛物线 x 2 = 4 y 有且只有一个交点的直线有
在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b ⩾ 1 的离心率 e= 3 2 且椭圆 C 1 上一点 M 到点 Q 0 3 的距离的最大值为 4 .1求椭圆 C 1 的方程2设 A 0 1 16 N 为抛物线 C 2 : y = x 2 上一动点过点 N 作抛物线 C 2 的切线交椭圆 C 1 于 B C 两点求 △ A B C 面积的最大值.
今有点 A -4 3 在双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 上过点 A 的直线 l 与双曲线相切且与双曲线两渐近线围成的三角形面积为 2 3 则直线 l 的方程为
如下图过抛物线 x 2 = 4 p y p > 0 焦点 F 的直线依次交抛物线与圆 x 2 + y - p 2 = p 2 于点 A B C D 则 A B ⃗ ⋅ C D ⃗ 的值是
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的短轴长为 2 线段 A B 是圆 x 2 + y 2 - 2 x - y + m = 0 的一条直径也是椭圆 C 的一条弦已知直线 A B 的斜率为 -1 .1求椭圆 C 的方程2设 M P 是椭圆 C 上的两点点 M 关于 x 轴的对称点为 N 当直线 M P N P 分别交 x 轴于点 M 1 N 1 时求证 | O M 1 | ⋅ | O N 1 | 为定值.
已知抛物线 C 1 : x 2 = 2 p y p > 0 O 是坐标原点点 A B 为抛物线 C 1 上异于 O 点的两点以 O A 为直径的圆 C 2 过点 B .1若 A -2 1 求 p 的值以及圆 C 2 的方程2求圆 C 2 的面积 S 的最小值用 p 表示.
已知椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 0 的一个焦点为 F -1 0 左右顶点分别为 A B .经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C D 两点.1当直线 l 的倾斜角为 45 ∘ 时求线段 C D 的长2记 △ A B D 与 △ A B C 的面积分别为 S 1 和 S 2 求 | S 1 - S 2 | 的最大值.
已知 A 1 A 2 分别为双曲线 x 2 4 - y 2 9 = 1 的左右顶点 P 为双曲线上第一象限内的点直线 l : x = 1 与 x 轴交于点 C 若直线 P A 1 P A 2 分别交直线 l 于 B 1 B 2 两点且 △ A 1 B 1 C 与 △ A 2 B 2 C 的面积相等则直线 P A 1 的斜率为
在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且过点 A 6 1 点 P 在椭圆 C 上且在第一象限内直线 P Q 与圆 O x 2 + y 2 = b 2 相切于点 M .1求椭圆 C 的方程2若 O P ⊥ O Q 求点 Q 的纵坐标的取值范围.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中曲线 C 1 的参数方程是 x = t − 1 t y = t + 1 t t 为参数 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 2 的极坐标方程是 ρ sin θ + π 3 = 1 .1求曲线 C 1 的普通方程与曲线 C 2 的直角坐标方程2求两曲线交点间的距离.
已知椭圆 C 1 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 P -2 1 是 C 1 上一点.1求椭圆 C 1 的方程2设 A B Q 是 P 分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点平行于 A B 的直线 l 交 C 1 于异于 P Q 的两点 C D .点 C 关于原点的对称点为E.证明 P D P E 与 y 轴围成的三角形是等腰三角形.
设 M N 是抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 上任意两点点 E 的坐标为 - λ 0 λ ⩾ 0 .若 E M ⃗ ⋅ E N ⃗ 的最小值为 0 则 λ =
已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点分别为 F 1 F 2 其离心率为 3 2 椭圆 G 上一点 M 满足 M F 1 ⃗ ⋅ M F 2 ⃗ = 0 且 △ M F 1 F 2 的面积为 1 .1求椭圆 G 的方程2过椭圆 G 长轴上的点 P t 0 的直线 l 与圆 O x 2 + y 2 = 1 相切于点 Q P 与 Q 不重合交椭圆 G 于 A B 两点.若 | A Q | = | B P | 求实数 t 的值.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中直线 l 的参数方程为 x = 1 + t y = t - 3 t 为参数在以直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 cos θ sin 2 θ .1求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程2若直线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点求 △ A O B 的面积.
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