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已知两点 M ( -1 ， 0 ) , N ( 1 ， ...
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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计算题已知拉伸试样上纵向方向AB两点的距离L称为标距受拉伸作用后AB两点间的平均应变εm=5×10-
根据给出的数轴及已知条件解答下面的问题1已知点A.B.C.表示的数分别为1﹣﹣3观察数轴与点A.的距
已知AB两点的高程分别为H＝125.777mH＝AB158.888m则AB两点的高差h为
±33.111m
-33.111m
+33.111m
284.665m
已知坐标方位角为60°两点间距离为100.000m则两点间纵坐标增量是86.600m横坐标增量是50
已知AB两点B对A点高差为h=0.5m当经纬仪在A点视线水平时测量上下视距丝在水准尺上读数之差为1.
已知A.B两点的高程分别为100m.50m则B.A两点的高差hBA为
50m
-50m
150m
-150m
已知AB两点间的高差为-3m两点间的水平距离为30m则AB两点间的坡度为
-10%
10%
1%
-1%
已知两点坐标A232.707397.445B269.446537.883那么AB两点的水平距离为m
145.164
177.177
36.739
140.438
根据给出的数轴及已知条件解答下面的问题1已知点ABC表示的数分别为1﹣﹣3观察数轴与点A的距离为3的
已知A点的标高为3.256m在水准测量中如AB两点的水准尺读数为11531353mm则B点的标高为
3.256m
3.456m
3.056m
±0.000m
在A1两点进行往返水准测量h=+1.375mh=-1.396m已知H=86.785m则1点的高程为
85.399m
88.160m
88.171m
85.389m
计算题已知坝坡坡度为1m量取坝横断面坡上两点间的距离为S米求两点间的平距和高差
已知A点的标高为0.256m水准测量中AB两点的水准尺读数为1153mm与1609mm则B点的标高为
0.256m
-0.256m
0.200m
-0.200m
已知A.m+n1B.3n-3m是直角坐标平面内不同的两点当m=n=时A.B.两点关于x轴对称当m=n
竖直向上抛出的物体上升时先后通过B.A两点下落时再次通过A.B两点已知A.B两点相距2m上下两次通过
数轴上A表示﹣6的点．AB关于原点对称AC关于点B对称MN两动点从点A出发向C运动到达C点后再返回
已知AB两点间的高差为+5m水平距离为50.0m则A点至B点的坡度为
10%
1%
10
已知量得AB两点间的倾斜距离D`=131.298m已测得两点间度差h=-2.60m求AB间倾斜改正数
如图所示ab是匀强电场中的两点已知两点间的距离为0.4m两点的连线与电场线成37°角两点间的电势差2
已知MN两点间的高差为4m两点的实际水平距离为800m则MN两点间的坡度为
5%
5‰
50%
50‰
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如图已知圆 G : x - 2 2 + y 2 = r 2 是椭圆 x 2 16 + y 2 = 1 的内接 △ A B C 的内切圆其中 A 为椭圆的左顶点.1求圆 G 的半径 r 2过点 M 0 1 作圆 G 的两条切线交椭圆于 E F 两点证明直线 E F 与圆 G 相切.
直线 y = k x + m m ≠ 0 与椭圆 W x 2 4 + y 2 = 1 相交于 A C 两点 O 是坐标原点.1当点 B 的坐标为 0 1 且四边形 O A B C 为菱形时求 A C 的长2当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时证明四边形 O A B C 不可能为菱形.
已知曲线 f x = x 3 + x 2 + x + 3 在 x = - 1 处的切线恰好与抛物线 y = 2 p x 2 相切则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 3 且 a 2 c = 3 3 .1求双曲线 C 的方程2已知直线 x - y + m = 0 与双曲线 C 交于不同的两点 A B 且线段 A B 的中点在圆 x 2 + y 2 = 5 上求 m 的值.
已知椭圆的中心在原点焦点在 x 轴上离心率为 3 2 且经过点 M 4 1 直线 l : y = x + m 交椭圆于不同的两点 A B .1求椭圆的方程.2求 m 的取值范围.3若直线 l 不过点 M 求证直线 M A 和直线 M B 的斜率互为相反数.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p ≠ 0 上存在关于直线 x + y = 1 对称的相异两点则实数 p 的取值范围为___________.
已知抛物线 y 2 = 16 x 过其焦点 F 作相互垂直的两条直线 l 1 l 2 抛物线与 l 1 交于 P 1 P 2 与 l 2 交于 Q 1 Q 2 则 1 | P 1 P 2 | + 1 | Q 1 Q 2 | = ____________.
如图设抛物线 C 1 : y 2 = 4 x 的准线与 x 轴交于点 F 1 焦点为 F 2 椭圆 C 2 以 F 1 和 F 2 为焦点离心率 e = 1 2 .设 P 是 C 1 与 C 2 的一个交点.1求椭圆 C 2 的方程2直线 l 过椭圆 C 2 的右焦点 F 2 交 C 1 于 A 1 A 2 两点且 | A 1 A 2 | 等于 Δ P F 1 F 2 的周长求 l 的方程.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点点 P 3 1 2 在椭圆 E 上.1求椭圆 E 的方程.2设不过原点 O 且斜率为 1 2 的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A B 线段 A B 的中点为 M 直线 O M 与椭圆 E 交于 C D 两点证明 | M A | ⋅ | M B | = | M C | ⋅ | M D | .
已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 右焦点为 2 2 0 .斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A B 两点以 A B 为底边作等腰三角形顶点为 P -3 2 .1求椭圆 G 的方程2求 △ P A B 的面积.
设抛物线 y 2 = 8 x 的准线与 x 轴交于点 Q 若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点则直线 l 的斜率的取值范围是
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 3 的右焦点为 F 右顶点为 A 已知 1 | O F | + 1 | O A | = 3 e | F A | 其中 O 为原点 e 为椭圆的离心率.1求椭圆的方程.2设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B B 不在 x 轴上 垂直于 l 的直线与 l 交于点 M 与 y 轴交于点 H .若 B F ⊥ H F 且 ∠ M O A ⩽ ∠ M A O 求直线 l 的斜率的取值范围.
已知抛物线 C 的顶点在坐标原点焦点为 F 1 0 过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A B 两点.若直线 l 的倾斜角为 45 ∘ 则弦 A B 的中点坐标为
P x 0 y 0 x 0 ≠ ± a 是双曲线 E : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 上一点 M N 分别是双曲线 E 的左右顶点直线 P M P N 的斜率之积为 1 5 .1求双曲线的离心率2过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A B 两点 O 为坐标原点 C 为双曲线上一点满足 O C ⃗ = λ O A ⃗ + O B ⃗ 求 λ 的值.
过点 2 1 且与抛物线 x 2 = 4 y 有且只有一个交点的直线有
已知动点 M x y 到直线 l x = 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍.1求动点 M 的轨迹 C 的方程.2过点 P 0 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A B 两点.若 A 是 P B 的中点求直线 m 的斜率.
将直线 l 的方程 y = k x + m 代入到双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的方程中得到一个关于 x 的一元一次方程则直线 l 与双曲线 C 的渐近线的位置关系是
如下图过抛物线 x 2 = 4 p y p > 0 焦点 F 的直线依次交抛物线与圆 x 2 + y - p 2 = p 2 于点 A B C D 则 A B ⃗ ⋅ C D ⃗ 的值是
在平面直角坐标系中已知椭圆 C : x 2 2 + y 2 b 2 = 1 0 < b < 2 直线 l : y = - 2 x + 4 .1判断直线与椭圆的位置关系并说明理由2若要使椭圆上所有点与 l 的距离都不得小于 5 5 且使椭圆的面积最大求 b 的值.
如图已知梯形 A B C D 中 | A B | = 2 | C D | 点 E 满足 A E ⃗ = λ E C ⃗ 双曲线过 C D E 三点且以 A B 为焦点当 2 3 ⩽ λ ⩽ 3 4 时求双曲线离心率 e 的取值范围.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的短轴长为 2 线段 A B 是圆 x 2 + y 2 - 2 x - y + m = 0 的一条直径也是椭圆 C 的一条弦已知直线 A B 的斜率为 -1 .1求椭圆 C 的方程2设 M P 是椭圆 C 上的两点点 M 关于 x 轴的对称点为 N 当直线 M P N P 分别交 x 轴于点 M 1 N 1 时求证 | O M 1 | ⋅ | O N 1 | 为定值.
若直线 y = k x - 1 与双曲线 x 2 - y 2 = 4 有且只有一个公共点则实数 k 的取值范围为
如图所示已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点是 F 抛物线 C 上的横坐标为 1 的点到焦点 F 的距离是 2 直线 l 经过点 F 交抛物线 C 于 A B 两点点 A 在 x 轴下方点 D 和点 A 关于 x 轴对称.1若 B F ⃗ = 4 F A ⃗ 求直线 l 的方程2点 O 是坐标原点求 S △ O A F 2 + S △ O B D 2 的最小值.
已知实数 x y 满足 y ⩽ x − 1 x ⩽ 3 x + 5 y ⩾ 4 则 x 2 y 的最小值是____________.
已知动点 M x y 到直线 l x = 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍.1求动点 M 的轨迹 C 的方程2过点 P 0 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A B 两点若 A 是 P B 的中点求直线 m 的斜率.
直线 y = k x - 2 与椭圆 x 2 80 + y 2 20 = 1 相交于不同的两点 P Q 若 P Q 的中点的横坐标为 2 则弦长 | P Q | 等于
已知椭圆的两焦点为 F 1 -1 0 F 2 1 0 P 为椭圆上一点且 2 | F 1 F 2 | = | P F 1 | + | P F 2 | .1求此椭圆的方程2若点 P 在第二象限 ∠ F 2 F 1 P = 120 ∘ 求 △ P F 1 F 2 的面积.
在抛物线 y = x 2 + a x - 5 a ≠ 0 上取横坐标为 x 1 = - 4 x 2 = 2 的两点过这两点引一条割线有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 5 x 2 + 5 y 2 = 36 相切则抛物线顶点的坐标为
已知椭圆 C 1 : y 2 16 + x 2 4 = 1 椭圆 C 2 以 C 1 的短轴为长轴且与 C 1 有相同的离心率.1求椭圆 C 2 的方程.2设直线 l 与椭圆 C 2 相交于不同的两点 A B 已知点 A 的坐标为 -2 0 点 Q 0 y 0 在线段 A B 的垂直平分线上且 Q A ⃗ ⋅ Q B ⃗ = 4 求直线 l 的方程.
在平面直角坐标系 x O y 中已知双曲线 C 1 2 x 2 - y 2 = 1 椭圆 C 2 4 x 2 + y 2 = 1 若 M N 分别是 C 1 C 2 上的动点且 O M ⊥ O N 则 O 到直线 M N 的距离是
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