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已知曲线 C 1 ： | x | ...
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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设有连接两点A01B10的一条曲线．它位于弦AB的上方Pxy为曲线上任意一点已知曲线与弦AP之间的面
已知矩阵M=对应的变换将点A.11变为A.'02将曲线C.:xy=1变为曲线C.'求:1实数ab的值
已知函数fx=x3+ax+b的图象是曲线C直线y=kx+1与曲线C相切于点13．求函数fx的解析式
已知曲线y=x+lnx在点11处的切线与曲线y=ax2+a+2x+1相切则a=__________.
已知曲线y=x+lnx在点11处的切线与曲线y=ax2+a+2x+1相切则a=
﹣2
0
1
8
已知曲线y＝x21求曲线在点P.11处的切线方程2求曲线过点P.35的切线方程.
已知曲线y=x+lnx在点11处的切线与曲线y=ax2+a+2x+1相切则a的值为_________
已知曲线C.y＝x3.1求曲线C.上横坐标为1的点处的切线的方程2在第1小题中的切线与曲线C.是否还
已知曲线的极坐标方程是r=1-cosθ求该曲线上对应于[*]处的切线与法线的直角坐标方程．
已知曲线y＝x＋lnx在点11处的切线与曲线y＝ax2＋a＋2x＋1相切则a＝_____.
已知双曲线C.-=1的焦距为10P21在双曲线C.的渐近线上则双曲线C.的方程为.
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已知两点 A -2 0 B 2 0 动点 P 与 A B 两点连线的斜率 k P A k P B 满足 k P A ⋅ k P B = - 1 4 .1求动点 P 的轨迹 E 的方程2若 H 是曲线 E 与 y 轴正半轴的交点则曲线 E 上是否存在两点 M N 使得 △ H M N 是以 H 为直角顶点的等腰直角三角形若存在请说明满足条件的 M N 有几对若不存在请说明理由.
如图已知圆 G : x - 2 2 + y 2 = r 2 是椭圆 x 2 16 + y 2 = 1 的内接 △ A B C 的内切圆其中 A 为椭圆的左顶点.1求圆 G 的半径 r 2过点 M 0 1 作圆 G 的两条切线交椭圆于 E F 两点证明直线 E F 与圆 G 相切.
如图已知 M x 0 y 0 是椭圆 C : x 2 6 + y 2 3 = 1 上的任一点从原点 O 向圆 M : x - x 0 2 + y - y 0 2 = 2 作两条切线分别交椭圆于点 P Q .1若直线 O P O Q 的斜率存在并记为 k 1 k 2 求证 k 1 k 2 为定值2试问 | O P | 2 + | O Q | 2 是否为定值若是求出该值若不是说明理由.
直线 y = k x + m m ≠ 0 与椭圆 W x 2 4 + y 2 = 1 相交于 A C 两点 O 是坐标原点.1当点 B 的坐标为 0 1 且四边形 O A B C 为菱形时求 A C 的长2当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时证明四边形 O A B C 不可能为菱形.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 3 且 a 2 c = 3 3 .1求双曲线 C 的方程2已知直线 x - y + m = 0 与双曲线 C 交于不同的两点 A B 且线段 A B 的中点在圆 x 2 + y 2 = 5 上求 m 的值.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 F 2 离心率为 2 2 点 M 是椭圆上一点三角形 M F 1 F 2 的面积的最大值为 1 .1求椭圆的标准方程2设不经过焦点 F 1 的直线 l 与椭圆交于两个不同的点 A B 焦点 F 2 到直线 l 的距离为 d 如果直线 A F 1 l B F 1 的斜率依次成等差数列求 d 的取值范围.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p ≠ 0 上存在关于直线 x + y = 1 对称的相异两点则实数 p 的取值范围为___________.
设抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点 M 为抛物线 C 的准线与 x 轴的交点若 tan ∠ A M B = 2 2 则 | A B | = ____________.
已知抛物线 y 2 = 16 x 过其焦点 F 作相互垂直的两条直线 l 1 l 2 抛物线与 l 1 交于 P 1 P 2 与 l 2 交于 Q 1 Q 2 则 1 | P 1 P 2 | + 1 | Q 1 Q 2 | = ____________.
如图设抛物线 C 1 : y 2 = 4 x 的准线与 x 轴交于点 F 1 焦点为 F 2 椭圆 C 2 以 F 1 和 F 2 为焦点离心率 e = 1 2 .设 P 是 C 1 与 C 2 的一个交点.1求椭圆 C 2 的方程2直线 l 过椭圆 C 2 的右焦点 F 2 交 C 1 于 A 1 A 2 两点且 | A 1 A 2 | 等于 Δ P F 1 F 2 的周长求 l 的方程.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点点 P 3 1 2 在椭圆 E 上.1求椭圆 E 的方程.2设不过原点 O 且斜率为 1 2 的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A B 线段 A B 的中点为 M 直线 O M 与椭圆 E 交于 C D 两点证明 | M A | ⋅ | M B | = | M C | ⋅ | M D | .
设抛物线 y 2 = 8 x 的准线与 x 轴交于点 Q 若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点则直线 l 的斜率的取值范围是
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 3 的右焦点为 F 右顶点为 A 已知 1 | O F | + 1 | O A | = 3 e | F A | 其中 O 为原点 e 为椭圆的离心率.1求椭圆的方程.2设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B B 不在 x 轴上 垂直于 l 的直线与 l 交于点 M 与 y 轴交于点 H .若 B F ⊥ H F 且 ∠ M O A ⩽ ∠ M A O 求直线 l 的斜率的取值范围.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点且 | A F | = 4 | F B | O 为坐标原点若 △ A O B 的面积 S △ A O B = 5 8 则 p = ____________.
已知抛物线 C 的顶点在坐标原点焦点为 F 1 0 过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A B 两点.若直线 l 的倾斜角为 45 ∘ 则弦 A B 的中点坐标为
已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 P -2 1 是 C 1 上一点.1求椭圆 C 1 的方程2设 A B Q 是 P 分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点平行于 A B 的直线 l 交 C 1 于异于 P Q 的两点 C D .点 C 关于原点的对称点为 E .证明直线 P D P E 与 y 轴围成的三角形是等腰三角形.
过点 2 1 且与抛物线 x 2 = 4 y 有且只有一个交点的直线有
将直线 l 的方程 y = k x + m 代入到双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的方程中得到一个关于 x 的一元一次方程则直线 l 与双曲线 C 的渐近线的位置关系是
如下图过抛物线 x 2 = 4 p y p > 0 焦点 F 的直线依次交抛物线与圆 x 2 + y - p 2 = p 2 于点 A B C D 则 A B ⃗ ⋅ C D ⃗ 的值是
在平面直角坐标系中已知椭圆 C : x 2 2 + y 2 b 2 = 1 0 < b < 2 直线 l : y = - 2 x + 4 .1判断直线与椭圆的位置关系并说明理由2若要使椭圆上所有点与 l 的距离都不得小于 5 5 且使椭圆的面积最大求 b 的值.
如图已知梯形 A B C D 中 | A B | = 2 | C D | 点 E 满足 A E ⃗ = λ E C ⃗ 双曲线过 C D E 三点且以 A B 为焦点当 2 3 ⩽ λ ⩽ 3 4 时求双曲线离心率 e 的取值范围.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的短轴长为 2 线段 A B 是圆 x 2 + y 2 - 2 x - y + m = 0 的一条直径也是椭圆 C 的一条弦已知直线 A B 的斜率为 -1 .1求椭圆 C 的方程2设 M P 是椭圆 C 上的两点点 M 关于 x 轴的对称点为 N 当直线 M P N P 分别交 x 轴于点 M 1 N 1 时求证 | O M 1 | ⋅ | O N 1 | 为定值.
若直线 y = k x - 1 与双曲线 x 2 - y 2 = 4 有且只有一个公共点则实数 k 的取值范围为
如图所示已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点是 F 抛物线 C 上的横坐标为 1 的点到焦点 F 的距离是 2 直线 l 经过点 F 交抛物线 C 于 A B 两点点 A 在 x 轴下方点 D 和点 A 关于 x 轴对称.1若 B F ⃗ = 4 F A ⃗ 求直线 l 的方程2点 O 是坐标原点求 S △ O A F 2 + S △ O B D 2 的最小值.
已知抛物线 C 1 : x 2 = 2 p y p > 0 O 是坐标原点点 A B 为抛物线 C 1 上异于 O 点的两点以 O A 为直径的圆 C 2 过点 B .1若 A -2 1 求 p 的值以及圆 C 2 的方程2求圆 C 2 的面积 S 的最小值用 p 表示.
已知 A 1 A 2 分别为双曲线 x 2 4 - y 2 9 = 1 的左右顶点 P 为双曲线上第一象限内的点直线 l : x = 1 与 x 轴交于点 C 若直线 P A 1 P A 2 分别交直线 l 于 B 1 B 2 两点且 △ A 1 B 1 C 与 △ A 2 B 2 C 的面积相等则直线 P A 1 的斜率为
直线 y = k x - 2 与椭圆 x 2 80 + y 2 20 = 1 相交于不同的两点 P Q 若 P Q 的中点的横坐标为 2 则弦长 | P Q | 等于
在平面直角坐标系 x O y 中已知双曲线 C 1 2 x 2 - y 2 = 1 椭圆 C 2 4 x 2 + y 2 = 1 若 M N 分别是 C 1 C 2 上的动点且 O M ⊥ O N 则 O 到直线 M N 的距离是
设 M N 是抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 上任意两点点 E 的坐标为 - λ 0 λ ⩾ 0 .若 E M ⃗ ⋅ E N ⃗ 的最小值为 0 则 λ =
已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点分别为 F 1 F 2 其离心率为 3 2 椭圆 G 上一点 M 满足 M F 1 ⃗ ⋅ M F 2 ⃗ = 0 且 △ M F 1 F 2 的面积为 1 .1求椭圆 G 的方程2过椭圆 G 长轴上的点 P t 0 的直线 l 与圆 O x 2 + y 2 = 1 相切于点 Q P 与 Q 不重合交椭圆 G 于 A B 两点.若 | A Q | = | B P | 求实数 t 的值.
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