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已知直线 y = x 与函数 g x = 2 x ( ...
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高中数学《基本不等式的综合应用》真题及答案
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在同一平面直角坐标系中函数y＝gx的图象与y＝ex的图象关于直线y＝x对称而函数y＝fx的图象与y＝
已知函数fx＝2x－将y＝fx的图像向右平移两个单位得到y＝gx的图像.1求函数y＝gx的解析式2若
已知函数y＝fxx∈R对函数y＝gxx∈I.定义gx关于fx的对称函数为函数y＝hxx∈I.y＝hx
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象抛物线G.经过－50016三点直线l的解析式为y＝2x－3.1
已知函数fx＝2x＋1与函数y＝gx的图象关于直线x＝2成轴对称图形则函数y＝gx的解析式为____
已知函数y＝gx的图象与函数y＝3x的图象关于直线y＝x对称则g2的值为.
9
log
3
2
已知log函数gx的图象与函数fx的图象关于直线y=x对称则g1=____________
已知函数fx=2x+1与函数y=gx的图象关于直线x=2成轴对称图形则函数y=gx的解析式为.
已知函数fx＝x－gx＝a2－lnx.若曲线y＝fx与曲线y＝gx在x＝1处的切线斜率相同求a的值并
已知函数fx＝2x－将y＝fx的图象向右平移两个单位得到y＝gx的图象.1求函数y＝gx的解析式2若
已知函数fx的图象与函数gx=log2x的图象关于直线y=x对称则f﹣=.
已知y＝fx是可导函数如图直线y＝kx＋2是曲线y＝fx在x＝3处的切线令gx＝xfxg′x是gx的
－1
0
2
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已知函数fx=2x+1与函数y=gx的图象关于直线x=2成轴对称图形则函数y=gx的解析式为．
已知一次函数y=x+2与y=－2+x下面说法正确的是.
两直线交于点(1,0)
两直线之间的距离为4个单位
两直线与x轴的夹角都是30°
两条已知直线与直线y= x都平行
已知定义在R上的函数fxgx满足gx＝f|x﹣1|则函数y＝gx的图象关于
直线x＝﹣1对称
直线x＝1对称
原点对称
y轴对称
已知函数y＝fxx∈R..对函数y＝gxx∈I.定义gx关于fx的对称函数为函数y＝hxx∈I..y
如图y＝fx是可导函数直线ly＝kx＋2是曲线y＝fx在x＝3处的切线令gx＝xfx其中g′x是gx
已知函数fx＝x－gx＝a2－lnxa>0.若曲线y＝fx与曲线y＝gx在x＝1处的切线斜率相同求a
已知函数y=f2x－1是定义在R.上的奇函数函数y=gx的图像与函数y=fx的图像关于直线x－y=0
0
1
2
－2
设函数fx＝1求y＝fx的最小正周期及单调递增区间2若函数y＝gx与y＝fx的图像关于直线x＝2对称
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已知双曲线 Γ : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 经过点 P 2 1 且其中一焦点 F 到一条渐近线的距离为 1 .1求双曲线 Γ 的方程2过点 P 作两条相互垂直的直线 P A P B 分别交双曲线 Γ 于 A B 两点求点 P 到直线 A B 距离的最大值.
已知正数 x y 满足 x 2 + 2 x y - 3 = 0 则 2 x + y 的最小值是_________.
在 △ A B C 中 A B ⃗ = 2 a → 则 A C ⃗ = 3 b → 设 P 为 △ A B C 内部及其边界上任意一点若 A P ⃗ = λ a → + μ b → 则 λ μ 的最大值为______________.
已知函数 f x = x + e x - a g x = ln x + 2 - 4 e a - x 其中 e 为自然对数的底数若存在实数 x 0 使 f x 0 - g x 0 = 3 成立则实数 a 的值为
若椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 线段 F 1 F 2 被抛物线 y 2 = 2 b x 的焦点 F 内分成了 3 : 1 的两段.1求椭圆的离心率2过点 C -1 0 的直线 l 交椭圆于不同两点 A B 且 A C ⃗ = 2 C B ⃗ 当 △ A O B 的面积最大时求直线 l 的方程.
在 △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ M 是长度为定值的 B C 边上一点 sin ∠ B A M = 1 3 若 B M ⃗ ⋅ M A ⃗ 取得最大值 1 时则 A C 的长为____________.
已知正数 x y 满足 x + 4 y = 4 则 x + 28 y + 4 x y 的最小值为
已知非零向量 a → b → 的夹角为 60 ∘ 且 | a → - b → | = 1 则 | a → + b → | 的最大值是________.
已知正实数 x y 满足 x y + x + y = 17 则 x + 2 y + 3 的最小值为__________.
已知正数 x y 满足 x 2 + 2 x y - 3 = 0 则 2 x + y 的最小值是______________.
设 x y 满足约束条件 3 x − y − 2 ⩽ 0 x − y ⩾ 0 x ⩾ 0 y ⩾ 0 若目标函数 z = a x + 2 b y a > 0 b > 0 的最大值为 1 则 1 a 2 + 1 4 b 2 的最小值为______________.
已知 △ A B C 的三个内角 A B C 的对边依次为 a b c 外接圆半径为 1 且满足 tan A tan B = 2 c - b b 则 △ A B C 面积的最大值为__________.
已知数列 a n 满足 a 1 = 33 a n + 1 - a n = 2 n 则 a n n 的最小值为____________.
选修 4 - 5 不等式选讲已知定义在 R 上的函数 f x = | x - m | + | x | m ∈ N * 存在实数 x 使 f x < 2 成立.1求实数 m 的值2若 α β ⩾ 1 f α + f β = 4 求证 4 α + 1 β ⩾ 3 .
已知 A B 分别为椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点不同两动点 P Q 在椭圆 C 上且关于 x 轴对称设直线 A P B Q 的斜率分别为 m n 则当 2 b a + a b + 1 2 m n + ln | m | + ln | n | 取最小值时椭圆 C 的离心率为
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 A 为椭圆 E 的右顶点 B C 分别为椭圆 E 的上下顶点.1若 N 为 A C 的中点 △ B A N 的面积为 2 椭圆的离心率为 2 2 求椭圆 E 的方程2 F 为椭圆 E 的右焦点线段 C F 的延长线与线段 A B 交于点 M 与椭圆 E 交于点 P 求 | C M | | C P | 的最小值.
选修 4 - 5 不等式选讲已知函数 f x = 2 | x + 1 | + | x + 2 | .1求 f x 的最小值 m 2若 a b c 均为正实数且满足 a + b + c = m 求证 b 2 a + c 2 b + a 2 c ⩾ 3 .
若对任意正实数 x 不等式 1 x 2 + 1 ⩽ a x 恒成立则实数 a 的最小值为
已知三角形的一边长为 5 所对角 60 ∘ 则另两边长之和的取值范围是___________.
设函数 f x = e x - a ln x + 1 其中 a 为实数.1若曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线垂直于 y 轴求 a 的值2证明当 a > 0 时 f x ⩾ a 1 − ln a .
已知圆 O 1 : x - 2 2 + y 2 = 16 和圆 O 2 : x 2 + y 2 = r 2 0 < r < 2 动圆 M 与圆 O 1 圆 O 2 都相切动圆圆心 M 的轨迹为两个椭圆这两个椭圆的离心率分别为 e 1 e 2 e 1 > e 2 则 e 1 + 2 e 2 的最小值是____________.
已知非零向量 a → b → 的夹角为 60 ∘ 且 | a → - b → | = 1 则 | a → + b → | 的最大值是________.
若 a > 0 b > 0 且函数 f x = 4 x 3 - a x 2 - 2 b x + 2 在 x = 1 处有极值若 t = a b 则 t 的最大值为
已知正数 x y 满足 x 2 + 2 x y - 3 = 0 则 2 x + y 的最小值是____________.
已知椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点坐标为 0 1 离心率为 2 2 动直线 y = x + m 交椭圆 M 于不同的两点 A B T 1 1 .1求椭圆 M 的标准方程2试问 △ T A B 的面积是否存在最大值若存在求出这个最大值若不存在请说明理由.
选修 4 - 5 不等式选讲已知 a b c d 均为正数且 a d = b c .1证明若 a + d > b + c 则 | a - d | > | b - c | 2 t ⋅ a 2 + b 2 c 2 + d 2 = a 4 + c 4 + b 4 + d 4 求实数 t 的取值范围.
已知实数 x > y > 0 满足 x + y − 2 ⩽ 0 若 m ⩽ 2 x + 3 y + 1 x − y 恒成立则 m 的取值范围为____________.
在 △ A B C 中内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 a 2 b 2 c 2 成等差数列则 cos B 的最小值为
已知 a > 0 b > 0 且 2 a + b = 1 若不等式 2 a + 1 b ⩾ m 恒成立则 m 的最大值等于
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在极坐标系中已知曲线 C 1 ρ = 2 cos θ 与曲线 C 2 ρ cos θ = 3 以极点 O 为坐标原点极轴为 x 轴非负半轴建立平面直角坐标系.1求曲线 C 1 和曲线 C 2 的直角坐标方程2若点 P 是曲线 C 1 上一动点过点 P 作线段 O P 的垂线交曲线 C 2 于点 Q 求线段 P Q 长度的最小值.
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