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选修 4 - 5 ：不等式选讲已知 a ， b ， c ， d 均为正数，且 a d = b c .(1)证明：若 a ...
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高中数学《基本不等式》真题及答案
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本小题满分7分选修4-5不等式选讲解不等式∣2x-1∣
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已知 0 < x < 1 则 y = lg x + 4 lg x 的最大值为______________.
已知抛物线 x 2 = 4 y 的焦点为 F A B 是抛物线上的两动点且 A F ⃗ = λ F B ⃗ 过 A B 两点分别作抛物线的切线设其交点为 M .设 △ A B M 的面积为 S 则 S 的最小值为
已知直线 a x + b y + c - 1 = 0 b c > 0 经过圆 x 2 + y 2 - 2 y - 5 = 0 的圆心则 4 b + 1 c 的最小值是
设第一象限内的点 x y 满足约束条件 2 x − y − 6 ⩽ 0 x − y + 2 ⩾ 0 若目标函数 z = a x + b y a > 0 b > 0 的最大值为 40 则 5 a + 1 b 的最小值为
下列函数中最小值为 4 的是
f x = 3 x - 2 x 试证对于任意的 x 1 x 2 ∈ R 均有 f x 1 + f x 2 2 ⩾ f x 1 + x 2 2 .
已知函数 f x = x + 2 x − 3 x ⩾ 1 lg x 2 + 1 x < 1 则 f f -3 = ______________ f x 的最小值是_____________.
设 f x = ln x 0 < a < b 若 p = f a b q = f a + b 2 r = 1 2 f a + f b 则下列关系式中正确的是
已知椭圆 C 1 x 2 3 + y 2 2 = 1 的左焦点为 F 1 右焦点为 F 2 1设直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线交 l 2 于点 M 求点 M 的轨迹 C 2 的方程2设 O 为坐标原点取曲线 C 2 上不同于 O 的点 S 以 O S 为直径作圆与 C 2 相交另外一点 R 求该圆的面积最小时点 S 的坐标.
已知 f x = x + 1 x − 2 x < 0 则 f x 有
设 0 < x < 2 求函数 y = x 4 - 2 x 的最大值.
下列命题中正确的是____________填序号.① y = 2 - 3 x - 4 x x > 0 的最大值是 2 - 4 3 ② y = sin 2 x + 4 sin 2 x 的最小值是 4 ③ y = 2 - 3 x - 4 x x < 0 的最小值是 2 - 4 3 .
求函数 y = x 2 + 5 x 2 + 4 x ∈ R 的最小值.
已知 a > 0 b > 0 a + b = 1 求证 1 + 1 a 1 + 1 b ⩾ 9 .
已知点 A 0 1 B 0 -1 P 为一个动点且直线 P A P B 的斜率之积为 − 1 2 .1求动点 P 的轨迹 C 的方程2设 Q 2 0 过点 -1 0 的直线 l 交 C 于 M N 两点 △ Q M N 的面积记为 S 若对满足条件的任意直线 l 不等式 S ⩽ λ tan ∠ M Q N 恒成立求 λ 的最小值.
已知函数 y = x + 2 x 2 + x + 1 x > - 2 .1求 1 y 的取值范围2当 x 为何值时 y 取何最大值
已知 x < 5 4 求函数 f x = 4 x - 2 + 1 4 x - 5 的最大值.
已知 x > 0 y > 0 2 x + y = 1 则 x y 的最大值为___________.
已知函数 f x = x 2 + 1 x 4 + 6 x 2 + 10 则 f x 的最大值是____________.
已知 x + 3 y - 2 = 0 则 3 x + 27 y + 1 的最小值是
函数 y = x 2 + 2 x - 1 x > 1 的最小值是
已知 x > 0 y > 0 且 2 x + 1 y = 1 若 x + 2 y > m 2 + 2 m 恒成立则实数 m 的取值范围是
下列不等式一定成立的是
一类产品按质量共分为 10 个档次最低档次产品每件利润 8 元每提高一个档次每件利润增加 2 元一天的工时可以生产最低档次产品 60 件提高一个档次将减少 3 件求生产何种档次的产品获利最大
已知与向量 v → = 1 0 平行的直线 l 与双曲线 x 2 4 - y 2 = 1 相交于 A B 两点则 | A B | 的最小值为
某企业投入 100 万元购入一套设备该设备每年的运转费用是 0.5 万元此外每年都要花费一定的维护费第一年的维护费为 2 万元由于设备老化以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元.为使该设备年平均费用最低该企业需要更新设备的年数为
设正实数 a b 满足 a + b = 2 则 1 a + a 8 b 的最小值为____________.
已知正实数 x y 满足 2 x + 1 2 y + m = x y 若 x y 的最小值是 9 则实数 m 的值为
已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为 40 万美元每生产 1 万部还需另投入 16 万美元.设公司一年内共生产该款手机 x 万部并全部销售完每万部的销售收入为 R x 万美元且 R x = 400 − 6 x 0 < x ⩽ 40 7400 x − 40000 x 2 x > 40. 1写出年利润 W 万美元关于年产量 x 万部的函数解析式2当年产量为多少万部时公司在该款手机的生产中所获得的利润最大并求出最大利润.
设 M 是 △ A B C 内一点且 △ A B C 的面积为 1 定义 f M = m n p 其中 m n p 分别是 △ M B C △ M C A △ M A B 的面积若 f M = 1 2 x y 则 1 x + 4 y 的最小值是
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