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已知向量 O A → ⊥ A B → , | ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
在空间直角坐标系O.－xyz中平面OAB的一个法向量为n＝2－21已知点P.－132则点P.到平面O
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
在空间直角坐标系O.－xyz中平面OAB的一个法向量为n＝2－21已知点P.－132则点P.到平面O
已知向量上的一点O.为坐标原点那么的最小值是___________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量ab夹角为45o且|a|=1|2a-b|=则|b|=
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
如图所示在⊙O.中向量是
有相同起点的向量
共线向量
模相等的向量
相等的向量
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设 a → b → 是非零向量若函数 f x = x a → + b → ⋅ a → - x b → 的图象是一条直线则必有
设向量 a → b → 满足 | a → + b → | = 10 | a → - b → | = 6 则 a → ⋅ b → =
若向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | a ⃗ | = 1 a ⃗ + b ⃗ ⊥ a ⃗ 2 a ⃗ + b ⃗ ⊥ b ⃗ 则 | b ⃗ | =
已知点 O 0 0 A 0 b B a a 3 若 △ O A B 为直角三角形则必有
已知向量 a → = cos x − 1 2 b ⃗ = 3 sin x cos 2 x x ∈ R 设函数 f x = a ⃗ ⋅ b ⃗ . Ⅰ求 f x 的最小正周期. Ⅱ求 f x 在 [ 0 π 2 ] 上的最大值和最小值.
在 △ A B C 中 A B = 2 A C = 3 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ = 1 则 B C =
对任意两个非零的平面向量 α ⃗ 和 β ⃗ 定义 α ⃗ ⊗ β ⃗ = α ⃗ ⋅ β ⃗ β ⃗ ⋅ β ⃗ 若平面向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | a ⃗ | ≥ | b ⃗ | > 0 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角 θ ∈ 0 π 4 且 a ⃗ ⊗ b ⃗ 和 b ⃗ ⊗ a ⃗ 都在集合{ n 2 | n ∈ Z }中则 a ⃗ ⊗ b ⃗ =
设 a → b → 为非零向量 ∣ b → ∣ = 2 ∣ a → ∣ 两组向量 x → 1 x → 2 x → 3 x → 4 和 y → 1 y → 2 y → 3 y → 4 均由 2 个 a → 和 2 个 b → 排列而成若 x → 1 ⋅ y → 1 + x → 2 ⋅ y → 2 + x → 3 ⋅ y → 3 + x → 4 ⋅ y → 4 所有可能取值中的最小值为 4 ∣ a → ∣ 2 则 a → 与 b → 的夹角为
在 △ A B C 中 M 是 B C 的中点 A M = 3 B C = 10 则 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = ___________.
设 e 1 → e 2 → 为单位向量.且 e 1 → e 2 → 的夹角为 π 3 若 a → = e 1 → + 3 e 2 → b → = 2 e 1 → 则向量 a → 在 b → 方向上的射影为__________.
已知 a → b → 是单位向量 a → ⋅ b → = 0 若向量 c → 满足 | c → - b → - a → | = 1 则 | c → | 的取值范围为
已知正方形 A B C D 边长为 1 点 E 是 A B 边上的动点.则 D E ⃗ ⋅ C B ⃗ 的值为________.
如图在矩形 A B C D 中 A B = 2 B C = 2 点 E 为 B C 的中点点 F 在边 C D 上若 A B ⋅ ⃗ A F ⃗ = 2 则 A E ⃗ ⋅ B F ⃗ 的值是____________.
平面向量 a → = 1 2 b → = 4 2 c → = m a → + b → m ∈ R 且 c → 与 a → 的夹角等于 c → 与 b → 的夹角则 m =
已知正方形 A B C D 的边长为 1 点 E 是 A B 边上的动点则 D E ⃗ ⋅ C B ⃗ 的值为_____.
已知向量 a → = k 3 b → = 1 4 c → = 2 1 且 2 a → - 3 b → ⊥ c → 则实数 k =
对任意两个非零的平面向量 α ⃗ 和 β ⃗ 定义 α ⃗ ⊗ β ⃗ = α ⃗ ⋅ β ⃗ β ⃗ ⋅ β ⃗ .若两个非零的平面向量 a ⃗ b ⃗ 满足 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角 θ ∈ π 4 π 2 且 a ⃗ ⊗ b ⃗ 和 b ⃗ ⊗ a ⃗ 都在集合 { n 2 | n ∈ Z } 中则 a ⃗ ⊗ b ⃗ =
已知向量 a ⃗ = cos x − 1 2 b ⃗ = 3 sin cos 2 x x ∈ R 设函数 f x = a ⃗ ⋅ b ⃗ . Ⅰ求 f x 的最小正周期. Ⅱ求 f x 在 [ 0 π 2 ] 上的最大值和最小值.
一质点受到平面上的三个力 F 1 → F 2 → F 3 → 单位牛顿的作用而处于平衡状态.已知 F 1 → F 2 → 成 60 ∘ 角且 F 1 → F 2 → 的大小分别为 2 和 4 则 F 3 → 的大小为
已知两个单位向量 a ⃗ b ⃗ 的夹角为 60 ∘ c ⃗ = t a ⃗ + 1 - t b ⃗ .若 b ⃗ ⋅ c ⃗ = 0 则 t =___________.
△ A B C 中 A B 边的高为 C D 若 C B ⃗ = a ⃗ C A ⃗ = b ⃗ a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 | a ⃗ | = 1 | b ⃗ | = 2 则 A D ⃗ =
在平面直角坐标系中 O 是坐标原点两定点 A B 满足 | O A ⃗ | = | O B ⃗ | = O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 2 则点集 { P | O P ⃗ = λ O A ⃗ + μ O B ⃗ | λ | + | μ | ⩽ 1 λ μ ∈ R } 所表示的区域的面积是
已知两个单位向量 a → b → 的夹角为 60 ∘ c → = t a → + 1 - t b → .若 b → ⋅ c → = 0 则 t = _______.
已知向量 a → b → 的夹角为 45 ∘ 且 ∣ a → ∣ = 1 ∣ 2 a → - b → ∣ = 10 则 ∣ b → ∣ = _______.
设向量 a → = 3 sin x sin x b → = cos x sin x x ∈ [ 0 π 2 ] . 1 若 | a → | = | b → | 求 x 的值 2 设函数 f x = a → ⋅ b → 求 f x 的最大值.
已知向量 a → 与 b → 的夹角为 60 ∘ 且 a → = -2 -6 | b → | = 10 则 a → ⋅ b → = _______.
若非零向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | a ⃗ | = 3 | b ⃗ | = | a ⃗ + 2 b ⃗ | 则 a ⃗ 与 b ⃗ 夹角的余弦值为__________.
已知菱形 A B C D 的边长为 2 ∠ B A D = 120 ∘ 点 E F 分别在边 B C D C 上 B C = 3 B E D C = λ D F 若 A E ⃗ ⋅ A F ⃗ = 1 则 λ 的值为__________.
设单位向量 π → = x y b → = 2 -1 .若 π → ⊥ b → 则 | x + 2 y | = ______________.
已知向量 a ⃗ = 1 -1 b ⃗ = 2 x . 若 a ⃗ ⋅ b ⃗ = 1 则 x =
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