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若曲线 y = a x 2 + b x ( a , b 为常数)过点 p ...
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高中数学《导数的几何意义》真题及答案
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已知函数fx＝gx＝alnxa∈R.若曲线y＝fx与曲线y＝gx相交且在交点处有相同的切线求a的值及
若函数fx＝cos2x则
曲线y＝g（x）向右平移
个单位长度后得到曲线y＝f（x）+g（x）
曲线y＝g（x）向左平移
个单位长度后得到曲线y＝f（x）+g（x）
曲线y＝f（x）向右平移
个单位长度后得到曲线y＝g（x）
曲线y＝f（x）向左平移
个单位长度后得到曲线y＝g（x）
设函数yx具有二阶导数且曲线ι:y=yx与直线y=x相切于原点．记a为曲线ι在点xy处切线的倾角若
已知曲线方程fx=sin2x+2axa∈R若对任意实数m直线lx+y+m=0都不是曲线y=fx的切线
若曲线y=ｘ4的一条切线Ι与直线x+4y-8=0垂直求切线Ι的方程
若曲线fxy＝0上两个不同点处的切线重合则称这条切线为曲线fxy＝0的自公切线.下列方程①x2－y2
①②
②③
①④
③④
下列说法正确的是
若f′(x
0
)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处就没有切线
若曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处有切线，则f′(x
0
)必存在
若f′(x
0
)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处的切线斜率不存在
若曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处没有切线，则f′(x
0
)有可能存在
若曲线y=x4的一条切线I与直线x+4y-8=0垂直求切线I的方程
若曲线x2+y2+a2x+1–a2y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身则实数a=.
若焦点在x轴上的双曲线=1的离心率为则该双曲线的渐近线方程为
y=±x
y=±2x
y=±x
y=±x
若曲线fxy＝0上两个不同点处的切线重合则称这条切线为曲线fxy＝0的自公切线.下列方程①x2－y2
①②
②③
①④
③④
若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线也是曲线y=lnx+2的切线则b=
已知直线ly＝ax＋1－aa∈R若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点且以这两个交点为端点
①④
②③
②④
②③④
已知函数fx＝x2＋xsinx＋cosx.1若曲线y＝fx在点afa处与直线y＝b相切求a与b的值2
已知函数fx＝x2＋ax＋bgx＝excx＋d若曲线y＝fx和曲线y＝gx都过点P.02且在点P.处
若连续函数y=fx在x0点不可导则曲线y=fx在x0fx0点没有切线.
若点xy位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域内则2x－y的最小值是
－6
－2
0
2
若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线也是曲线y=lnx+1的切线则b=.
下列说法正确的是
若f ′(x
0
)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处就没有切线
若曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处有切线，则f ′(x
0
)必存在
若f ′(x
0
)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0)
)处的切线斜率不存在
若曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线
若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线也是曲线y=lnx+2的切线则b=
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若直线 y = x 是曲线 y = x 3 - 3 x 2 + a x 的切线则 a = ___________.
已知曲线 y = 2 x 3 上一点 A 1 2 则 A 处的切线斜率等于
如下图设计 4 个杯子的形状使得向杯中匀速注水时杯中水的高度 h 随时间 t 的变化图象与下列图象相符合.
设 f x = ln x + 1 + x + 1 + a x + b a b ∈ R a b 为常数曲线 y = f x 与直线 y = 3 2 x 在 0 0 点相切. 1求 a b 的值 2证明当 0 < x < 2 时 f x < 9 x x + 6 .
某质点的位移函数是 s t = 2 t 3 − 1 2 g t 2 g = 10 m/s 2 则当 t = 2 s 时它的加速度是
已知物体的运动方程是 s = 1 4 t 4 − 4 t 3 + 16 t 2 t 表示时间 s 表示位移则瞬时速度为 0 的时刻是
如下图设计 4 个杯子的形状使得向杯中匀速注水时杯中水的高度 h 随时间 t 的变化图象与下列图象相符合.
已知直线 l 的方向向量为 a → = 1 1 且过直线 l 1 : 2 x + y + 1 = 0 和直线 l 2 : x - 2 y + 3 = 0 的交点. 1求直线 l 的方程 2若点 P x 0 y 0 是曲线 y = x 2 - ln x 上任意一点求点 P 到直线 l 的距离的最小值.
设 f x 在点 x = x 0 处可导且 f ' x 0 = - 2 则 lim Δ x → 0 f x 0 − f x 0 − Δ x Δ x 等于
已知曲线 y = 2 x 2 + 4 x 在点 P 处切线斜率为 16 则点 P 坐标为_________.
某物体做匀速直线运动其运动方程是 s = v t 则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是________.
设点 p 是曲线 y = x 3 - 3 x + 2 3 上的任意一点点 P 处的切线的倾斜角为 α 则 α 的取值范围为______.
某一物体运动方程为 s = 3 t 2 + 2 0 ⩽ t < 3 29 + 3 t − 3 2 t ⩾ 3 . 求此物体在 t = 1 和 t = 3 时的速度.
在 x = 1 附近取 Δ x = 0.3 在下列四个函数① y = x ② y = x 2 ③ y = x 3 ④ y = 1 x 中平均变化率最大的是____________.
如果某物体做运动方程为 s = 2 1 - t 2 的直线运动 s 的单位为 m t 的单位为 s 那么其在 1.2 s 末的瞬时速度为
如图 A 1 x 1 y 1 y 1 < 0 是抛物线 y 2 = m x m > 0 上的点作点 A 1 关于 x 轴的对称点 B 1 过 B 1 作与抛物线在 A 1 处的切线平行的直线 B 1 A 2 交抛物线于点 A 2. 1若 A 1 4 -4 求点 A 2 的坐标 2若 △ A 1 A 2 B 1 的面积为 16 且在 A 1 B 1 两点处的切线互相垂直. ①求抛物线方程 ②作 A 2 关于 x 轴的对称点 B 2 过 B 2 作与抛物线在 A 2 处的切线平行的直线 B 2 A 3 交抛物线于点 A 3 如此继续下去得一系列点 A 4 A 5 设 A n x n y n 求满足 x n ≥ 10000 x 1 的最小自然数 n .
设 f x 在点 x = x 0 处可导且 f ' x 0 = - 2 则 lim Δ x → 0 f x 0 − f x 0 − Δ x Δ x 等于
求函数 y = 2 x 2 + 4 x 在 x = 3 处的导数.
某物体做匀速直线运动其运动方程是 s = v t 则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是____________.
已知直线 x - y - 1 = 0 与抛物线 y = a x 2 相切则 a = ______________.
已知 a = lim Δ x → 0 f x 0 + Δ x − f x 0 Δ x b = lim Δ x → 0 f x 0 − Δ x − f x 0 Δ x c = lim Δ x → 0 f x 0 + 2 Δ x − f x 0 Δ x d = lim Δ x → 0 f x 0 + Δ x − f x 0 − Δ x 2 Δ x e = lim x → x 0 f x − f x 0 x − x 0 则 a b c d e 有相等关系的是_________.
已知曲线 y = 2 x 2 + 4 x 在点 P 处切线斜率为 16 则点 P 坐标为____________.
若函数 f x = 2 x 2 的图象上有点 P 1 2 及邻近点 Q 1 + Δ x 2 + Δ y 则 Δ y Δ x 的值为
定义在区间 [ a b ] 上的连续函数 y = f x 如果 ∃ ξ ∈ [ a b ] 使得 f b - f a = f ' ' ξ b - a 则称 ξ 为区间 [ a b ] 上的 ` ` 中值点 ' ' .下列函数 ① f x = 3 x + 2 ;② f x = x 2 - x + 1 : ③ f x = ln x + 1 :④ f x = x − 1 2 3 在区间 0 1 上 ` ` 中值点 ' ' 多于一个的函数序号为_______________.写出所有满足条件的函数的序号
点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 是抛物线 C : x 2 = 2 y 的不同两点过 A B 分别作抛物线 C 的切线两条切线交于点 P x 0 y 0 . 1求证 x 0 是 x 1 与 x 2 的等差中项 2若直线 A B 过定点 M 0 1 求证原点 O 是 △ P A B 的垂心 3在2的条件下求 △ P A B 的重心 G 的轨迹方程.
设函数 y = f x 当自变量 x 由 x 0 改变到 x 0 + Δ x 时函数值的改变量 Δ y =
已知曲线 y = 2 x 2 上一点 A 2 8 则曲线在点 A 处的切线斜率为
曲线 y = 1 3 x 3 + x 在点 1 4 3 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
如果某物体做运动方程为 s = 2 1 - t 2 的直线运动 s 的单位为 m t 的单位为 s 那么其在 1 . 2 s 末的瞬时速度为
已知函数 y = log 2 x + 1 .1求函数在 [ 2 2.1 ] 上的平均变化率.2若自变量从 x 0 增加到 x 0 + Δ x 该函数的平均变化率又是多少 x 0 > 0
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个单位长度后得到曲线y＝f（x）+g（x） 曲线y＝g（x）向左平移
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