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已知双曲线 C 的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆 x 2 25 + ...
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高中数学《椭圆的简单几何性质》真题及答案
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已知双曲线C的焦点实轴端点恰好分别是椭圆+＝1的长轴端点焦点则双曲线C的渐近线方程是．
Ⅰ椭圆的中心在坐标原点焦点在坐标轴上两顶点分别是4002求椭圆的方程Ⅱ与双曲线有相同的渐近线且经过点
已知双曲线的中心在坐标原点焦点在轴上A.是右顶点B.是虚轴的上端点F.是左焦点当BF⊥AB时此类双曲
2017年·延安黄陵中学二模已知椭圆D+＝1a＞b＞0的长轴端点与焦点分别为双曲线E的焦点与实轴端点
﹣1
﹣
已知双曲线C.的焦点实轴端点恰好是椭圆的长轴端点焦点则双曲线C.的渐近线方程是___________
.点分别为双曲线的焦点实轴端点虚轴端点且为直角三角形则双曲线的离心率为.
椭圆的中心在原点焦点在坐标轴上焦距为．一双曲线和该椭圆有公共焦点且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长
点A.B.分别是以双曲线的焦点为顶点顶点为焦点的椭圆C.长轴的左右端点点F.是椭圆的右焦点点P.在椭
已知双曲线-=1a>0b>0AC分别是双曲线虚轴的上下端点BF分别是双曲线的左顶点和左焦点.若双曲线
5.00分点FAB分别为双曲线的焦点实轴端点虚轴端点且△FAB为直角三角形则双曲线C的离心率为．
已知椭圆的标准方程为一个过点的双曲线的长轴的端点为椭圆的焦点求双曲线的标准方程
双曲线＝1上一点P.到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项则P.点到左焦点的距离为____
Ⅰ椭圆的中心在坐标原点焦点在坐标轴上两顶点分别是4002则此椭圆的方程.Ⅱ与双曲线有相同的渐近线且经
设双曲线以椭圆＋＝1长轴的两个端点为焦点其准线过椭圆的焦点则双曲线的渐近线的斜率为__.
已知双曲线的焦点实轴端点恰好分别是椭圆的长轴端点焦点则双曲线的渐近线方程是
θ是第三象限角方程x2＋y2sinθ＝cosθ表示的曲线是
焦点在y轴上的双曲线
焦点在x轴上的双曲线
焦点在y轴上的椭圆
焦点在x轴上的椭圆
方程所表示的曲线为
焦点在x轴上的椭圆
焦点在y轴上的椭圆
焦点在x轴上的双曲线
焦点在y轴上的双曲线
已知离心率为的椭圆的中心在原点焦点在x轴上.双曲线以椭圆的长轴为实轴短轴为虚轴且焦距为2.求椭圆及双
若ax2＋by2＝bab
双曲线，焦点在x轴上
双曲线，焦点在y轴上
椭圆，焦点在x轴上
椭圆，焦点在y轴上
在方程mx2－my2＝n中若mn
焦点在x轴上的椭圆
焦点在x轴上的双曲线
焦点在y轴上的椭圆
焦点在y轴上的双曲线
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已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 P 在椭圆上 O 为坐标原点若 | O P | = 1 2 | F 1 F 2 | 且 | P F 1 | ⋅ | P F 2 | = a 2 则该椭圆的离心率为
设 P 是椭圆 x 2 25 + y 2 9 = 1 上一点 M N 分别是两圆 x + 4 2 + y 2 = 1 和 x - 4 2 + y 2 = 1 上的点则 | P M | + | P N | 的最小值最大值分别为
设椭圆 C 1 的离心率为 5 13 焦点在 x 轴上且长轴长为 26 .若曲线 C 2 上的点到椭圆 C 1 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8 则曲线 C 2 的标准方程为
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点 F 椭圆与过原点的直线交于 A B 两点连接 A F B F 若 | A B | = 10 | A F | = 6 cos ∠ A B F = 4 5 则 C 的离心率为
已知椭圆的中心在原点焦点在 x 轴上离心率为 3 2 且经过 M 4 1 直线 l : y = x + m 交椭圆于不同的两点 A B . 1求椭圆的方程 2求 m 的取值范围.
我国成功发射某卫星并经四次变轨飞向月球.该卫星绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆地球半径忽略不计.若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为 m 远地点到地心的距离为 n 第二次变轨后两个距离分别为 2 m 2 n 近地点是指卫星到地面的最近距离远地点是指卫星到地面的最远距离则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 - c 0 F 2 c 0 若椭圆上存在点 P 使 a sin ∠ P F 1 F 2 = c sin ∠ P F 2 F 1 则该椭圆离心率的取值范围为
已知椭圆的中心在原点焦点在 x 轴上焦距为 2 且经过点 A -1 3 2 .1求满足条件的椭圆方程2求该椭圆的顶点坐标长轴长短轴长离心率.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 P 是 C 上的点 P F 2 ⊥ F 1 F 2 ∠ P F 1 F 2 = 30 ∘ 则椭圆 C 的离心率为
如图椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 - c 0 F 2 c 0 .已知点 M 3 2 2 在椭圆上且点 M 到两焦点距离之和为 4 . 1求椭圆的方程 2设与 M O O 为坐标原点垂直的直线交椭圆于 A B A B 不重合求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围.
若焦点在 x 轴上的椭圆 x 2 2 + y 2 m = 1 的离心率为 1 2 则 m 等于
已知 F 1 -1 0 F 2 1 0 是椭圆 C 的两个焦点过 F 2 且垂直于 x 轴的直线交 C 于 A B 两点且 | A B | = 3 则 C 的方程为
中心在原点焦点在 x 轴上若长轴长为 18 且两个焦点恰好将长轴 3 等分则此椭圆的方程是
已知椭圆 x 2 10 - m + y 2 m - 2 = 1 长轴在 y 轴上.若焦距为 4 则 m 等于
设 F 1 F 2 分别是椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 的左右焦点 P 为椭圆上一点 M 是 F 1 P 的中点 | O M | = 3 则 P 点到椭圆左焦点的距离为
如图把椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 的长轴 A B 平均分成 8 份过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 P 1 P 2 ⋯ P 7 七个点 F 是椭圆的一个焦点则 | P 1 F | + | P 2 F | + ⋯ + | P 7 F | = ________.
设 A B 分别为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点 1 3 2 为椭圆上一点椭圆长半轴长等于焦距．1求椭圆的方程2设 P 4 x x ≠ 0 若直线 A P B P 分别与椭圆相交于异于 A B 的点 M N 求证 ∠ M B N 为钝角．
设椭圆 E y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上焦点是 F 1 过点 P 3 4 和 F 1 作直线 P F 1 交椭圆于 A B 两点已知 A 1 3 4 3 .1求椭圆 E 的方程2设点 C 是椭圆 E 上到直线 P F 1 距离最远的点求 C 点的坐标．
已知椭圆具有如下性质若椭圆的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 则椭圆在其上一点 A x 0 y 0 处的切线方程为 x 0 x a 2 + y 0 y b 2 = 1 试运用该性质解决以下问题已知椭圆 C 1 : x 2 2 + y 2 = 1 和椭圆 C 2 : x 2 4 + y 2 = λ λ > 1 λ 为常数. 1 如图 1 点 B 为 C 1 在第一象限中的任意一点过 B 作 C 1 的切线分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 C D 两点求 △ O C D 面积的最小值 2 如图 2 过椭圆 C 2 上任意一点 P 作 C 1 的两条切线 P M 和 P N 切点分别为 M N 当点 P 在椭圆 C 2 上运动时是否存在定圆恒与直线 M N 相切若存在求出圆的方程若不存在请说明理由.
曲线 x = 5 cos θ y = 4 sin θ θ 为参数的离心率是
椭圆 C : x 2 4 + y 2 3 = 1 的左右顶点分别为 A 1 A 2 点 P 在椭圆 C 上且直线 P A 2 斜率的取值范围是 [ -2 -1 ] 那么直线 P A 1 斜率的取值范围是
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 椭圆 C 与过原点的直线相交于 A B 两点连接 A F B F .若 | A B | = 10 | A F | = 6 cos ∠ A B F = 4 5 则椭圆 C 的离心率 e =__________.
若焦点在 x 轴上的椭圆 x 2 2 + y 2 n = 1 的离心率为 1 2 则 n =
已知短半轴长为 5 离心率为 2 3 的椭圆的两个焦点分别为 F 1 F 2 过点 F 1 的直线交椭圆于 A B 两点则 △ A B F 2 的周长为________.
已知 F 1 F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点点 P 是它们的一个公共点且 ∠ F 1 P F 2 = π 3 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为
已知椭圆 C : x 2 4 + y 2 3 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 椭圆 C 上点 A 满足 A F 2 ⊥ F 1 F 2 .若点 P 是椭圆 C 上的动点则 F 1 P ⃗ ⋅ F 2 A ⃗ 的最大值为
椭圆 x 2 16 + y 2 8 = 1 的离心率为
椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形则它的离心率为
如图 O 为坐标原点椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 离心率为 e 1 双曲线 C 2 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的左右焦点分别为 F 3 F 4 离心率为 e 2 .已知 e 1 e 2 = 3 2 且 | F 2 F 4 | = 3 - 1 .1求 C 1 C 2 的方程2过点 F 1 作 C 1 的不垂直于 y 轴的弦 A B 点 M 为 A B 的中点当直线 O M 与 C 2 交于 P Q 两点时求四边形 A P B Q 面积的最小值.
已知 a > b > 0 椭圆 C 1 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 双曲线 C 2 的方程为 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 C 1 与 C 2 的离心率之积为 3 2 则 C 2 的渐近线方程为
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