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设椭圆 C 1 的离心率为 5 13 ，焦点在 x 轴上且长轴长为 26 .若曲线 C...
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高中数学《椭圆的简单几何性质》真题及答案
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设椭圆C.过点离心率为.1求椭圆C.的方程2设斜率为1的直线l过椭圆C.的左焦点且与椭圆C.相交于A
已知直线与椭圆相交于A.B两点.1若椭圆的离心率为焦距为2求线段AB的长2在1的椭圆中设椭圆的左焦点
如图设椭圆a＞1.I.求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长用ak表示II若任意以点A.01为圆心的圆
设A.B.分别为椭圆＝1a>b>0的左右顶点椭圆长半轴的长等于焦距且直线x＝4是它的右准线.1求椭圆
已知椭圆C.的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数直线l:x－y＋＝0与以原点为圆心以椭圆C.的短半轴
设椭圆E.＋＝1的焦点在x轴上.1若椭圆E.的焦距为1求椭圆E.的方程2设F.1F.2分别是椭圆E.
设椭圆的方程为＝1a>b>0a∈{1234567}b∈{12345}这样的椭圆共有多少个
已知椭圆在椭圆上.1求椭圆的离心率2设A.为椭圆的左顶点O.为坐标原点.若点Q.在椭圆上且满足AQ＝
在直角坐标系中设椭圆C.+=1a＞b＞0的左右两个焦点分别为F.1F.2.过右焦点F.2且与x轴垂直
设椭圆的中心在原点对称轴为坐标轴且长轴长是短轴长的2倍.又点P41在椭圆上求该椭圆的方程.
设中心在原点的椭圆与双曲线=1有公共的焦点且它们的离心率互为倒数则该椭圆的方程是
已知椭圆＋＝1a>b>0点在椭圆上.1求椭圆的离心率2设A.为椭圆的左顶点O.为坐标原点若点Q.在椭
设椭圆=1a＞b＞0的左焦点为F.短轴上端点为B.连接BF并延长交椭圆于点A.连接AO并延长交椭圆于
设双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点且与椭圆相交一个交点A.的纵坐标为4求此双曲线的标准方程.
椭圆左.右焦点分别为是椭圆上一点设.1求椭圆的离心率e和的关系式2设Q.是离心率最小的椭圆上的动点若
设F1F2为椭圆的两个焦点以F1为圆心作圆F2已知圆F2经过椭圆的中心且与椭圆相交于M点若直线MF1
.设F1F2为椭圆=1a＞b＞0的左右焦点过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P若∠PF1F.2=60°
设椭圆的两个焦点分别为F1F2过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交其中的一个交点为P.若△F1PF2为等
设F1F2分别是椭圆的左右焦点P.为椭圆上一点M.是F1P的中点|OM|＝3则P.点到椭圆左焦点距离
设椭圆E.＝1的焦点在x轴上.1若椭圆E.的焦距为1求椭圆E.的方程.2设F.1F.2分别是椭圆的左
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若抛物线 x 2 = 2 p y 的焦点与椭圆 x 2 3 + y 2 4 = 1 的下焦点重合则 p 的值为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F C 与过原点的直线相交于 A B 两点连接 A F B F 若 | A B | = 10 | B F | = 8 cos ∠ A B F = 4 5 则椭圆的离心率为
在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 且点 3 1 2 在椭圆 C 上 Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ设椭圆 E : x 2 4 a 2 + y 2 4 b 2 = 1 P 为椭圆 C 上任意一点过点 P 的直线 y = k x + m 交椭圆 E 于 A B 两点射线 P O 交椭圆 E 于点 Q . ⅰ求 | O Q | | O P | 的值 ⅱ求 ▵ A B Q 面积的最大值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 1 6 2 其左右焦点分别为 F 1 F 2 椭圆 C 的四个顶点所围成的菱形的面积为 4 2. Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ设 Q 为椭圆 C 上的一个不在 x 轴上的动点 O 为坐标原点过点 F 2 作 O Q 的平行线交椭圆 C 于不同的两点 M N 求 M N O Q 2 的值.
已知椭圆与双曲线 x 2 4 - y 2 12 = 1 的焦点相同且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为 10 那么椭圆的离心率等于
设 F 1 F 2 分别是椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 的左右焦点 P 为椭圆上一点 M 是 F 1 P 的中点 ∣ O M ∣ = 3 则 P 点到椭圆左焦点 F 1 的距离为
若抛物线 x 2 = 4 y 的焦点与椭圆 x 2 2 + y 2 b = 1 的一个焦点重合则 b 的值为
已知椭圆 C 的对称轴为坐标轴焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率 e = 1 2 圆 x 2 + y 2 - 2 3 y - 6 = 0 的圆心 E 恰好是该椭圆的一个顶点. 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 P 4 0 且不垂直于 x 轴直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点设点 B 关于 x 轴的对称点为 G . ①求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围 ②证明直线 A G 与 x 轴相交于一定点.
若点 O 和点 F 分别为椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的中心和左焦点点 P 为椭圆上的任意一点则 O P ⃗ ⋅ F P ⃗ 的最大值为__________.
若 e 是椭圆 x 2 4 + y 2 k = 1 的离心率且 e ∈ 1 2 1 则实数 k 的取值范围是_____________.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F - c 0 离心率为 3 3 点 M 在椭圆上且位于第一象限直线 F M 被圆 x 2 + y 2 = b 2 4 截得的线段的长为 c | F M | = 4 3 3 . I求直线 F M 的斜率 II求椭圆的方程 III设动点 P 在椭圆上若直线 F P 的斜率大于 2 求直线 O P O 为原点的斜率的取值范围.
如图在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3 . 1求椭圆的标准方程 2过 F 的直线与椭圆交于 A B 两点线段 A B 的垂直平分线分别交直线 l 和 A B 于点 P C 若 P C = 2 A B 求直线 A B 的方程.
已知椭圆的标准方程为 x 2 4 + y 2 9 = 1 . 1求椭圆的长轴长和短轴长 2求椭圆的离心率.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F . 短轴的一个端点为 M 直线 l : 3 x - 4 y = 0 交椭圆 E 于 A B 两点.若 ∣ A F ∣ + ∣ B F ∣ = 4 点 M 到直线 l 的距离不小于 4 5 则椭圆 E 的离心率的取值范围是
设椭圆 E 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 点 O 为坐标原点点 A 的坐标为 a 0 点 B 的坐标为 0 b 点 M 在线段 A B 上满足 | B M | = 2 | M A | 直线 O M 是斜率为 5 10 . 1 求 E 的离心率 e 2 设点 C 的坐标为 0 - b N 为线段 A C 的中点证明 M N ⊥ A B .
已知椭圆 x 2 25 + y 2 m 2 = 1 m > 0 的左焦点为 F 1 -4 0 则 m =
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 在第一象限的部分与过点 A 2 0 B 0 1 的直线相切于点 T 且椭圆的离心率 e = 3 2 . Ⅰ求椭圆的方程 Ⅱ设 F 1 F 2 为椭圆的左右焦点 M 为线段 A F 2 的中点求证 ∠ A T M = ∠ A F 1 T .
椭圆 x 2 16 + y 2 8 = 1 的离心率为
椭圆 x 2 16 + y 2 8 = 1 的离心率是
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 -1 0 F 2 1 0 椭圆 C 的上顶点与右定点的距离为 3 过 F 2 的直线与椭圆 C 交于 A B 两点. 1求椭圆 C 的方程 2点 M 在直线 x = 2 上直线 M A M B 的斜率分别为 k 1 k 2 若 k 1 + k 2 = 2 求证点 M 为定点.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左顶点为 A 上顶点为 B 离心率为 3 2 且原点到直线 A B 的距离为 2 5 5 过点 A 的直线 l 交椭圆于点 M M 不与椭圆的顶点重合线段 A M 的垂直平分线交 y 轴于一点 P 0 y 0 .1求椭圆的方程2若 P A → ⋅ P M → = 4 求直线 l 的方程.
已知 a > b > 0 椭圆 C 1 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 双曲线 C 2 的方程为 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 C 1 与 C 2 的离心率之积为 3 2 则 C 2 的渐近线方程为
已知 F 1 F 2 为椭圆 x 2 25 + y 2 9 = 1 的两个焦点过 F 1 的直线交椭圆于 A B 两点若 | F 2 A | + | F 2 B | = 12 则 | A B | = _________________.
已知 F 1 F 2 为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点 O 为坐标原点过点 F 1 的直线与椭圆在第一象限的交点为 P 且 △ O P F 2 为等边三角形则该椭圆的离心率为
已知椭圆 E 的中心为坐标原点离心率为 1 2 E 的右焦点与抛物线 C : y 2 = 8 x 的焦点重合 A B 是 C 的准线与 E 的两个交点 则 | A B | =
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 离心率为 3 3 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 3 3 . 1求椭圆的方程 2设 A B 分别为椭圆的左右顶点过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C D 两点若 A C ⃗ ⋅ D B ⃗ + A D ⃗ ⋅ C B ⃗ = 8 求 k 的值.
如图椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 P 1 3 2 离心率 e = 1 2 直线 l 的方程为 x = 4 . 1 求椭圆 C 的方程; 2 A B 是经过右焦点 F 的任一弦不经过点 P 设直线 A B 与直线 l 相交于点 M 记 P A P B P M 的斜率分别为 k 1 k 2 k 3 . 问是否存在常数 λ 使得 k 1 + k 2 = λ k 3 ?若存在求 λ 的值;若不存在说明理由.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a ﹥ b ﹥ 0 的焦点是 - 3 0 3 0 且椭圆经过点 2 2 2 . 1求椭圆 C 的方程 2设 P 0 4 M N 是椭圆 C 上关于 y 轴对称的任意两个不同的点连接 P N 交椭圆 C 于另一点 E 证明直线 M E 与 y 轴相交于定点.
双曲线 C 与椭圆 x 2 9 + y 2 4 = 1 有相同的焦距一条渐近线方程为 x - 2 y = 0 则双曲线 C 的标准方程为
已知在平面直角坐标系 x O y 中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为 F - 3 0 右顶点为 D 2 0 设点 A 1 1 2 . 1求该椭圆的标准方程 2若 P 是椭圆上的动点求线段 P A 的中点 M 的轨迹方程.
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