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设 F 1 、 F 2 分别是椭圆 x 2 ...
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高中数学《椭圆的简单几何性质》真题及答案
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设f’lnx=1+x则fx=
给定k∈N.*设函数fN.*→N*满足对于任意大于k的正整数nfn＝n－k.1设k＝1则其中一个函数
设函数fx＝xn＋bx＋cn∈N.＋bc∈R..1设n≥2b＝1c＝－1证明fx在区间1内存在唯一零
设fx在-11内有fx＜0[*]．证明在-11内有fx≤3x．
设fx在[01]上连续且f0=f1=0．求证[*]
设fx在[01]可导f0=0f’1=0求证存在ξ∈01使得f’ξ=fξ．
设fx为单调函数且gx为其反函数又设f1=2[*]．则g2=______．
设函数fx=x则f′1=____
设fx与gx在ab内可导并且f’x+fxg’x≠0试证明fx在ab至多有1个零点特例设f’x+fx≠
设对任意x恒有fx+1=f2x且f0=f’0=1求f’1．
设fx的定义域为0+∞且在0+∞是递增的1求证f1=0fxy=fx+fx2设f2=1解不等式
设fx在[01]上有二阶导数且f1=f0=f’1=f’0=0证明存在ξ∈01使得fξ=fξ．
设fx在x=1处连续且[*]．证明fx在x=1处可导并求f’1．
下列命题①设∫fxdx=Fx+C则对任意函数gx有∫f[gx]dx=F[gx]+C ②设函数fx在
(A) ①、③．
(B) ①、④．
(C) ②、③．
(D) ②、④．
设函数fx=xn+bx+cn∈N+bc∈R.1设n≥2b=1c=-1证明:fx在区间1内存在唯一零点
设fx是连续函数若ʃfxdx＝1ʃfxdx＝－1则ʃfxdx＝________.
设fx在[01]上连续且f0=f1=0．求证[*]．
设fx-1=x2则fx+1=
设fx连续且[*]已知f1=1求[*]．
设fx＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′x满足f′1＝2af′2＝－b其中常数ab∈R.1求曲线y＝
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椭圆 x 2 10 + y 2 = 1 的焦距比短轴长
已知椭圆 E 的中心在坐标原点离心率为 1 2 E 的右焦点与抛物线 C y 2 = 8 x 的焦点重合 A B 是 C 的准线与 E 的两个交点则 | A B | =
若抛物线 x 2 = 2 p y 的焦点与椭圆 x 2 3 + y 2 4 = 1 的下焦点重合则 p 的值为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F C 与过原点的直线相交于 A B 两点连接 A F B F 若 | A B | = 10 | B F | = 8 cos ∠ A B F = 4 5 则椭圆的离心率为
在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 且点 3 1 2 在椭圆 C 上 Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ设椭圆 E : x 2 4 a 2 + y 2 4 b 2 = 1 P 为椭圆 C 上任意一点过点 P 的直线 y = k x + m 交椭圆 E 于 A B 两点射线 P O 交椭圆 E 于点 Q . ⅰ求 | O Q | | O P | 的值 ⅱ求 ▵ A B Q 面积的最大值.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点为 A 0 1 离心率为 2 2 过点 B 0 -2 及左焦点 F 1 的直线交椭圆于 C D 两点右焦点设为 F 2 . 1求椭圆的方程 2求 △ C D F 2 的面积.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 1 6 2 其左右焦点分别为 F 1 F 2 椭圆 C 的四个顶点所围成的菱形的面积为 4 2. Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ设 Q 为椭圆 C 上的一个不在 x 轴上的动点 O 为坐标原点过点 F 2 作 O Q 的平行线交椭圆 C 于不同的两点 M N 求 M N O Q 2 的值.
已知椭圆与双曲线 x 2 4 - y 2 12 = 1 的焦点相同且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为 10 那么椭圆的离心率等于
已知椭圆 C 的对称轴为坐标轴焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率 e = 1 2 圆 x 2 + y 2 - 2 3 y - 6 = 0 的圆心 E 恰好是该椭圆的一个顶点. 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 P 4 0 且不垂直于 x 轴直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点设点 B 关于 x 轴的对称点为 G . ①求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围 ②证明直线 A G 与 x 轴相交于一定点.
椭圆 x 2 + 4 y 2 = 1 的离心率为
若 P 是以 F 1 F 2 为焦点的椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上的一点且 P F 1 → ⋅ P F 2 → = 0 tan ∠ P F 1 F 2 = 1 2 则此椭圆的离心率为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F - c 0 离心率为 3 3 点 M 在椭圆上且位于第一象限直线 F M 被圆 x 2 + y 2 = b 2 4 截得的线段的长为 c | F M | = 4 3 3 . I求直线 F M 的斜率 II求椭圆的方程 III设动点 P 在椭圆上若直线 F P 的斜率大于 2 求直线 O P O 为原点的斜率的取值范围.
如图在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3 . 1求椭圆的标准方程 2过 F 的直线与椭圆交于 A B 两点线段 A B 的垂直平分线分别交直线 l 和 A B 于点 P C 若 P C = 2 A B 求直线 A B 的方程.
如图椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 A 0 -1 且离心率为 2 2 . Ⅰ求椭圆 E 的方程 Ⅱ经过点 1 1 且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同两点 P Q 均异于点 A 证明直线 A P 与 A Q 的斜率之和为 2 .
已知椭圆的标准方程为 x 2 4 + y 2 9 = 1 . 1求椭圆的长轴长和短轴长 2求椭圆的离心率.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F . 短轴的一个端点为 M 直线 l : 3 x - 4 y = 0 交椭圆 E 于 A B 两点.若 ∣ A F ∣ + ∣ B F ∣ = 4 点 M 到直线 l 的距离不小于 4 5 则椭圆 E 的离心率的取值范围是
设椭圆 E 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 点 O 为坐标原点点 A 的坐标为 a 0 点 B 的坐标为 0 b 点 M 在线段 A B 上满足 | B M | = 2 | M A | 直线 O M 是斜率为 5 10 . 1 求 E 的离心率 e 2 设点 C 的坐标为 0 - b N 为线段 A C 的中点证明 M N ⊥ A B .
已知椭圆 x 2 25 + y 2 m 2 = 1 m > 0 的左焦点为 F 1 -4 0 则 m =
已知 F 1 F 2 是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点 P 为椭圆 C 上一点且 P F 1 ⃗ 丄 P F 2 ⃗ . 若 △ P F 1 F 2 的面积为 9 则 b = ___________.
椭圆 x 2 16 + y 2 8 = 1 的离心率是
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 -1 0 F 2 1 0 椭圆 C 的上顶点与右定点的距离为 3 过 F 2 的直线与椭圆 C 交于 A B 两点. 1求椭圆 C 的方程 2点 M 在直线 x = 2 上直线 M A M B 的斜率分别为 k 1 k 2 若 k 1 + k 2 = 2 求证点 M 为定点.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左顶点为 A 上顶点为 B 离心率为 3 2 且原点到直线 A B 的距离为 2 5 5 过点 A 的直线 l 交椭圆于点 M M 不与椭圆的顶点重合线段 A M 的垂直平分线交 y 轴于一点 P 0 y 0 .1求椭圆的方程2若 P A → ⋅ P M → = 4 求直线 l 的方程.
已知 F 1 F 2 为椭圆 x 2 25 + y 2 9 = 1 的两个焦点过 F 1 的直线交椭圆于 A B 两点若 | F 2 A | + | F 2 B | = 12 则 | A B | = _________________.
已知椭圆 E 的中心为坐标原点离心率为 1 2 E 的右焦点与抛物线 C : y 2 = 8 x 的焦点重合 A B 是 C 的准线与 E 的两个交点 则 | A B | =
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 离心率为 3 3 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 3 3 . 1求椭圆的方程 2设 A B 分别为椭圆的左右顶点过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C D 两点若 A C ⃗ ⋅ D B ⃗ + A D ⃗ ⋅ C B ⃗ = 8 求 k 的值.
椭圆 x 2 + 4 y 2 = 1 的离心率为
如图椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 P 1 3 2 离心率 e = 1 2 直线 l 的方程为 x = 4 . 1 求椭圆 C 的方程; 2 A B 是经过右焦点 F 的任一弦不经过点 P 设直线 A B 与直线 l 相交于点 M 记 P A P B P M 的斜率分别为 k 1 k 2 k 3 . 问是否存在常数 λ 使得 k 1 + k 2 = λ k 3 ?若存在求 λ 的值;若不存在说明理由.
双曲线 C 与椭圆 x 2 9 + y 2 4 = 1 有相同的焦距一条渐近线方程为 x - 2 y = 0 则双曲线 C 的标准方程为
椭圆 x 2 + m y 2 = 1 的焦点在 x 轴上长轴长是短轴长的 2 倍则 m 的值为
已知在平面直角坐标系 x O y 中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为 F - 3 0 右顶点为 D 2 0 设点 A 1 1 2 . 1求该椭圆的标准方程 2若 P 是椭圆上的动点求线段 P A 的中点 M 的轨迹方程.
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