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设 A ， B 分别为椭圆 x 2 a 2 ...
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高中数学《椭圆的简单几何性质》真题及答案
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设椭圆的左右焦点分别为F1F2右顶点为A上定点为B已知 设P为椭圆上异于其顶点的一点以线段
某船观测得船首吃水分别为5.26m5.22m船中吃水分别为5.61m5.53m船尾吃水分别为6.08
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设椭圆的左右焦点分别为F1F2右顶点为A上定点为B已知 求椭圆的离心率
5.00分已知命题在平面直角坐标系xOy中椭圆△ABC的顶点B在椭圆上顶点AC分别为椭圆的左右焦点
已知m＞1直线x-my-m2/2=0椭圆C://x2/m2+y2=1F1F2分别为椭圆C的左右焦点．
设A.B.分别为椭圆＝1a>b>0的左右顶点椭圆长半轴的长等于焦距且直线x＝4是它的右准线.1求椭圆
已知椭圆C.的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数直线l:x－y＋＝0与以原点为圆心以椭圆C.的短半轴
如图设椭圆的中心为原点O.长轴在x轴上上顶点为A.左右焦点分别为F.1F.2线段OF1OF2的中点分
已知椭圆＋＝1a>b>0的左右焦点分别为F.1F.2点M.02是椭圆的一个顶点△F.1MF2是等腰直
已知椭圆的左右焦点分别为点是椭圆的一个顶点是等腰三角形.1求椭圆C.的方程2设点P.是椭圆C.上一动
设椭圆C的左右焦点分别为是右准线若椭圆上存在一点P.使得是P.到直线l的距离的3倍则椭圆的离心率的取
设椭圆的两个焦点分别为F1F2过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交其中的一个交点为P若△F1PF2为等腰
设椭圆的两个焦点分别为点在椭圆上且则该椭圆的离心率为.
设F.1F.2分别为椭圆＋y2＝1的左右焦点点A.B.在椭圆上.若则点A.的坐标是_________
已知椭圆C.的中心在坐标原点椭圆的两个焦点分别为－40和40且经过点50则该椭圆的方程为______
如图设椭圆+=1的左右焦点分别为F1F2过焦点F1的直线交椭圆于Ax1y1Bx2y2两点若△ABF2
设示波器水平和垂直偏转灵敏度相同在XY输入端加的电压分别为VX=Asinωt+45°VY=Asinω
圆
椭圆
斜线
水平直线
设A1A2分别为椭圆＋＝1a＞b＞0的左右顶点若在椭圆上存在异于点A1A2的点P.使得PO⊥PA2其
椭圆T的中心为坐标原点O右焦点为F20且椭圆T过点E2.△ABC的三个顶点都在椭圆T上设三条边的中点
设椭圆的两个焦点分别为F1F2过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交其中的一个交点为P.若△F1PF2为等
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椭圆 x 2 10 + y 2 = 1 的焦距比短轴长
已知椭圆 E 的中心在坐标原点离心率为 1 2 E 的右焦点与抛物线 C y 2 = 8 x 的焦点重合 A B 是 C 的准线与 E 的两个交点则 | A B | =
若抛物线 x 2 = 2 p y 的焦点与椭圆 x 2 3 + y 2 4 = 1 的下焦点重合则 p 的值为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F C 与过原点的直线相交于 A B 两点连接 A F B F 若 | A B | = 10 | B F | = 8 cos ∠ A B F = 4 5 则椭圆的离心率为
在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 且点 3 1 2 在椭圆 C 上 Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ设椭圆 E : x 2 4 a 2 + y 2 4 b 2 = 1 P 为椭圆 C 上任意一点过点 P 的直线 y = k x + m 交椭圆 E 于 A B 两点射线 P O 交椭圆 E 于点 Q . ⅰ求 | O Q | | O P | 的值 ⅱ求 ▵ A B Q 面积的最大值.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点为 A 0 1 离心率为 2 2 过点 B 0 -2 及左焦点 F 1 的直线交椭圆于 C D 两点右焦点设为 F 2 . 1求椭圆的方程 2求 △ C D F 2 的面积.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 1 6 2 其左右焦点分别为 F 1 F 2 椭圆 C 的四个顶点所围成的菱形的面积为 4 2. Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ设 Q 为椭圆 C 上的一个不在 x 轴上的动点 O 为坐标原点过点 F 2 作 O Q 的平行线交椭圆 C 于不同的两点 M N 求 M N O Q 2 的值.
已知椭圆与双曲线 x 2 4 - y 2 12 = 1 的焦点相同且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为 10 那么椭圆的离心率等于
已知 P 为椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 上的一点 M N 分别为圆 x + 3 2 + y 2 = 1 和圆 x - 3 2 + y 2 = 4 上的点则 | P M | + | P N | 的最小值为
已知椭圆 C 的对称轴为坐标轴焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率 e = 1 2 圆 x 2 + y 2 - 2 3 y - 6 = 0 的圆心 E 恰好是该椭圆的一个顶点. 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 P 4 0 且不垂直于 x 轴直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点设点 B 关于 x 轴的对称点为 G . ①求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围 ②证明直线 A G 与 x 轴相交于一定点.
椭圆 x 2 + 4 y 2 = 1 的离心率为
若 P 是以 F 1 F 2 为焦点的椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上的一点且 P F 1 → ⋅ P F 2 → = 0 tan ∠ P F 1 F 2 = 1 2 则此椭圆的离心率为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F - c 0 离心率为 3 3 点 M 在椭圆上且位于第一象限直线 F M 被圆 x 2 + y 2 = b 2 4 截得的线段的长为 c | F M | = 4 3 3 . I求直线 F M 的斜率 II求椭圆的方程 III设动点 P 在椭圆上若直线 F P 的斜率大于 2 求直线 O P O 为原点的斜率的取值范围.
如图在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3 . 1求椭圆的标准方程 2过 F 的直线与椭圆交于 A B 两点线段 A B 的垂直平分线分别交直线 l 和 A B 于点 P C 若 P C = 2 A B 求直线 A B 的方程.
如图椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 A 0 -1 且离心率为 2 2 . Ⅰ求椭圆 E 的方程 Ⅱ经过点 1 1 且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同两点 P Q 均异于点 A 证明直线 A P 与 A Q 的斜率之和为 2 .
已知椭圆的标准方程为 x 2 4 + y 2 9 = 1 . 1求椭圆的长轴长和短轴长 2求椭圆的离心率.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F . 短轴的一个端点为 M 直线 l : 3 x - 4 y = 0 交椭圆 E 于 A B 两点.若 ∣ A F ∣ + ∣ B F ∣ = 4 点 M 到直线 l 的距离不小于 4 5 则椭圆 E 的离心率的取值范围是
设椭圆 E 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 点 O 为坐标原点点 A 的坐标为 a 0 点 B 的坐标为 0 b 点 M 在线段 A B 上满足 | B M | = 2 | M A | 直线 O M 是斜率为 5 10 . 1 求 E 的离心率 e 2 设点 C 的坐标为 0 - b N 为线段 A C 的中点证明 M N ⊥ A B .
已知椭圆 x 2 25 + y 2 m 2 = 1 m > 0 的左焦点为 F 1 -4 0 则 m =
已知 F 1 F 2 是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点 P 为椭圆 C 上一点且 P F 1 ⃗ 丄 P F 2 ⃗ . 若 △ P F 1 F 2 的面积为 9 则 b = ___________.
椭圆 x 2 16 + y 2 8 = 1 的离心率是
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 -1 0 F 2 1 0 椭圆 C 的上顶点与右定点的距离为 3 过 F 2 的直线与椭圆 C 交于 A B 两点. 1求椭圆 C 的方程 2点 M 在直线 x = 2 上直线 M A M B 的斜率分别为 k 1 k 2 若 k 1 + k 2 = 2 求证点 M 为定点.
已知 F 1 F 2 为椭圆 x 2 25 + y 2 9 = 1 的两个焦点过 F 1 的直线交椭圆于 A B 两点若 | F 2 A | + | F 2 B | = 12 则 | A B | = _________________.
已知椭圆 E 的中心为坐标原点离心率为 1 2 E 的右焦点与抛物线 C : y 2 = 8 x 的焦点重合 A B 是 C 的准线与 E 的两个交点 则 | A B | =
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 离心率为 3 3 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 3 3 . 1求椭圆的方程 2设 A B 分别为椭圆的左右顶点过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C D 两点若 A C ⃗ ⋅ D B ⃗ + A D ⃗ ⋅ C B ⃗ = 8 求 k 的值.
已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F 1 -1 0 F 2 1 0 短轴的两个端点分别为 B 1 B 2 . 1若 △ F 1 B 1 B 2 为等边三角形求椭圆 C 的方程 2若椭圆 C 的短轴长为 2 过点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P Q 两点且 F 1 P ⃗ ⊥ F 1 Q ⃗ 求直线 l 的方程.
椭圆 x 2 + 4 y 2 = 1 的离心率为
如图椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 P 1 3 2 离心率 e = 1 2 直线 l 的方程为 x = 4 . 1 求椭圆 C 的方程; 2 A B 是经过右焦点 F 的任一弦不经过点 P 设直线 A B 与直线 l 相交于点 M 记 P A P B P M 的斜率分别为 k 1 k 2 k 3 . 问是否存在常数 λ 使得 k 1 + k 2 = λ k 3 ?若存在求 λ 的值;若不存在说明理由.
椭圆 x 2 + m y 2 = 1 的焦点在 x 轴上长轴长是短轴长的 2 倍则 m 的值为
已知在平面直角坐标系 x O y 中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为 F - 3 0 右顶点为 D 2 0 设点 A 1 1 2 . 1求该椭圆的标准方程 2若 P 是椭圆上的动点求线段 P A 的中点 M 的轨迹方程.
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