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如图，在三棱锥 A - B C D 中， A B ⊥ 平面 B C D ， B C ⊥ C D ...
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高中数学《直线与平面垂直的判定》真题及答案
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如图所示在三棱台
′B′C′﹣ABC中，沿A.′BC截去三棱锥A.′﹣ABC，则剩余的部分是（ ）
A.三棱锥
四棱锥
三棱柱
组合体
在三棱锥S.－ABC中面SABSBCSAC都是以S.为直角顶点的等腰直角三角形且AB＝BC＝CA＝2
如图所示在三棱台 A ' B ' C ' - A B C 中截去三棱锥 A ' -
三棱锥
四棱锥
三棱柱
组合体
在三棱锥ABCD中AB＝CD＝6AC＝BD＝AD＝BC＝5则该三棱锥的外接球的表面积为_______
如图在四边形ABCD中AD∥BCAD＝AB∠BCD＝45°∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起使平
－BCD.则在三棱锥A.－BCD中，下列命题正确的是( )
A.平面ADC⊥平面ABC
平面ADC⊥平面BDC
平面ABC⊥平面BDC
平面ABD⊥平面ABC
在三棱锥P.﹣ABC中PB=6AC=3G.为△PAC的重心过点G.作三棱锥的一个截面使截面平行于直线
已知某三棱锥的三视图如图所示则该三棱锥的体积是________________.
在三棱锥S.﹣ABC中底面ABC是边长为3的等边三角形SA⊥SCSB⊥SCSA=SB=2则该三棱锥的
某三棱锥的三视图如图所示则该三棱锥的体积为
）
（
） （
） （
）1
如图在三棱锥A.-BCD中AB⊥平面BCDCD⊥BD.1求证CD⊥平面ABD2若AB=BD=CD=1
某三棱锥的三视图如图所示则该三棱锥最长棱的棱长为____________．
在三棱锥P.－ABC中D.E.分别为PBPC的中点记三棱锥DABE的体积为V.1PABC的体积为V.
在三棱锥ABCD中BC⊥CDRt△BCD斜边上的高为1三棱锥ABCD的外接球的直径是AB若该外接球的
1
一个三棱锥的各棱长均相等其内部有一个内切球即球与三棱锥的各面均相切球在三棱锥的内部且球与三棱锥的各面
@B.
@D.
在三棱锥P.—ABC中底面是边长为2cm的正三角形PA＝PB＝3cm转动点P.时三棱锥的最大体积为.
.在三棱锥S.—ABC中SA＝SB＝SC＝1∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°一只蚂蚁从点A.出发
在三棱锥中则该三棱锥外接球的表面积为________
在三棱锥S.﹣ABC中侧棱SC⊥平面ABCSA⊥BCSC=1AC=2BC=3则此三棱锥的外接球的表面
14π
12π
10π
8π
5.00分在三棱锥D﹣ABC中CD⊥底面ABCAE∥CD△ABC为等边三角形AB=CD=AE=又知
4π
π
3π
π
如图1是图2的三视图在三棱锥B.-ACD中E.F分别是棱ABAC的中点.1求证BC//平面DEF;2
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已知平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 ∠ A 1 A D = ∠ A 1 A B = ∠ B A D = 60 ∘ A A 1 = A B = A D E 为 A 1 D 1 的中点.给出下列四个命题① ∠ B C C 1 为异面直线 A D 与 C C 1 所成的角②三棱锥 A 1 - A B D 是正三棱锥③ C E ⊥ 平面 B B 1 D 1 D ;④ C E ⃗ = − 1 2 A D → − A B → + A A 1 → .其中正确的命题有_________.写出所有正确命题的序号
如图所示在立体图形 D - A B C 中若 A B = B C A D = C D E 是 A C 的中点则下列命题中正确的是
如图在三棱锥 S - A B C 中 S A = S C = A B = B C 则直线 S B 与 A C 所成角的大小是
设 α β 为两个不同的平面 m n 为两条不同的直线则以下判断不正确的是
设 m n 是两条不同的直线 α β 是两个不同的平面.考查下列命题其中正确的命题是
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 1 所示.墩的上半部分是正四棱锥 P - E F G H 下半部分是长方体 A B C D - E F G H .图 2 图 3 分别是该标识墩的正主视图和俯视图. 1 请画出该安全标识吨的侧左视图 2 求该安全标识墩的体积 3 证明直线 B D ⊥ 平面 P E C .
△ A B C 中已知 A B = 2 7 B C = 3 7 A C = 7 . D 是边 A C 上一点将 △ A B D 沿 B D 折起得到三棱锥 A - B C D .若该三棱锥的顶点 A 在底面 B C D 的射影 M 在线段 B C 上设 B M = x 则 x 的取值范围为
如图所示的几何体 A B C D F E 中 △ A B C △ D F E 都是等边三角形且所在平面平行四边形 B C E D 是边长为 2 的正方形且所在平面垂直于平面 A B C . Ⅰ求几何体 A B C D F E 的体积 Ⅱ证明平面 A D E //平面 B C F .
设 l m 为两条不同的直线 a 为一个平面 m / / a 则 l ⊥ a 是 l ⊥ m 的
关于直线 a b 及平面 α β 下列命题中正确的是
如图已知 B C 是半径为 1 的半圆 O 的直径 A 是半圆周上不同于 B C 的点又 D C ⊥ 面 A B C 四边形 A C D E 为梯形 D E / / A C 且 A C = 2 D E D C = 2 二面角 B - D E - C 的大小为 θ tan θ = 3 4 . 1证明面 A B E ⊥ 面 A C D E ; 2求四棱锥 B - A C D E 的面积.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F P Q M N 分别是棱 A B A D D D 1 B B 1 A 1 B 1 A 1 D 1 的中点求证 Ⅰ直线 B C 1 / / 平面 E F P Q ; Ⅱ直线 A C 1 ⊥ 平面 P Q M N .
如图在正方形 A B C D 中 E F 分别是 B C C D 的中点 A C ∩ E F = G .现在沿 A E E F F A 把这个正方形折成一个四面体使 B C D 三点重合重合后的点记为 P 则在四面体 P - A E F 中必有
如图在三棱锥 P - A B C 中 P A = 3 A C = A B = 4 P B = P C = B C = 5 D E 分别是 B C A C 的中点 F 为 P C 上的一点且 P F F C = 3 : 1 . 1求证 P A ⊥ B C 2试在 P C 上确定一点 G 使平面 A B G //平面 D E F 3求三棱锥 C - D E F 的体积与三棱锥 P - A B C 的体积比.
已知 m n 为两条不同的直线 α β 为两个不同的平面则下列命题中正确的是
如图长方形框架 A B C D − A ′ B ′ C ′ D ′ 三边 A B A D A ′ A 的长分别为 6 8 3.6 A E 与底面的对角线 B ′ D ′ ⊥ 于 E 1证明 A ′ E ⊥ B ′ D ′ 2求 A E 的长.
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 线段 B 1 D 1 上有两个动点 E F 且 E F = 1 2 则下列结论中错误的是
如图长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = A D = 1 A A 1 = 2 点 P 为 D D 1 的中点. 1求证直线 B D 1 //平面 P A C 2求证平面 P A C ⊥ 平面 B D D 1 B 1 3求 C P 与平面 B D D 1 B 1 所成的角大小.
设 l 是直线 α β 是两个不同的平面在下列结论中正确的是
如图正四面体 A B C D 的顶点 A B C 分别在两两垂直得三条射线 O x O y O z 上则在下列命题中错误的为
设 α β γ 为不同的平面 m n 为不同的直线下列命题中正确的是
已知集合A={直线} B ={平面} C = A ∪ B 若 a ∈ A b ∈ B c ∈ C 则下列命题中正确的是
如图在侧棱垂直底面的四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A D / / B C A D ⊥ A B A B = 2 A D = 2 B C = 4 A A 1 = 2 E 是 D D 1 的中点 F 是平面 B 1 C 1 E 与直线 A A 1 的交点. 1证明 ⅰ E F // A 1 D 1 ; ⅱ B A 1 ⊥ 平面 B 1 C 1 E F ; 2求 B C 1 与平面 B 1 C 1 E F 所成的角的正弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是矩形 P A ⊥ 平面 A B C D A D = 2 A B = 1 .点 M 线段 P D 的中点. Ⅰ若 P A = 2 证明平面 A B M ⊥ 平面 P C D Ⅱ设 B M 与平面 P C D 所成的的角为 θ 当棱锥的高变化时求 sin θ 的最大值.
在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中各棱长相等侧棱垂直于底面点 D 是侧面 B B 1 C 1 C 的中心则 A D 与平面 B B 1 C 1 C 所成角的大小是
四面体 P - A B C 中若 P A ⊥ 平面 A B C 当添加一个条件_________后该四面体各个面中直角三角形最多.
在三棱锥 C - A B D 中如图 △ A B D 与 △ C B D 是全等的等腰直角三角形 O 为斜边 B D 的中点 A B = 4 二面角 A - B D - C 的大小为 60 ∘ 并给出下面结论 ① A C ⊥ B D ② A D ⊥ C O ③ △ A O C 为正三角形 ④ cos ∠ A D C = 3 4 ⑤四面体 A B C D 的外接球面积为 32 π . 其中真命题是
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 2 E 为 A A 1 的中点 O 为 B D 1 的中点.﹙Ⅰ﹚求证平面 A 1 B D 1 ⊥平面 A B B 1 A 1 ;﹙Ⅱ﹚求证: E O //平面 A B C D ;﹙Ⅲ﹚设 P 为正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 棱上一点给出满足条件 O P = 2 的点 P 的个数并说明理由.
设 α β 为两个不重合的平面 m n 是两条不重合的直线给出下列四个命题 ①若 m ⊂ α n ⊂ α m / / β n / / β 则 α / / β ②若 n ⊂ α m ⊂ β α 与 β 相交且不垂直则 n 与 m 不垂直 ③若 α ⊥ β α ∩ β = m m ⊥ n 则 n ⊥ β ④若 m / / n n ⊥ α α / / β 则 m ⊥ β . 其中所有真命题的序号是____.
已知圆锥母线长为 6 地面圆半径长为 4 点 M 是母线 P A 的中点 A B 是底面圆的直径底面半径 O C 与母线 P B 所成的角的大小等于θ. 1当 θ = 60 ∘ 时求异面直线 M C 与 P O 所成的角 2当三棱锥 M - A C D 的体积最大时求θ的值.
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A.三棱锥 四棱锥 三棱柱 组合体
A.平面ADC⊥平面ABC 平面ADC⊥平面BDC 平面ABC⊥平面BDC 平面ABD⊥平面ABC
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