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如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，. （1）证明：； （2）求点到平面的距离. ...
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高中数学《2015年高考数学一轮复习 立体几何 立体几何综合练习 文（含解析）》真题及答案
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已知如图A点是半圆上一个三等分点B点是的中点P是直径MN上一动点⊙O的半径为1则AP+BP的最小值为
如图AB为半圆O的直径CD是半圆上的三等分点若⊙O的半径为1E为线段AB上任意一点则图中阴影部分的面
点A是以MN为直径的半圆上一个靠近点M的三等分点B是弧AM的中点P是直径MN上一个动点⊙O的半径为
如图已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点点B是的中点点P是半径ON上的点．若⊙O的半径为1则
2
1
如图在等腰Rt△ABC中AC＝BC＝点P.在以斜边AB为直径的半圆上M.为PC的中点.当点P.沿半圆
运动至点
时，点M.运动的路径长是（ ） A.B.π
D
如图点A.是半圆上一个三等分点点B.是的中点点P.是直径MN上一动点若⊙O.的半径为1则AP＋BP的
如图所示点A是半圆上的一个三等分点B是劣弧的中点点P是直径MN上的一个动点⊙O的半径为1则AP+PB
如图A点是⊙O上直径MN所分的半圆的一个三等分点B点是弧AN的中点P点是MN上一动点⊙O的半径为3
如图⊙O的半径为1点A是半圆上的一个三等分点点B是的中点P是直径MN上的一个动点则PA+PB的最小
已知AB为半圆O的直径点P为直径AB上的任意一点．以点A为圆心AP为半径作⊙A⊙A与半圆O相交于点
如图所示点CD为线段AB的三等分点点E为线段AC的中点若ED=9求线段AB的长度．
如图所示点C.D.为线段AB的三等分点点E.为线段AC的中点若ED＝9求线段AB的长度.
如图12AB为半圆O.的直径C.为半圆的三等分点过B.C.两点的半圆O.的切线交于点P.若AB的长是
如图所示点C.D.为线段AB的三等分点点E.为线段AC的中点若ED＝9求线段AB的长度.
如图已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点点B是弧AN的中点点P是半径ON上的点若⊙O的半径为
如图AB是半径O.的直径AB=2.射线AMBN为半圆O.的切线.在AM上取一点D.连接BD交半圆于点
如图点A.是半圆上一个三等分点点B.是的中点点P.是直径MN上一动点若⊙O.的半径为1则AP＋BP的
如图AB是⊙O.的直径C.是半圆上的一个三等分点D.是的中点P.是直径AB上一点⊙O.是半径为1则P
如图⊙O.的半径为1点
是半圆上的一个三等分点，点
是弧
的中点，P.是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为 ( )
A.1B.
如图所示点C.D.为线段AB的三等分点点E.为线段AC的中点若ED＝9求线段AB的长度.
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如图K.412所示若Ω是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHC1B1后得到的几何体其中E.为线段A1B1上异于B1的点F.为线段BB1上异于B1的点且EH∥A1D1则下列结论中不正确的是
设mn表示不同的直线αβ表示不同的平面则下列结论中正确的是
如图K.436所示在四棱锥PABCD中底面ABCD为平行四边形∠ADC＝45°AD＝AC＝1O.为AC的中点PO⊥平面ABCDPO＝2M.为PD的中点.1证明AD⊥平面PAC2求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.图K.436
在直三棱柱A1B1C1ABC中∠BCA＝90°点D1F1分别是A1B1A1C1的中点BC＝CA＝CC1则BD1与AF1所成角的余弦值是
如图K.4512所示四棱锥EABCD中平面EAD⊥平面ABCDDC∥ABBC⊥CDEA⊥ED且AB＝4BC＝CD＝EA＝ED＝2.1求证BD⊥平面ADE.2求BE和平面CDE所成角的正弦值.3在线段CE上是否存在一点F.使得平面BDF⊥平面CDE请说明理由.图K.4512
已知平面αβ和直线m给出下列条件①m∥α②m⊥α③m⊂α④α⊥β⑤α∥β.1当满足条件________时有m∥β2当满足条件________时有m⊥β.填所选条件的序号
已知mn表示两条不同直线α表示平面.下列说法正确的是
如图K.456所示已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等D.是A1C1的中点则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为
已知在长方体ABCDA1B1C1D1中底面是边长为2的正方形高为4则点A1到截面AB1D1的距离是________.
设mn是空间中的两条直线αβ是空间中的两个平面则下列选项中不正确的是
已知三棱锥OABC的侧棱OAOBOC两两垂直E.为OC的中点且OA＝1OB＝OC＝2则平面EAB与平面ABC所成角的余弦值是
已知在空间四边形ABCD中AD⊥BCAD⊥BD且△BCD是锐角三角形则必有
已知mn是两条不同的直线αβγ是三个不同的平面下列结论中正确的有________.①若m∥αn∥α则m∥n②若α⊥γβ⊥γ则α∥β③若m∥αm∥β则α∥β④若m⊥αn⊥α则m∥n.
如图K.456所示已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等D.是A1C1的中点则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为
如图K.4514所示正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2侧棱长是D.是AC的中点.1求证B1C∥平面A1BD.2求二面角A1BDA.的大小.3在线段AA1上是否存在一点E.使得平面B1C1E⊥平面A1BD若存在求出AE的长若不存在说明理由.图K.4514
如图K.422所示正方体ABCDA1B1C1D1中AB＝2点E.为AD的中点点F.在CD上.若EF∥平面AB1C则线段EF的长度等于________.
如图K.458所示已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2D.是侧棱CC1的中点直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°.1求此正三棱柱的侧棱长2求二面角ABDC.的余弦值.
在三棱柱ABCA1B1C1中各棱长相等侧棱垂直于底面点D.是侧面BB1C1C的中心则AD与平面BB1C1C所成角的大小是
在四边形ABCD中BC∥ADBC⊥CDAD＝4BC＝CD＝2E.P.分别为ADCD的中点如图K.45101所示将△ABE沿BE折起使二面角ABEC.为直二面角如图2在线段AE上是否存在一点M.使得PM∥平面ABC若存在请指出点M.的位置并证明你的结论若不存在请说明理由.
在四边形ABCD中BC∥ADBC⊥CDAD＝4BC＝CD＝2E.P.分别为ADCD的中点如图K.45101所示将△ABE沿BE折起使二面角ABEC.为直二面角如图2在线段AE上是否存在一点M.使得PM∥平面ABC若存在请指出点M.的位置并证明你的结论若不存在请说明理由.
如图K.415所示在四面体ABCD中E.F.分别为ABCD的中点过EF任作一个平面α分别与直线BCAD相交于点G.H.则下列结论正确的是________.①对于任意的平面α都有直线GFEHBD相交于同一点②存在一个平面α0使得GF∥EH∥BD③存在一个平面α0使得点G.在线段BC上点H.在线段AD的延长线上.
已知三棱锥OABC的侧棱OAOBOC两两垂直E.为OC的中点且OA＝1OB＝OC＝2则平面EAB与平面ABC所成角的余弦值是
设mn是两条不同的直线αβ是两个不同的平面下列为真命题的是
下列结论中正确的有1若直线上有无数个点不在平面内则直线平行于这个平面2若一条直线与一个平面平行则这条直线与这个平面内的所有直线都平行3两条平行线中的一条与一个平面平行则另一条也和这个平面平行4若一条直线与一个平面相交则平面内的所有直线均与该直线不平行.
如图K.453所示直三棱柱ABCA1B1C1中AB＝AC＝1AA1＝2∠B1A1C1＝90°D.为BB1的中点则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为________.
如图K.423所示三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形AA1⊥底面ABCM.为A1B1的中点.1求证B1C∥平面AMC12若BB1＝5且沿侧棱BB1将三棱柱的侧面展开得到的侧面展开图的对角线长为13求三棱锥B1AMC1的体积.图K.423
已知直三棱柱ABCA.′B.′C.′满足∠BAC＝90°AB＝AC＝AA′＝2点M.N.分别为A.′BB.′C.′的中点.1求证MN∥平面A.′ACC′2求三棱锥CMNB的体积.
如图K.434所示直三棱柱ABCA1B1C1中侧棱长为2AC＝BC＝1∠ACB＝90°D.是A1B1的中点F.是BB1上的动点AB1DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF则线段B1F的长为图K.434
如图K.458所示已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2D.是侧棱CC1的中点直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°.1求此正三棱柱的侧棱长2求二面角ABDC.的余弦值.
如图K.4512所示四棱锥EABCD中平面EAD⊥平面ABCDDC∥ABBC⊥CDEA⊥ED且AB＝4BC＝CD＝EA＝ED＝2.1求证BD⊥平面ADE.2求BE和平面CDE所成角的正弦值.3在线段CE上是否存在一点F.使得平面BDF⊥平面CDE请说明理由.图K.4512
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的中点，P.是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为 ( ) 
A.1B.
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